分方程。 ②求解方法求解二阶常系数非齐次线性微分方程，一般分为如 下三步： 第一步先求出非齐次线性微分方程y++四=f)所对应的齐 次线性微分方程方程y+四+四=0的通解y; 第二步根据下表设出非齐次线性微分方程y++=fx)的含 待定常数的特解yp,并将yn代入非齐次线性微分方程y+四+=f) 解出待定常数，进而确定非齐次方程y+严+w=f)的一个特解yp: 第三步写出非齐次线性微分方程y+四+=fx)的通解 y=yc+yp. 方程y+四+=fx)的特解y,的形式表 自由项f)的形式 特解的形式的设法 不是特征根 yp=e(x)e f(x)=P(x)e 元是特征单根 yp=xe (x)e 入是二重特征根 yp=x'e(x)e f(x)=P (x)ec cos B ①令1=a+i邙，构造辅助方程 或 y”+py+=Pm(x)e2 f(x)=Pnm(x)e“sinB ②求出辅助方程的特解yp=+必 ③则n是方程y+py+w=(x)特解 2是方程y+四+w=)特解 注：表中的Pm(x)为已知的m次多项式，Qm(x)为待定的m次多项式， 如Q2)=A2+Br+C（A,B,C为待定常数)·6 分方程. 2 求解方法 求解二阶常系数非齐次线性微分方程, 一般分为如 下三步: 第一步 先求出非齐次线性微分方程 y  py  qy  f (x) 所对应的齐 次线性微分方程方程 y  py  qy  0的通解 c y ; 第二步 根据下表设出非齐次线性微分方程 y  py  qy  f (x) 的含 待定常数的特解 p y ,并将 p y 代入非齐次线性微分方程 y  py  qy  f (x) 解出待定常数,进而确定非齐次方程 y  py  qy  f (x)的一个特解 p y ; 第三步 写出非齐次线性微分方程 y  py  qy  f (x)的通解 c p y  y  y . 方程 y  py  qy  f (x)的特解 p y 的形式表 自由项 f (x)的形式 特解的形式的设法 x m f x P x  ( )  ( )e  不是特征根 x p m y Q x   ( )e  是特征单根 x p m y xQ x   ( )e  是二重特征根 x p m y x Q x  ( )e 2    ( ) ( )e cos 1 x m f x  P x 或   ( ) ( )e sin 2 x m f x  P x ① 令     i , 构 造 辅 助 方 程 y  py  qy = x m P x  ( )e ②求出辅助方程的特解 1 2 y y iy p   ③则 1y 是方程 y  py  qy  ( ) 1 f x 特解 2y 是方程 y  py  qy  ( ) 2 f x 特解 注: 表中的Pm(x)为已知的m次多项式，Qm(x)为待定的m次多项式， 如Q x  Ax  Bx  C 2 2 ( ) （ A , B , C 为待定常数）