定义1设F是一个数域,F上n元二次齐次多项式 q(x,x2…,x1)=a1x2+a2x2+…+amx2+2a12x12+2a1x3十…+2an1x2x 叫做F上一个n元二次型。 F上n元多项式总可以看成F上n个变量的函数。 二次型(1)定义了一个函数:q:F">(函数思想) 所以n元二次型也称为n个变量的二次型 在(1)中令an=an(1/≤m因为xx=x 所以(1)式可以写成以下的形式定义1 设F是一个数域，F上n元二次齐次多项式 2 2 2 1 2 11 1 22 2 12 1 2 13 1 3 1 1 2 2 2 n nn n n n n n q x x x a x a x a x a x x a x x a x x （ ， ， ， ）= + + + + + + + − − 叫做F上一个n元二次型。 F上n元多项式总可以看成F上n个变量的函数。 二次型（1）定义了一个函数: : n q F F → (函数思想) 所以n元二次型也称为n个变量的二次型。 在（1）中令 ij ji a a = (1 , ).   i j n 因为 i j j i x x x x = 所以(1)式可以写成以下的形式: