定理5.若lmf(x)=A,img(x)=B,且B=0,则有 limf(x)=limf(x) g(x) lim g(x) B 证:因 lim f(x)=A,img(x)=B,有 f(x)=A+a,g(x)=B+B,其中a,B为无穷小 设y f(x)AA+a A (Ba-AB) g(x)BB+BBB(B+B)无穷小 有界 因此y为无穷/J(x)A tr g(x) B 由极限与无穷小关系定理,得ln(x)A1imf(x) g(x)B ling(x) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束为无穷小 (详见P44) B 2  B +  1 ( ) 1 g x = ( ) 0 x x   定理 5 . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 且 B≠0 , 则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 有 f (x) = A+ , g(x) = B +  , 其中  ,  设 B A B A − + + =   ( ) 1 +  = B B (B − A) 无穷小 有界 因此  由极限与无穷小关系定理 , 得 = + B A g x f x ( ) ( ) 为无穷小, 机动 目录 上页 下页 返回 结束