子才会先算行列式判解，再去求解如果右人按克 唯一性，这个命题就没必要研究下去了！不知线性代 拉歌法则管N+1个行列式去求N个解，中是N重 数为什么例外，明明已由行列式为零判为庸解的命 的书子了老师教了学生所有算行列式的方法 题，却还要花时间去研究这些庸解组成的空间？这绝 不结合应用.貌似内容多、水平高，其结果很可能 不是工科的需求！目前知道，它的唯一的需求是来自 培养出来“不会用数学”的书呆子！ 线性代数自身的求特征向量，因为求的解不是一个 舍简就紧的根源在于“犒数学”的人看来，最 点，而是 一根过原点的线（即一维子空间），才出现欠 重要的是解的“存在和唯一性”，要从源头就有严 定方程组能解的问颗 格的证明，这就必须从严格定义出发，所以行列式 特征向量的计算实际上涉及三个串接的难关， 便被奉为圣灵，放在线性代数的第一章第一节开 第一个是求持征方程，它涉及到繁琐的行列式计算； 进。因为要笔算行列式，所以要引出并证明它的许 第二个是特征根的计算，涉及一元高次多项式求根： 多性质而从“用数学”的人看来，既然行列式计 第三个才是解欠定方程组，想用手算矩阵的特征问 根本无助于求方程解，那么为了计算它而推导的 量必须过这三关，其中最难是第二关，因为手工只能 性质都没右工程价值，完全可以不进。只要以一 求到二阶，到了三阶，这一关就过不去，在第三关上 三阶行列式为例弄清它的儿何意义，知道它等于 下再大功夫也是白搭。可见，即使是三阶（非老师清 零为什么意味若无解或向最组线性相关就够了， 好的)实系数方阵，特征向量就不可能靠手算求出 真正计算必须得靠计算机 更无必要拉扯出更抽象的N维向量子空间。要想对 有些老师会认为这样讲行列式水平太低了，我 学生有用，主要是讲清特征向量的概念，要计算必须 建议您们看看Sag在教材[5]中是怎么讲的，他 得靠计算机 特意把行列式列为第五章，并在序言中写明了这样 上面举了两个例子，都是占学时很多的难点，却 布局的意义，就是为了贬低行列式计算，避免误导学 都不是工科本科所需要的重点，可以大大精简。其他 生直去算它在这章中，他讲了行列式的十个性质 的内容也可以用类似的方法（即按它对工科有无用 代数余子式以及克拉默法则，采用的方法都是举 处来判断取舍)来处理，在这个过程中，我们才能 三阶行列式的例题来说明（不是证明）。几句话带过， 正吃透线性代数的全部内容，并用各专业需求的胃 就是只要你知道有这么回事，他的这本书就这样完 液对它进行消化，创造出适合于相应专业的浓缩营 全避开了任何N维空间的推导，同时他的课却得至 养品，培养出真正会用数学的人才。不做这个消化 了一百万的听众，在中国这样的书该被嗤之以鼻了。 作，像反乌动物一样，把吃讲夫的素材全部照样叶· 所以要想出版大众化的教材，评价的标准必须把易 来喂学生，那是很不可取的.要做好消化工作，数学 懂实用（而不是证明严密）放在第一位。大众化的线 和专业敦师的结合是必不可少的条件。靠清一色的 性代数不仅要能为普通大学的新生所接受，最好也 同行教师来搞改革，很不利于创新思维的出现。作为 能为高职高专的学生所掌握和使用，那就必须删去 工科出身的教师，我愿意同有志于斯的数学家合作， 一切人为的“路虎”，把线性代数变得浅显易懂 共同编写大众化的线性代数教材。我所写的线性代 再来看线性方程组解的特性的讨论，其实难点 数及后续课用矩阵解题教材和许多论文可在我的主 就是研究欠定方程组的解空间，那是 个占学时很 (htp://chen.matlabedu. n/)中找到 多，师生都感到摸不到头脑的主题，它在工程上的用 有些老师会反对，说你要删去的这些理论对增 途却儿乎为零任何一个正确建立的工程问题以箱 养学牛思维能力多么重要。这典看学时约束条件，争 存在确定的解，故其数学模型只可能是适定或超定 论的焦点是：对非数学系低年级，在有限的学时内 不可能是且有无数庸解的欠定方程组。欠定方程县 什么县学生最需要并能馆接受的内容，有此争论可 条件欠缺造成的，工程师可以用“条件不足”为理由 能会持续较长的时间，为了不影响公共课教学大纲 而拒绝欠定命题，超定命题则是工程师必须会解的 的制订，我们建议设置一门高级选修课，它可收容这 现在却不教。“大讲欠定，不讲超定”是线性代数“教 些有争议的高深内容，而保证必修课程中内容的实 了的没用，有用的不教”的典型。其实，数学界从来 用和精炼公共线性代数的大众化每年将使儿百万 强调命题的“存在和唯 ”,也就是说，如果解不满足 学生和技术人员受益，他们将接受概念简洁，目的明