解得 xy=0 100xt+2=x/4或7x/4 A 由于1>0,所以只能取第二个解,可得所需质点运动的轨道方程为 最短时间为t=0.0125s y=x, 轨迹是一条直线 9=g 4.15将频率为384Hz的标准音叉振动时,可得质点的轨道方程 和一待测频率的音叉振动合成,测得拍频为 3.0Hz,在待测音叉的一端加上一小块物体, 2 则拍频将减小,求待测音叉的固有频率 解答]标准音叉的频率为 即 1=384(Hz), x+y- 3xy=A2/4 拍频为 △ △v=3.0(Hz 轨迹是倾斜的椭圆 如果待测音叉 (3)当△p=g=90°时,可得 的固有频率n2比标准音叉的频率大,则得 △γ=1 可能的频率是 V2=10+△y=387(Hz) 即 x2+y2=A2, 如果待测音叉的固有频率v比标准标质点运动的轨迹为圆 准音叉的频率小,则得 △=1-V1, 可能的频率是 4.17质量为04kg的质点同时参与互 v1=10-△v=381(Hz) 相垂直的两个振动: 在待测音叉上加一小块物体时,相当于 x=0.08cos(t+-) 弹簧振子增加了质量,由于2=km,可知 其频率将减小.如果待测音叉的固有频率为 Ⅵ,加一小块物体后,其频率ν1将更低 y=0.06c0s(t-) 与标准音叉的拍频将增加;实际上拍频是减式中x和y以米(m)计,t以秒(s)计 小的,所以待测音叉的固有频率n2,即 (1)求运动的轨道方程; 387Hz. (2)画出合成振动的轨迹 (3)求质点在任一位置所受的力 [解答](1)根据公式 4.16示波器的电子束受到两个互相垂 直的电场作用.电子在两个方向上的位移分 2xy 别为x= Ecosoc和y=Aco(ot+).求在= AA: 4A cos△=sin△q 0,q=30°,及ρ=90°这三种情况下,电子其中位相差为 在荧光屏上的轨迹方程 解答]根据公式 所以质点运动的轨道方 程为 Xv A44QsM=sin2△, b=006 其中△p=2-q1=-m/2,而g=0,p2=g a=0.08/x (1)当△=p=0时,可得 (2)合振动的轨迹解得 100πt + π/2 = π/4 或 7π/4． 由于 t > 0，所以只能取第二个解，可得所需 最短时间为 t = 0.0125s． 4．15 将频率为 384Hz 的标准音叉振动 和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为 3.0Hz，在待测音叉的一端加上一小块物体， 则拍频将减小，求待测音叉的固有频率． [解答]标准音叉的频率为 v0 = 384(Hz)， 拍频为 Δv = 3.0(Hz)． 如果待测音叉 的固有频率 v2 比标准音叉的频率大，则得 Δv = v2 - v0， 可能的频率是 v2 = v0 + Δv = 387(Hz)． 如果待测音叉的固有频率 v1 比标准标 准音叉的频率小，则得 Δv = v0 – v1， 可能的频率是 v1 = v0 - Δv = 381(Hz)． 在待测音叉上加一小块物体时，相当于 弹簧振子增加了质量，由于 ω 2 = k/m，可知 其频率将减小．如果待测音叉的固有频率为 v1，加一小块物体后，其频率 v`1 将更低， 与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减 小的，所以待测音叉的固有频率 v2，即 387Hz． 4．16 示波器的电子束受到两个互相垂 直的电场作用．电子在两个方向上的位移分 别为 x = Acosωt 和 y = Acos(ωt +φ)．求在 φ = 0，φ = 30º，及 φ = 90º这三种情况下，电子 在荧光屏上的轨迹方程． [解答]根据公式 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 cos sin x y xy A A A A + −  =    ， 其中 Δφ = φ2 – φ1 = -π/2，而 φ1 = 0，φ2 = φ． （1）当 Δφ = φ = 0 时，可得 2 2 2 2 2 2 0 x y xy A A A + − = ， 质点运动的轨道方程为 y = x， 轨迹是一条直线． （2）当 Δφ = φ = 30º 时，可得质点的轨道方程 2 2 2 2 2 2 3 1 2 4 x y xy A A A + − = ， 即 2 2 2 x y xy A + − = 3 / 4 ， 轨迹是倾斜的椭圆． （3）当 Δφ = φ = 90º时，可得 2 2 2 2 1 x y A A + = ， 即 x 2 + y 2 = A 2， 质点运动的轨迹为圆． 4．17 质量为 0.4kg 的质点同时参与互 相垂直的两个振动： 0.08cos( ) 3 6 x t   = + ， 0.06cos( ) 3 3 y t   = − ． 式中 x 和 y 以米(m)计，t 以秒(s)计． （1）求运动的轨道方程； （2）画出合成振动的轨迹； （3）求质点在任一位置所受的力． [解答]（1）根据公式 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 cos sin x y xy A A A A + −  =    ， 其中位相差为 Δφ = φ2 – φ1 = -π/2， 所以质点运动的轨道方 程为 2 2 2 2 1 0.08 0.06 x y + = ． （2）合振动的轨迹 ν1 ν0 ν2 ν ν`2 ν`1 Δν Δν O x y O x y x y O O a=0.08 x y b=0.06 Fx Fy F θ