表面现象 第七章表面现象 一、表面现象 表面现象是研究具有巨大表面系统的物理化学。由于系统的表面层分子和相内部分子的 处境不同，引起 了表面的特殊线 理化学性质，表现出各种表面现象。 1.比表面吉布斯函数和表面张力 (1)比表面吉布斯函数 aG y=aA.) 物理意义：定温定压及组成一定的条件下，每增加单位表面积使系统增加的吉布斯函数： 它的含义是，系统单位面积表面层分子比同量的相内分子超出的吉布斯函数。 (2)沿着与表面相切的方向垂直作用于表面上任意单位长度线段上的表面紧缩张力， 称为表面张力 它平行于水平液面，在边界上指向液体内部。 (3)比表面吉布斯函数和表面张力的数值相等，量纲相同，物理意义不同。 (4)表面张力与温度的关系 as aA.. 2.润湿 (1)根据接触角来判断液体对固体的润湿能力： K90°，润湿：=0°，完全润湿；>90°，不润湿：=180完全不润湿。 (2)根据杨氏方程 cos0=Ys-YI- 3弯曲液面现象 (1)附加压力 -拉普拉斯方程 其方向总是指向曲率中心 (2)微小液滴的蒸气压一开尔文公式 InP.= 2vM P RTpr (3)毛细现象 h=2ycos0 4.气—固吸附，朗缪尔吸附等温方程式 76
表面现象 76 第七章 表面现象 一、表面现象 表面现象是研究具有巨大表面系统的物理化学。由于系统的表面层分子和相内部分子的 处境不同，引起了表面的特殊物理化学性质，表现出各种表面现象。 1. 比表面吉布斯函数和表面张力 （1）比表面吉布斯函数 T P n A G , , s 物理意义：定温定压及组成一定的条件下，每增加单位表面积使系统增加的吉布斯函数； 它的含义是，系统单位面积表面层分子比同量的相内分子超出的吉布斯函数。 （2）沿着与表面相切的方向垂直作用于表面上任意单位长度线段上的表面紧缩张力， 称为表面张力。 l F 2 它平行于水平液面，在边界上指向液体内部。 （3）比表面吉布斯函数和表面张力的数值相等，量纲相同，物理意义不同。 （4）表面张力与温度的关系 B B , , , , As T p n T A p n S 2.润湿 （1）根据接触角来判断液体对固体的润湿能力： θ90º，不润湿；θ=180º完全不润湿。 （2）根据杨氏方程 g l g s l s cos 3.弯曲液面现象 （1）附加压力——拉普拉斯方程 r p 2 其方向总是指向曲率中心 （2）微小液滴的蒸气压——开尔文公式 RT r M p pr 2 ln （3）毛细现象 gr h 2cos 4.气——固吸附，朗缪尔吸附等温方程式
表面现象 r=「.1+bp p 5.溶液的表面吸附和表面活性剂 (1)吉布斯吸附等温方程式 r=-cdy RT dc (2)表面活性剂 溶于水时，能显著地降低溶液表面张力的物质，称为表面活性剂。结构为即含有亲水基， 又含有亲油基，称为两亲性分子。 10.2 在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×103m的汞滴分散成半径为1×109的小汞滴 试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K汞的表面张力为0.470Nm。 解：△G.P=M=yA2-A, A=4m2 A2=n4π2 5 △Gp=0.470 5 4m2-4m2=0.509J 10.3293.15K时乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107Nm、0.379Nm及 0.375Nm',若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。 解：c0s0=-Y-0379-0375=03738 Y乙陆- 0.0107 0=68.05° 10.4293K时水的饱和蒸气压为2.337kPa,密度为998.3kgm3,表面张力为72.75 ×10Nm。试求半径为10”m的小水滴在293.15K时的饱蒸和气压为若干？ 解：n .2M P. 2×72.75×18.05×10-3 p RTpr 1n2378314×293.15x983x10 p,=6.863kPa 10.5己知CaC0,在773.15K时的密度为3900kgm3,表面张力为1210×10Nm,分解压力 为101325Pa。若将CaC03研磨成半径为30nm 1nm=10m)的粉末，求其在773.15K时的 分解压力。 解：ln= 2yM 2×1210×10-3×100.09×103 D RTpr 101.325 8.314×773.15×3900×3×109 P,=139.8Pa 10.6己知100℃时水的表面张力为58.85mNm。假设在100℃的水中存在一个半径为 0.1um的小气泡和在100℃的空气中存在一个半径为0.1um的小液滴。试求它们所承受的附 加压力为若干？ 解：4p=2=5885×10 kPa=1.177×103kPa 0.1×104 10.9用毛细管上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为0.790gcm3,在半径为 0.235mm的玻璃毛细管中上升的高度为2.56×102m。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此液
表面现象 77 bp bp Γ Γm 1 5.溶液的表面吸附和表面活性剂 （1）吉布斯吸附等温方程式 RT c c Γ d d （2）表面活性剂 溶于水时，能显著地降低溶液表面张力的物质，称为表面活性剂。结构为即含有亲水基， 又含有亲油基，称为两亲性分子。 二、习题 10.2 在 293.15K 及 101.325kPa 下，把半径为 1×10-3 m 的汞滴分散成半径为 1×10-9 的小汞滴， 试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知 293.15K 汞的表面张力为 0.470N•m-1。 解： GT ,P As As,2 As,1 2 ,1 1 A 4 r s 2 s, 2 2 A n4r 3 2 3 1 3 4 3 4 r n r 3 2 1 r r n 0.470 4 4 0.509J 2 1 2 2 3 2 1 , r r r r GT P 10.3 293.15K 时乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为 0.0107N•m-1、0.379N•m-1 及 0.375N•m-1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。 