第十七章多元函数微分学 y, x>0 y 0,D中其它点 在D上连续,且f2≡0,但f(1,1)=1,f(-1,1)≡0即f与x有 关,结论不成立 17.试证在原点(0,0)的充分小邻域内有 证设f(a,0)= arctan+t,a0=0,=0,△a=x,△U=y 则 arctan≈f(uo,vo)+fn(u0,v)△u+f(uo,vo)△v f(u0,vo)=0,f(40,vo)=1f(uo,vo)=1 故 arctan≈1·x+1·y=x+y 8.求曲面x=2+2与平面y=4的交线在x=2处的切线 与OX轴的交角 解设该角为a,则根据导数的几何意义切线对OX轴的斜率为 x2(2,4)=51=2=1,tan=1,a=4,所以切线与OX轴交角 19.试证 (1)乘积的相对误差限近似于各因子相对误差限之和; (2)商的相对误差限近似于分子和分母相对误差限之和 证(1)设u=xy,则da=ydx+xdy,故 △ d dr (2)设v=则dv t- rdy du dr dy △ dU dxdy