六、设F0=∬fr2+y广+du,其中n为2+y2+2≤ru>0,f0为连续函数， 且/0=0=0.证明：册9-督.8分 七、设均匀薄片（面密度为1）所占闭区域D是由少2=？x和直线x=2所围成，求此 薄片对x、y轴的转动惯量.(8分) 八、在底半径为R高为H的均匀圆柱体上拼加一个同材质同半径的半球，使半球的 底圆与圆柱体的一个底圆重合，要使整个立体的重心位于球心处，求R与H的关系.(8 分) B级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.设m、n为正数，D={(x,)川x2+y2≤d2}(a>0为常数)，若积分川x"yd=0, 则下列结论中正确的是(). A.m、n可以为任意正整数 B.m、n至少有一个是偶数 C.m、n至少有一个是奇数， D.这样的m、n不存在. 2r7D-0e05y8则=重分 fx的值为(). AB.} c. D.6 3.(06研)设fx,)为连续函数，则d0fcos0,rsin8r等于 AFxw。 .r.y c.∫耐，可。 D.∫5可 4.设Ω是：=x+y与：=1所围区域在第一卦限的部分，则川(x,y,=)d心≠()， A.pd"fx.y. B.dov.y C.dof,rdrff(rcoso.rsin0.d. D.jlFkxxt.3 六、设 2 2 2 ( ) ( ) ,   = + +  F t f x y z d 其中  为 2 2 2 2 x y z t t f u + +   ( 0), ( ) 为连续函数， 且 f f (0) 1, (0) 0 = = ．证明： 5 0 ( ) 4 lim 5  → + = t F t t ．（8 分） 七、设均匀薄片（面密度为 1）所占闭区域 D 是由 2 9 2 y x = 和直线 x = 2 所围成，求此 薄片对 x y 、 轴的转动惯量．（8 分） 八、在底半径为 R, 高为 H 的均匀圆柱体上拼加一个同材质同半径的半球，使半球的 底圆与圆柱体的一个底圆重合，要使整个立体的重心位于球心处，求 R 与 H 的关系．（8 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设 m 、n 为正数， 2 2 2 D x y x y a = +  {( , ) | } （ a  0 为常数），若积分 = 0  m n D x y dxdy ， 则下列结论中正确的是（ ）． A． m 、 n 可以为任意正整数． B． m 、 n 至少有一个是偶数． C． m 、 n 至少有一个是奇数． D．这样的 m 、 n 不存在． 2．设 1 , 1 ( , ) , 0, 1  − − +  =   +  x y x y f x y x y D x y x y =     {( , ) | 0 1,0 1} ，则二重积分 ( , )  D f x y dxdy 的值为（ ）． A． 1 2 ． B． 1 3 ． C． 1 4 ． D． 1 6 ． 3．（06 研）设 f x y ( , ) 为连续函数，则 1 4 0 0 ( cos , sin )       d f r r rdr 等于 A． 2 2 1 2 0 ( , ) −   x x dx f x y dy ． B． 2 2 1 2 0 0 ( , ) −   x dx f x y dy ． C． 2 2 1 2 0 ( , ) −   y y dy f x y dx ． D． 2 2 1 2 0 0 ( , ) −   y dy f x y dx ． 4．设  是 2 2 z x y = + 与 z =1 所围区域在第一卦限的部分，则 ( , , )     f x y z d （ ）． A． 2 1 0 0 0 ( , , ) −    z z x dz dx f x y z dy ． B． 2 2 2 1 1 0 0 0 ( , , ) − +    x x y dx dy f x y z dz ． C． 2 1 1 2 0 0 ( cos , sin , )       r d rdr f r r z dz ． D． 2 2 2 1 1 1 0 0 ( , , ) −    + x x y dx dy f x y z dz ．