解答](1)根据公式,合振动的振幅为 A=√+1+244os(9-m) 位相为 arctan A, sin p2 A, COs ,+ A, cos o (2)要使x1+x3的振幅最大,则 因此 4.14三个同方向、同频率的简谐振动 为 所以 x1=0.08c0(314+) p=1=0.6兀 要使x2+x3的振幅最小,则 x,=0.08c0s(314t+-), 因此 0.08cos(314t 6 所以 求:(1)合振动的圆频率、振幅、初相 及振动表达式; (2)合振动由初始位置运动到 rs~5/所需最短时间(A为合振动振 幅 [解答]合振动的圆频率与各分振动的 (3)如图所示 圆频率相同 314=100r(rads) 各分振动的振幅为A1=A2=A3=0.08m,初 相为 根据振动合成公式可得 Ay= Asinp1 asing 合振幅为 +f2=01 初位相为 合振动的方程为 x=0.16cos(100mt+x/2) x=√2A/2时,可得 cos(100m+π/2)=√2/2[解答]（1）根据公式，合振动的振幅为 2 2 A A A A A = + + − 1 2 1 2 1 2 2 cos( )   = 8.92×10-2 (m)． 初位相为 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin arctan cos cos A A A A      + = + = 68.22°． （2）要使 x1 + x3 的振幅最大，则 cos(φ – φ1) = 1， 因此 φ – φ1 = 0， 所以 φ = φ1 = 0.6π． 要使 x2 + x3 的振幅最小，则 cos(φ – φ2) = -1， 因此 φ – φ2 = π， 所以 φ = π + φ2 = 1.2π． （3）如图所示． 4 4．14 三个同方向、同频率的简谐振动 为 1 0.08cos(314 ) 6 x t  = + ， 2 0.08cos(314 ) 2 x t  = + ， 3 5 0.08cos(314 ) 6 x t  = + ． 求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相 及振动表达式； （2）合振动由初始位置运动到 2 2 x A = 所需最短时间（A 为合振动振 幅）． [解答] 合振动的圆频率与各分振动的 圆频率相同 ω = 314 = 100π(rad·s-1 )． 各分振动的振幅为 A1 = A2 = A3 =0.08m，初 相为 φ1 =π/6、φ2 =π/2、φ3 =5π/6． 根据振动合成公式可得 Ax = A1cosφ1 + A2cosφ2 + A3cosφ3 = 0， Ay = A1sinφ1 + A2sinφ2 + A3sinφ3 = 2A1 = 0.16(m)， 合振幅为 2 2 A A A = + x y = 0.16(m)， 初位相为 φ = arctan(Ay/Ax) = π/2． 合振动的方程为 x = 0.16cos(100πt + π/2)． （2）当 x A = 2 / 2 时，可得 cos(100 / 2) 2 / 2  +  = t ， O x A φ A2 A1 x1 x x2 φ2 φ1 O x A3 A1 x1 φ1 x3 O x φ A2 A3 x3 x2 φ2