(3.6) 这表明,当第n'原子和第n个原子的距离(ma-m)为2z的整数倍时,原子 因振动而产生的位移相等。显然,晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在 的,这种波叫格波。格波的波长λ=,若令n表示格波传播方向的单位矢量,则格 波的波午为4d 将(3.5)式代入运动方程(34)式中,可得 mo?(g)=2B[1-cos(ga)]=4B sin(g) 则频谱 In 可以看出频率与波矢的关系,即ω~q关系不是线性的,故(37)式也叫一维单式 格子的色散关系。 3.13晶格振动的色散关系 对研究晶格振动,色散关系很重要,有必要进行一些深入讨论: 1、色散关系的特点 色散关系有两个显著的特点,一是偶函数:o(q)=o(-q),二是周期函数,即 a(=o(q+--s 这表明,当二个波矢相差为倒格矢的整数倍时,它们对应的频率是一样的。色散关 系的上述二个性质对更为复杂的晶格振动也是适用的。它们实际上与晶格振动系统的对 称性有关,前者涉及时间反演对称性,后者与晶格的周期结构有关。由于色散关系的周 期性,可以把它约化到第一(或简约)布里渊区中来表示。图3.2就是一维单式格子的 色散曲线。n anqti siqnati n = Aex = = xeAe − ′ −− ′ ω )( ω 2)( π （3.6） 这表明，当第 n′原子和第 n 个原子的距离（ ′ − naan ）为 q 2π 的整数倍时，原子 因振动而产生的位移相等。显然，晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在 的，这种波叫格波。格波的波长 q π λ 2 = ，若令 n 表示格波传播方向的单位矢量，则格 波的波矢为 nq λ 2π = 。 将（3.5）式代入运动方程（3.4）式中，可得 ) 2 (sin4)]cos(1[2)( 2 2 qa qm βω qa =−= β 则频谱 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 sin2)( qa m q β ω （3.7） 可以看出频率与波矢的关系，即ω~ q 关系不是线性的，故（3.7）式也叫一维单式 格子的色散关系。 3.1.3 晶格振动的色散关系 对研究晶格振动，色散关系很重要，有必要进行一些深入讨论： 1、 色散关系的特点 色散关系有两个显著的特点，一是偶函数：ω(q) =ω(-q)，二是周期函数，即 ) 2 ()( s a qq π ωω += （3.8） 这表明，当二个波矢相差为倒格矢的整数倍时，它们对应的频率是一样的。色散关 系的上述二个性质对更为复杂的晶格振动也是适用的。它们实际上与晶格振动系统的对 称性有关，前者涉及时间反演对称性，后者与晶格的周期结构有关。由于色散关系的周 期性，可以把它约化到第一（或简约）布里渊区中来表示。图 3.2 就是一维单式格子的 色散曲线。 3