门s-)s-) G(s)H(s)=- (4-3) II(s-P)II(6-P) 式中，K=K。K:为系统根轨迹增益。对于m个零点、n个极点的开环系统，其开环传 递函数可表示为 KΠs-) G(s)H(s)= (4-4) Π-P,) 式中，二，表示开环零点，P,表示开环极点。系统闭环传递函数为 G(s) Πs-)1s-p,) (6)=1+Gs)H (45) s-p)+门e- 由式(4-5)可见： ()闭环零点由前向通路传递函数G(s)的零点和反馈通路传递函数H(s)的极点组 成。对于单位反馈系统H()=1,闭环零点就是开环零点。闭环零点不随K变化，不必专 门讨论之。 (②)闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K均有关。闭环极点随K而变 化，所以研究闭环极点随K‘的变化规律是必要的。 根轨迹法的任务在于，由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出 闭环极点。一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定。 4.1.4根轨迹方程 闭环控制系统一般可用图43所示的结构图来描述。开环传递函数可表示为 Πs-) G(s)H(s)=- G-p)116 * 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f m i j i j f g n i j i j g K s z s z G s H s s p s p = = + = = + − − = − −     （4-3） 式中， * * * K = KG K H 为系统根轨迹增益。对于 m 个零点、 n 个极点的开环系统，其开环传 递函数可表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 * j n j i m i s p K s z G s H s − − =   = = （4-4） 式中， i z 表示开环零点， j p 表示开环极点。系统闭环传递函数为 * 1 1 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f n G i j i j g n m j i j i K s z s p G s s G s H s s p K s z = = + = = − −  = = + − + −     （4-5） 由式（4-5）可见： ⑴ 闭环零点由前向通路传递函数 G(s) 的零点和反馈通路传递函数 H(s) 的极点组 成。对于单位反馈系统 H(s) = 1 ，闭环零点就是开环零点。闭环零点不随 * K 变化，不必专 门讨论之。 ⑵ 闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益 * K 均有关。闭环极点随 * K 而变 化，所以研究闭环极点随 * K 的变化规律是必要的。 根轨迹法的任务在于，由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解法找出 闭环极点。一旦闭环极点确定后，再补上闭环零点，系统性能便可以确定。 4.1.4 根轨迹方程 闭环控制系统一般可用图 4-3 所示的结构图来描述。开环传递函数可表示为   = = − − = n j j m i i s p K s z G s H s 1 1 * ( ) ( ) ( ) ( )