第十一章微分方程 u+x+u=2√a, 即 du G习0， 于是 会”0 积分得 Inlxl+Inlvu-1=C 将上=山代入该式，故通解为 √历-x=C(这里C=e). 据法2原方程可写成了+=云为时对应的伯努利方配。食：= 得线性方程 止1 1 在+云左 由一阶非齐次线性方程的通解公式可得 j(So(x)+. 其中A云Q在·积分求出：并代入：=)户得酒解 -x=C, 其中C取任意常数. 解法3令xy=u,则xy+y=,可得 =26即=2， 积分得 382第十一章 微分方程 382 u xu u u + + =  2 ， 即 ( ) 2 0 1 du dx x u u + = − ， 于是 0 1 dx d u x u + = − ， 积分得 1 ln | | ln | 1| x u C + − = ， 将 y u x = 代入该式，故通解为 xy x C − = （这里 1 c C e =  ）． 解法 2 原方程可写成 1 2 1 2 y y y x x  + = ， 为 1 2 n = 时对应的伯努利方程， 令 1 2 z y = ， 得线性方程 1 1 2 dz z dx x x + = ， 由一阶非齐次线性方程的通解公式可得 ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx z e Q x e dx C −     = +      ， 其中 1 1 ( ) , ( ) 2 P x Q x x x = = ．积分求出 z 并代入 1 2 z y = 得通解 xy x C − = ， 其中 C 取任意常数． 解法 3 令 xy u = ，则 xy y u   + = , 可得 u u  = 2 即 2 du dx u = ， 积分得