表面现象 10.19298K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实 验测得该溶液的浓度为0.20molm3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面 薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为3×10molm2。己知298.15K时纯水的表面张力 为72mNm。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计 上沫溶的表面张力 解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系y=y。-bc d业=-br=-dc d RT de RT bc=TRT=3×106×8.314×298.15N-m1=7.436×103N-m y=y。-bc=0.072-0.007436Nm=64.56mNm1 10-20298.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为：y=y。-an1+bc)Y。为纯水的表 面张力，a和b皆为常数。试计算(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量厂和浓度c的关系。 (2)若己知ae13.1mNm,b=19.62dm3mol',试计算当c-0.200 mol-dm3时的厂为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到b>1时，饱和吸附量Tm为若干？设此时表面上丁酸成单 分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解：(1)『= c dy dy=a din(1+bc)=-ab RT de de 1+bc r=- c dy RT dcRT(1+bc) (2)当c-0.200mol.dm3时 1.31×10-3×19.62×020 T=8314×292150+1962x0200mol:m=4298×10*mol:m abc (3)bc>1,T= RT(1+bc)RT 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 1.31×10-3 I=人.-7产8314X292i5ol:m2=5398x10mom 6022x102×5393x106m2=0.308nm2 2.已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为22nm,每dm3溶胶中含Hg为8x10kg,试问 每1cm的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×103kg的汞滴分散成上述溶胶时 表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为13.6kgdm3,汞-水的界面张力为0.375Nm'。 解：直径为2m表滴的体积为：r-m-号×受x10-=5576×10m 每1dm溶液中粒子数为：N=8×105×1×10 13.6 :5576×10-0x10=1.054x10 4,=n×4m2=1.05478×102×4r× 72*0 m2=1.6032×10-3m2 5.82×10= 4 =1.12×10-3m 9表面现象 79 10.19 298K 时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实 验测得该溶液的浓度为 0.20mol•m-3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面 薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为 3×10-6 mol•m-2。已知 298.15K 时纯水的表面张力 为 72mN•m-1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计 算上述溶液的表面张力。 解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系  bc  0 b c  d d RT bc RT c c Γ  d d 6 1 3 1 3 10 8.314 298.15N m 7.436 10 N m ΓRT            bc 1 1 0 [0.072 0.007436]N m 64.56mN m            bc 10-20 298.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为： ln(1 ) 0  a bc 0 为纯水的表 面张力，a 和 b 皆为常数。试计算（1）试求该溶液中丁酸的表面吸附量 Г和浓度 c 的关系。 （2）若已知 a=13.1mN•m-1，b=19.62dm3•mol-1，试计算当 c=0.200mol•dm-3 时的 Г为若干？ （3）当丁酸的浓度足够大，达到 bc>>1 时，饱和吸附量 Гm为若干？设此时表面上丁酸成单 分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解：（1） RT c c d d Γ   bc ab c l bc a c     d 1 d n(1 ) d d d (1 ) d Γ RT bc abc RT c c     （2）当 c=0.200mol.•dm-3 时 2 6 2 3 mol m 4.298 10 mol m 8.314 292.15(1 19.62 0.200) 1.31 10 19.62 0.20               Γ （3）bc>>1， RT a RT bc abc Γ    (1 ) 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 2 6 2 3 mol m 5.393 10 mol m 8.314 292.15 1.31 10               RT a Γ Γ 2 2 23 6 0 m 0.308nm 6.022 10 5.393 10 1 1        L Γ am 2. 已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为 22nm，每 dm3 溶胶中含 Hg 为 8×10-5 kg，试问 每 1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把 8×10-5 kg 的汞滴分散成上述溶胶时 表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为 13.6kg•dm-3，汞-水的界面张力为 0.375N•m-1。 解：直径为 22nm 汞滴的体积为： 24 3 3 3 9 10 5.576 10 m 2 22 3 4 3 4           V  r    每 1dm3 溶液中粒子数为： 12 24 3 5 3 1.054 10 5.576 10 10 1 13.6 8 10 1 10             N 2 3 2 2 2 12 9 10 m 1.6032 10 m 2 22 4 1.05478 10 4           As n r      3 0 9 3 4 5.88210  r  1.12 10 m 3 0    r