5.设D是xOy平面上以L,(-1,)和(-L,-)为顶点的三角形区域。D是D在第一象 限的部分，则∬(+cosxsin幼等于（). A.2 cosxsin ydxdy. B.2xdrdy. C.4∬(y+cosxsiny)dd. D.0. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.改变1=fx,+宁fx的积分次序，则1= 2=次积分严在一 3.设Q是由双曲抛物面z=y及x+y=1和：=0围成，则三重积分∬f(x,y,)dw按 “先：，再y最后x”的积分顺序的三次积分是 4.设两圆p=2sin0及p=4sin8所围成的均匀薄片重心为（仅，），则)可用极坐标下 的二次积分表示为 5.设D={x,川x2+y2≤，fx,)为D上的连续函数，且 fx,y）=sinx2+y2)+j∬fu,)du, 则函数∫x,)的表达式为 三、解答题（每小题6分，共30分） 1.(06研)计算二重积分∬VF-k,其中D是由曲线y=x,y=1,x=0所 围成的平面区域。 1.D={x,y川x2+y≤1x≥20，y≥0，计算1=J川(N2+y2-2y+2)dd. 3.计算三重积分1=川3d心，其中Q由：=V2+严，：=√4-x2-y所围成. 4.求曲面c=y2+x产(a>0)及：=√2+x2所围成的立体的体积 5.求锥面：=√X2+y2被柱面：2=2x所截下部分的面积。 四、计算三重积分1=川sin2+y+:)d,其中2由：=R-r-乎(R>0)及 z=√3(x2+y围成.(8分) 4 5．设 D 是 xOy 平面上以 (1,1),( 1,1) − 和 ( 1, 1) − − 为顶点的三角形区域。 D1 是 D 在第一象 限的部分，则 ( cos sin ) +  D xy x y dxdy 等于（ ）． A． 1 2 cos sin  D x ydxdy． B． 1 2 D xydxdy ． C． 1 4 ( cos sin ) +  D xy x y dxdy ． D．0． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．改变 2 3 1 3 2 0 0 1 0 ( , ) ( , ) − =     x x I dx f x y dy dx f x y dy + 的积分次序，则 I = ． 2．二次积分 1 0 sin =   y y x dy dx x ． 3．设  是由双曲抛物面 z xy = 及 x y + =1 和 z = 0 围成，则三重积分 ( , , )    f x y z d 按 “先 z, 再 y, 最后 x ”的积分顺序的三次积分是 ． 4．设两圆   = 2sin 及   = 4sin 所围成的均匀薄片重心为 ( , ) x y ，则 y 可用极坐标下 的二次积分表示为 ． 5．设 2 2 D x y x y = +  {( , ) | } ， f x y ( , ) 为 D 上的连续函数，且 2 2 ( , ) sin( ) ( , ) = + +  D f x y x y f u v dudv ， 则函数 f x y ( , ) 的表达式为 ． 三、解答题（每小题 6 分，共 30 分） 1．（06 研）计算二重积分 2 −  D y xydxdy ，其中 D 是由曲线 y x = ， y =1， x = 0 所 围成的平面区域． 1． 2 2 D x y x y x y = +    {( , ) | 1, 0, 0}，计算 2 2 ( 2 2) D I x y xy dxdy = + − +  ． 3．计算三重积分 ,  =  I xyz d 其中  由 2 2 2 2 z x y z x y = + = − − , 4 所围成． 4．求曲面 2 2 az y x a = +  ( 0) 及 2 2 z y x = + 所围成的立体的体积． 5．求锥面 2 2 z x y = + 被柱面 2 z x = 2 所截下部分的面积． 四、计算三重积分 3 2 2 2 2 sin( ) ,   = + +  I x y z d 其中  由 2 2 2 z R x y = − − ( 0) R  及 2 2 z x y = + 3( ) 围成．（8 分）