2.稳态性能 由图4-2可见，开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于1型系统，因而根轨迹上的 K值就等于静态误差系数K。 当)=10)时， ea=0: 当r(0)=1时， en=l/K=2/K' 3.动态性能 由图42可见，当0<K<0.5时，闭环特征根为实根，系统呈现过阻尼状态，阶跃响 应为单调上升过程： 当K=0.5时，闭环特征根为二重实根，系统呈现临界阻尼状态，阶跃响应仍为单调过 程，但响应速度较0<K<0.5时为快： 当K>0.5时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰 减过程，且随K增加，阻尼比减小，超调量增大，但1，基本不变。 上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有者密切的联系，利用根轨迹可以分析当系统参 数(K)增大时系统动态性能的变化趋势。用解析的方法逐点描画、绘制系统的根轨迹是 很麻烦的。我们希望有简便的图解方法，可以根据已知的开环零、极点迅速地绘出闭环系统 的根轨迹。为此，需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的关系。 4.1.3闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 控制系统的一般结构如图43所示，相应开环传递函数为G(s)H(s)。假设 KGΠ(s-) R(s) G(s)= (4-1) c4 s-p,) H() Ki II(s-= 图43系统结构图 H(s)= (4-2) II(s-e) 因此 115 115 2．稳态性能 由图 4-2 可见，开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于Ⅰ型系统，因而根轨迹上的 K 值就等于静态误差系数 Kv 。 当 r(t) = 1(t) 时， ess = 0； 当 r(t) = t 时， * ess = 1 K = 2 K 3．动态性能 由图 4-2 可见，当 0  K  0.5 时，闭环特征根为实根，系统呈现过阻尼状态，阶跃响 应为单调上升过程； 当 K = 0.5 时，闭环特征根为二重实根，系统呈现临界阻尼状态，阶跃响应仍为单调过 程，但响应速度较 0  K  0.5 时为快； 当 K  0.5 时，闭环特征根为一对共轭复根，系统呈现欠阻尼状态，阶跃响应为振荡衰 减过程，且随 K 增加，阻尼比减小，超调量增大，但 s t 基本不变。 上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着密切的联系，利用根轨迹可以分析当系统参 数（ K ）增大时系统动态性能的变化趋势。用解析的方法逐点描画、绘制系统的根轨迹是 很麻烦的。我们希望有简便的图解方法，可以根据已知的开环零、极点迅速地绘出闭环系统 的根轨迹。为此，需要研究闭环零、极点与开环零、极点之间的关系。 4.1.3 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 控制系统的一般结构如图 4-3 所示，相应开环传递函数为 G(s)H(s) 。假设   = = − − = g i i f i G i s p K s z G s 1 1 * ( ) ( ) ( ) (4-1) * 1 1 ( ) ( ) ( ) m H j j f n j j g K s z H s s p = + = + − = −   (4-2) 因此