系统的闭环传递函数为 G(s) (s)=+G(s)H(s) (46) 系统的闭环特征方程为 1+G(s)H(s)=0 (47) K'T6-3) G(s)H(s)= H-p) -1 (4-8) 显然，在s平面上凡是满足式(48)的点，都是根轨迹上的点。式(48)称为根轨迹 方程。式(48)可以用幅值条件和相角条件来表示。 I-3 幅值条件： G(s)H(s)=K =1 (49) Iks-p, 相前条作：<G0Ho)-三4--之4-P ∑0，-∑0，=(2k+1)xk=0,±1，±2，…(4-10) 式中，∑P,、∑日，分别代表所有开绿零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。 比较式(49)和(4-10)可以看出，幅值条件(49)与根轨迹增益K有关，而相角 条件(410)却与K无关。所以，5平面上的某个点，只要满足相角条件，则该点必在根 轨迹上。至于该点所对应的K值，可由幅值条件得出。这意味着：在s平面上满足相角条 件的点，必定也同时满足幅值条件。因此，相角条件是确定根轨迹s平面上一点是否在根轨 迹上的充分必要条件。 例4-1设开环传递函数为 G(s)H(s)= K'(s-) s(s-P2Xs-P3) 117 117 系统的闭环传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) G s H s G s s +  = （4-6） 系统的闭环特征方程为 1+ G(s)H(s) = 0 （4-7） 即 G(s)H(s) = 1 ( ) ( ) 1 1 * = − − −   = = n j j m i i s p K s z （4-8） 显然，在 s 平面上凡是满足式（4-8）的点，都是根轨迹上的点。式（4-8）称为根轨迹 方程。式（4-8）可以用幅值条件和相角条件来表示。 幅值条件： G(s)H(s) = 1 ( ) ( ) 1 * 1 = − −   = = n j j m i i s p s z K （4-9） 相角条件：∠ G(s)H(s) = − − − = = = n j j m i s zi s p 1 1 ( ) ( )   = = − = + n j j m i i k 1 1   (2 1) k = 0, 1,  2,  （4-10） 式中，  i 、  j 分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。 比较式（4-9）和（4-10）可以看出，幅值条件（4-9）与根轨迹增益 * K 有关，而相角 条件（4-10）却与 * K 无关。所以，s 平面上的某个点，只要满足相角条件，则该点必在根 轨迹上。至于该点所对应的 * K 值，可由幅值条件得出。这意味着：在 s 平面上满足相角条 件的点，必定也同时满足幅值条件。因此，相角条件是确定根轨迹 s 平面上一点是否在根轨 迹上的充分必要条件。 例 4-1 设开环传递函数为 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 * s s p s p K s z G s H s − − − =