其中S2-之(X,-x),为二阶中心矩 n (1)正态总体下的四大分布 正态分布 设x,x2,,xn为来自正态总体N(山，σ2)的一个样本，则样本函数 w女=华NO Gln t分布 设x,x2,…,x为来自正态总体N(,02)的一个样本，则样本函数 兰治- 其中t(血-1)表示自由度为n1的t分布 x2分布 设x,x2,,xn为来自正态总体N(4,σ)的一个样本，则样本函数 a--n 其中x2(n-1)表示自由度为n-1的x2分布。 F分布 设x,x2,,x为来自正态总体N(4,o)的一个样本，而，乃2，，y,为来自正态 总体N(4,o)的一个样本，则样本函数 Silai-F(-1.n-D). S31a3 其中 2-20- F(n1-1,n2-1)表示第一自由度为n,-1,第二自由度为n2-1的F分布。 (3)正态总体下分布的性质 X与S2独立。 ∑= = − n i i XX n S 1 2 2 )( 1 其中 * ，为二阶中心矩 （1） 正态总体下的四大分布 正态分布 设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数 ),( 2 21 L,,, xxx n N σμ ).1,0(~ / N n x u def σ − μ t 分布 设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数 ),( 2 21 L,,, xxx n N σμ ),1(~ / − − nt ns x t def μ 其中 t(n-1)表示自由度为 n-1 的 t 分布 χ2 分布 设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数 ),( 2 21 L,,, xxx n N σμ ),1(~ )1( 2 2 2 − − n Sn w def χ σ 其中 表示自由度为 n-1 的 分布。 )1( 2 χ n − 2 χ F 分布 设 为来自正态总体 的一个样本，而 为来自正态 总体 的一个样本，则样本函数 ),( 2 n N σμ 1 ,,, xxx 21 L n ,,, yyy 21 L ),( 2 N σμ 2 ),1,1(~ / / 2 21 2 2 2 2 1 2 1 nnF −− S S F def σ σ 其中 ,)( 1 1 2 1 1 2 1 1 ∑= − − = n i i xx n S ;)( 1 1 2 2 1 2 2 2 ∑= − − = n i i yy n S )1,1( nnF 21 −− 1 n1 − 1 表示第一自由度为 ，第二自由度为n2 − 的 F 分布。 （3）正态总体下分布的性质 X 与 独立。 2 S