例3任何刚体的空间转动能否又怎样用矩阵 数学家Wom在2010年指出，即使是差国，在学 乘法表示 校内的许多课程仍然在用手算，而到企业和社会上， 3D动画需要把三维物体的形象投影到 他们所用的都是CAD软件，即机算，如果仍然只会 二维的屏落上，怎样用矩阵运算来实现投影？ 手算，他们将被解雇。“School math(学校数学)”不 这此都县很直观的“线性代数和空间解析几何” 向“Real world math(直实世界数学)”靠找，会浩 的问题，但按现在的不用计算机的教材教课，这些 成巨大的鸿沟，浪费大量的社会资源，影响国民经济 题都是解不出来的。也就是说，在向量空间的敦学内 的发展，这段话对线性代数尤其适用 容上，喊的是N维向最空间，其实连二、三维的问颗 工科学牛学数学是为了“用数学”，数学系学中 都没搞懂，而后者才真正是工科大学本科的迫切 是“搞数学”（指研究数学），其实大多数数学系学生 求。当把上述间题用计算机软件来解时，空间解析儿 毕业后是做大、中学数学老师，也还是用数学，搞数 何又进人了新的层次。并且为学生理解和堂捏三坐 学的是极少数。这两者有很大的不同，培养的方法也 标测量、机器人和机械手、计算机图形学、2D,3D动 应该完全不同。举学车为例吧，在儿十年前，当汽车 漫技术、三维空间六自由度航行器运动学等广泛的 还没有大批量生产时，车的质量不稳定，开车的人罗 即代化新课程作了准各 不渐地甜整修用它的各种部件，开车的必须懂汽作 线性代数花了很大篇幅讨论N维向量空间，这 的详细结构，培养一个司机和培养 个技术品差不 在当时也许是合理的。因为教学对象是数学系的研 多，要花很多时间：到了今天，由于汽车质量的提 生，福调的是推导和证明.那时不没有计算机，不 和各种自动化装置的应用，学开车可以完全不了解 能指望线性代数有多少工程应用价值.现在时代发 车的结构.他们只要知道驾座周围的仪表和操纵 生了巨大的变化，线性代数已成为科学计算的基 杆会对车的运动产生何种影响，又认路，就能熟练 教学对象是立体概念尚待生立的低年级学生（我蚁 驶了。学开车只要几天，开车大众化很容易实现 寸制图，知道让有此人神立空间每念是多么困难，何 “用数学”和“搞数学”的差别也类似，由于数 况N维)，计算机已普及到人手 台，强调的是面向 软件已经高度自动化，“用数学”者对于数学理论的 现代化工程应用。目标、对象、条件都不同了，大纲怎 推理和证明的要求可以大大降低，对计算的细节也 么能一成不变呢？50多年来，线性代数的发展都是 无需深究，主要要知道所做计算的目标和物理意义， 闹绕着计算技术实现的，它的教学内容当然应该体 知道达到目标的多种途径及其优劣，能做出比较选 现出时代的精神 择。还要知道数学软件中各种命令的用途，以及计算 由于线性代数内容非常丰富，各类学生的需求 机可能作出的反成。正如钱学查指出的灯，“数学因 在理论和应用两个领域又有很大的差异，可以设想 不是为了学生学会自己夫求解，而是为了学生学会 改革的大方案应该是把线性代数分成两门课。第 让电子计算机去求解，学会理解电子计算机给出的 门是低年级公共课，强盟矩阵方程的解和欧氏空间， 容案，知其所以然。 强调形象教学和感性认识，强调计算机软件应用，以 食行列式作为例子。中国大部分线性代数书 满足本科四年中各后续课程的科学计算需求为必达 都从数序起讲，光N阶行列式的定义和它的性质 的起码目标：第二门是高年级选修课，它可以为数学 就要花儿个学时，但大部分的师生连 三阶行列 系的后续课程做铺垫，也为可为考研做准备，其内容 式的川音义都不知首，付四阶卜行列式从 可有史高的抽象性。不过学第二门课也要有第 来没有算过，更没有用过。人们都知道行列式的用 课作为基础，因为任何高级的抽象思维必须建立在 途足判解的存在性，再问一下，判解和求解哪个容 大量的感性知识之上。这样，第一门课就会变得较为 易？多数人是答不出来的1盐实，用高斯消元洪解 形象而易学，全体理工科本科和大专学生都要修，所 方程比按定义计算行列式快得多，即求解比判解 以要特别强调它的大众化方向。 的计算复杂度小很多(5阶差10倍，25阶差102 倍)，与其费力判解，不如直接求解。用计算机算题 3解决好线性代数课的大众化问题 都是直接求解，如果无解，计算机会告诉你.“行列 要解决好这个问题，首先要弄清楚工科毕业生 式接近于零，解不可靠”，这时工程师要做的是从 究竞是如何使用数学的.开发Mathematica软件的 物理上找原因，决不必去重算行列式的。只有书呆