七产生服从二维正态分布的随机数 1.问题的背景 二维正态分布是最常用的多维连续型分布。设二维随机向量(x,刀服从二维正态分布 N(4,Ci:凸，0ip),由二维正态分布的性质知，相关系数p=0或p≠0对应于X与了 独立或相关两种情形。 2.目的要求 (1)学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数： (②)学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。 3.主要内容 ()若随机变量X与Y相互独立且X-N(4,o),Y~N(h,c),则 (X,-N4,o宁：4，o:0)。据此结论产生服从二维正态分布N7,1上6,150)的随机向 量(XD。 ②设n维随机向量X=(化，X广~N,(42),其中=(4，.，4，y是X的均 值向量，B=(o,m是X的协方差阵，0，=E(X,-4(X-%,儿。由于2为正定阵， 故存在下三角阵C,使得Σ=CC:若设0=(U,U.广，U的各个分量相互独立均服 从N0,)分布，那么可以证明X=4+CU服从以严=(4，A,广为均值向量，以 B=CC为协方差阵的n维正态分布。由上述结论，产生服从二维正态分布N(7,1上6,1上Q.6 的随机向量(X,门。 4、仪器设备 计算机和数学软件 77 七 产生服从二维正态分布的随机数 1． 问题的背景 二维正态分布是最常用的多维连续型分布。设二维随机向量（X，Y）服从二维正态分布 2 2 1 1 2 2 N( , ; , ; )      ，由二维正态分布的性质知，相关系数ρ＝0 或ρ≠0 对应于 X 与 Y 独立或相关两种情形。 2． 目的要求 (1) 学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数； (2) 学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。 3． 主要内容 (1) 若随机变量 X 与 Y 相互独立且 2 1 1 X N~ ( , )   ， 2 2 2 Y N~ ( , )   ，则 2 2 1 1 2 2 ( , ) ~ ( , ; , ;0) X Y N     。据此结论产生服从二维正态分布 N(7,1;6,1;0) 的随机向 量（X，Y）。 (2) 设 n 维随机向量 =  1 ( , , ) ~ ( , ) X X X N n n   ，其中 1 ( , , )   n =  是 X 的均 值向量， ( )   = ij n n 是 X 的协方差阵， [( )( )]    ij i i j j = − − E X X 。由于  为正定阵， 故存在下三角阵 C，使得  =CC ；若设 1 ( , , ) U U Un = ，U 的各个分量相互独立均服 从 N(0,1) 分布，那么可以证明 X CU = +  服从以 1 ( , , )   n =  为均值向量，以  =CC 为协方差阵的n维正态分布。由上述结论，产生服从二维正态分布 N(7,1;6,1;0.6) 的随机向量（X，Y）。 4、仪器设备 计算机和数学软件