4.二阶线性微分方程解的结构 (1)二阶齐次线性微分方程解的叠加原理 如果函数y和，是齐次线性微分方程的两个解，则函数 y=Cy,+C2y2也是方程y”+p(x)y'+qx)y=0的解；且当y与，线性无关 时，y=Cy+C2y,就是方程的通解（其中C,C,是任意常数)· (2)非齐次线性微分方程解的叠加原理 如果函数yn为非齐次线性微分方程y"+px)y'+q(x)y=f(x)的一个 特解，为齐次线性微分方程y+p(x)y'+q(x)y=0的通解，则y=+yp 为该非齐次线性微分方程的通解. (3)非齐次线性微分方程解的分离定理 如果y是方程y+py+9少=(x)的解，是方程y”+py+q少=(x) 的解，则y=y+⅓，是方程 y"+py'+qv=f(x)+f(x) 的解.7 4. 二阶线性微分方程解的结构 （1）二阶齐次线性微分方程解的叠加原理 如 果 函 数 1 y 和 2 y 是 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 两 个 解 ， 则 函 数 1 1 2 2 y  C y  C y 也是方程 y  p(x) y  q(x) y  0的解；且当 1 y 与 2 y 线性无关 时， 1 1 2 2 y  C y  C y 就是方程的通解（其中 1 2 C ,C 是任意常数）. ⑵ 非齐次线性微分方程解的叠加原理 如果函数 p y 为非齐次线性微分方程 y  p(x) y  q(x) y  f (x) 的一个 特解， c y 为齐次线性微分方程 y  p(x) y  q(x) y  0的通解，则 c p y  y  y 为该非齐次线性微分方程的通解. ⑶ 非齐次线性微分方程解的分离定理 如果 1 y 是方程 ( ) 1 y  py  qy  f x 的解， 2 y 是方程 ( ) 2 y  py  qy  f x 的解，则 1 2 y  y  y 是方程 ( ) ( ) 1 2 y  py  qy  f x  f x 的解