图3.2单原子链的色散曲线 2、相速度和群速度 由于有色散关系,格波可用相速度和群速度来描述: 相速度:vp 群速度:vg-q 相速度是指特定频率为ω,波矢为q的波的传播速度;群速度则描述平均频率为ω 平均波矢为q的波包(波矢紧密相近的波群)速度,它表征能量和动量的传输速度。由 于格波的传播往往涉及能量和动量的传输。所以群速度在物理上更有意义 3、长波和短波近似 在布里渊区中心附近(q→0),由于q很小,我们有sin(9)≈9,这样 q)= (39) 此时频率与波矢为线性关系。波速vp=Yg=Nm a为与波矢无关的常数。由于q 取小值属于长波振动模,故上述线性关系为长波近似时的结果。这个结果可以这样理解, 由于长波近似下,格波的波长远大于原子间距,晶格就象一个连续介质,在连续介质中 传播的波为弹性波,其波速为声速,它是与波矢无关的常数,故单原子链中传播的长格 波叫声学波。 在短波近似(q→)时,频谱是非线性的。群速度就与波矢有关,即 在短波极限,即q=±一时 0 (3.11) 314周期边界条件玻恩一冯·卡门(Born- von Karman)条件 面所得的运动方程只适用于无限单原子链的情况。实际晶体总是有限的,因此有 边界。边界上的原子因所处的环境不同于晶体内的原子,振动的情况也会不同。但由于 边界上的原子数目远小于晶体内的原子数目,因此,边界上原子振动的情况,即边界条 件,对晶格振动的色散关系影响是很小的。从这个意义上讲,选取什么边界条件是无关图 3.2 单原子链的色散曲线 2、相速度和群速度 由于有色散关系，格波可用相速度和群速度来描述： 相速度： q v p ω = ， 群速度： q vg ∂ ∂ = ω 相速度是指特定频率为ω，波矢为 q 的波的传播速度；群速度则描述平均频率为ω， 平均波矢为 q 的波包（波矢紧密相近的波群）速度，它表征能量和动量的传输速度。由 于格波的传播往往涉及能量和动量的传输。所以群速度在物理上更有意义。 3、长波和短波近似 在布里渊区中心附近（q→0），由于 qa 很小，我们有 2 ) 2 sin( qaqa ≈ ，这样 qa m q β ω )( = （3.9） 此时频率与波矢为线性关系。 波速 a m vv gp β == 为与波矢无关的常数。由于 q 取小值属于长波振动模，故上述线性关系为长波近似时的结果。这个结果可以这样理解， 由于长波近似下，格波的波长远大于原子间距，晶格就象一个连续介质，在连续介质中 传播的波为弹性波，其波速为声速，它是与波矢无关的常数，故单原子链中传播的长格 波叫声学波。 在短波近似 )|(| a q π → 时，频谱是非线性的。群速度就与波矢有关，即 vg = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 cos qa a m β （3.10） 在短波极限，即 a q π ±= 时， a m β ω π ω 2)( max ==± vg = 0 （3.11） 3.1.4 周期边界条件[玻恩—冯·卡门（Born-von Karman）条件] 上面所得的运动方程只适用于无限单原子链的情况。实际晶体总是有限的，因此有 边界。边界上的原子因所处的环境不同于晶体内的原子，振动的情况也会不同。但由于 边界上的原子数目远小于晶体内的原子数目，因此，边界上原子振动的情况，即边界条 件，对晶格振动的色散关系影响是很小的。从这个意义上讲，选取什么边界条件是无关 4