于是得到通解： u=fr+a+f6r-am)→Mr,=fC+at)+5C-a四 r 这就是说，具有球对称情况下的三维问题退化为一维问题求解。 对于不具有球对称解的三维波动方程柯西问题，如何求其定解？ (二)小、一般情形 方法是通过讨论波函数的球面平均值具有的性质，得到自由振动的三维波动方程柯 西问题的定解公式一泊松公式。 1、波函数的球面平均值 u(r,t)= 4 为以M(飞，y,为心，r为半径的球面上的平均值。 称d①为面积微元dS对球心所张成的立体角.于是得到通解： 这就是说，具有球对称情况下的三维问题退化为一维问题求解。 1 2 ru f r at f r at     ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) ( , ) f r at f r at u r t r     对于不具有球对称解的三维波动方程柯西问题，如何求其定解？ (二)、一般情形 方法是通过讨论波函数的球面平均值具有的性质，得到自由振动的三维波动方程柯 西问题的定解公式—泊松公式. 1、波函数的球面平均值 2 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) 4 4 M M S S r r u r t u M t dS u M t d   r        为以M (x, y, z)为心，r为半径的球面上的平均值。 称dΩ为面积微元dS对球心所张成的立体角