2对应的区域是一个直角边长为a的等腰直角三角形，面积为S。=a/2。 三段长要构成一个三角形，必须满足x+y>2,，y+2>x,x+2>y,由于 x+y=a a 2 0 z=a-x-y,上述条件等价于x+y>a/2,x<a/2,y<a/2。 所以，所求事件 A={三段长能构成三角形)={(x,y)x+y>a/2,x<a/2,y<a/2}, A对应的区域即图中的阴影部分，它的面积为S4=2/8。 因此，所求的概率为P)=S=Q2/8=1 Sa a2124 1.14(1)P(A+B)=P(AB)=1-P(AB)=1-c: (2)P(AB)=P(A+B)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB] =1-a-b+c: (3)P(AB)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=b-c (4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-a+b-(b-c)=1-a+c。 1.15因为ABC CAB,所以0≤P(ABC)≤P(AB)=0,可见必有P(ABC)=0: 因此，事件A、B、C都不发生的概率为 P(A.B.C)=P(A+B+C)=1-P(A+B+C) =1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)] 39３９ 对应的区域是一个直角边长为 a 的等腰直角三角形，面积为 / 2 2 S = a 。 三段长要构成一个三角形，必须满足 ， y + z  x ， x + z  y ，由于 z = a − x − y ，上述条件等价于 x + y  a / 2 ， x  a / 2， y  a / 2 。 所以，所求事件 A ={三段长能构成三角形}= {(x, y) x + y  a / 2, x  a / 2, y  a / 2}， 对应的区域即图中的阴影部分，它的面积为 /8 2 S A = a 。 因此，所求的概率为 4 1 / 2 /8 ( ) 2 2 = = =  a a S S P A A 。 1.14 （1） P(A + B) = P(AB) = 1− P(AB) = 1− c ； （2） P(A B) = P(A + B) = 1− P(A + B) = 1−[P(A) + P(B) − P(AB)] =1− a −b + c ； （3） P(AB) = P(B − A) = P(B) − P(AB) = b − c ； （4） P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 1− a + b − (b − c) = 1− a + c 。 1.15 因为 ，所以 0  P(ABC)  P(AB) = 0 ，可见必有 ； 因此，事件 、 B 、C 都不发生的概率为 P(A  B C) = P(A + B + C) = 1− P(A + B + C) =1−[P(A) + P(B) + P(C) − P(AB) − P(BC) − P(AC) + P(ABC)]  x + y  z A ABC  AB P(ABC) = 0 A