解： 0.3738 0.0107 0.379 0.375 cos 乙醚 水 汞 乙醚 汞 水 0 68.05 10.4 293.K 时水的饱和蒸气压为 2.337kPa，密度为 998.3kg•m-3，表面张力为 72.75 ×10-3N•m-1。试求半径为 10-9 m 的小水滴在 293.15K 时的饱蒸和气压为若干？ 解： RT r M p pr 2 ln 9 3 8.314 293.15 998.3 10 2 72.75 18.05 10 2.337 ln r p 6.863kPa r p 10.5 已知 CaCO3 在 773.15K 时的密度为 3900kg•m-3，表面张力为 1210×10-3N•m-1，分解压力 为 101.325Pa。若将 CaCO3研磨成半径为 30nm（1nm=10-9 m）的粉末，求其在 773.15K 时的 分解压力。 解： RT r M p pr 2 ln 9 3 3 8.314 773.15 3900 3 10 2 1210 10 100.09 10 101.325 ln r p 139.8Pa r p 10.6 已知 100 ℃时水的表面张力为 58.85mN•m-1。假设在 100℃的水中存在一个半径为 0.1μm的小气泡和在 100℃的空气中存在一个半径为 0.1μm的小液滴。试求它们所承受的附 加压力为若干？ 解： kPa 1.177 10 kPa 0.1 10 2 58.85 10 3 4 3 r p 10.9 用毛细管上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为 0.790g•cm-3，在半径为 0.235mm 的玻璃毛细管中上升的高度为 2.56×10-2 m。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此液
表面现象 体的表面张力。 解：平衡时，静压力=附加压力 8h= 0.790×9.8×2.56×10-2mNm 2×y 0.235×10y=23.3mN.m 10.13己知在273.15K时，用活性碳吸附CHCl,其饱和吸附量为93.8dm3.kg,若CHC3 的分压力为13.375kPa 其平衡吸附量为82.5dm3k 。试求 (1)朗缪尔吸附等温式中的b值：(2)CHC3的分压为6.6672kPa时，平衡吸附量为若干？ 解：「=「-1+p bp 825=93.8×1+13.3756 13.375b b=0.5459kPa 0.5459×6.6672 Γ=938× +05459x666ndn'.kg=73.58dm3.kg 10-14473.15K时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101,325P 及1013.25kPa时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为2.5×103m3及4.2×103m3(已换 算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸 附量的一半时，氧的平衡压力为若干？ 解：，=「1+ p b×101.325 25×103=1.1+bx101325 bx1013.25 42×103=T.1+b×101325 方828I13n 82.113P T。21+2,8113P p=82.81kPa 10.17在77.2K时用微球型硅酸铝催化剂吸附N2气。在不同的平衡压力下，测得每千克催 化剂吸附的气在标准状况下的体积如下： p/kPa 86903 13630 22112 20024 38.910 dm·kg 115.58 126.3 150.69 16.38 184.42 已知72K时的饱和蒸气压为9.125kPa,每个分子的截面积a=162x10m2。试用 BET公式计算该催化剂的比表面积。 1 c-1 D pxdm3kg 8.324×10 1.263×10°1.905×1032.599×103.504×10 V(p*-p) 0.08776 0.1376 0.2231 0.3019 0.3925 以~D一刀对咖作线性国归线距为 =4.302×103（dm3.kg) =-8652×103(m2g 'a=115.0(dm3.kg La.=224 115.0 ×6.023×103×16.2×10-20m2.kg1=5.0×103m2.kg 78
表面现象 78 体的表面张力。 解：平衡时，静压力=附加压力 r gh 2 3 2 1 0.235 10 2 0.790 9.8 2.56 10 mN m 1 23.3mN m 10.13 已知在 273.15K 时，用活性碳吸附 CHCl3，其饱和吸附量为 93.8dm3•kg-1，若 CHCl3 的分压力为 13.375kPa，其平衡吸附量为 82.5dm3•kg-1。试求： （1）朗缪尔吸附等温式中的 b 值；（2）CHCl3的分压为 6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？ 解： bp bp Γ Γm 1 b b 1 13.375 13.375 82.5 93.8 b 0.5459kPa 3 1 3 1 dm kg 73.58dm kg 1 0.5459 6.6672 0.5459 6.6672 93.8 Γ 10-14 473.15K 时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为 101.325kPa 及 1013.25kPa 时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为 2.5×10-3 m 3 及 4.2×10-3 m 3（已换 算为标准状况下的体积），假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸 附量的一半时，氧的平衡压力为若干？ 解： 1 1 1 1 bp bp Γ Γm 1 101.325 101.325 2.5 10 3 b b Γm 1 1013.25 1013.25 4.2 10 3 b b Γm 82.8113kPa 1 b p p Γ Γ 82.8113 1 1 82.113 1 2 1 m p 82.81kPa 10.17 在 77.2K 时用微球型硅酸铝催化剂吸附 N2 气。在不同的平衡压力下，测得每千克催 化剂吸附的气在标准状况下的体积如下： p/kPa 8.6993 13.639 22.112 29.924 38.910 V a /dm3·kg-1 115.58 126.3 150.69 166.38 184.42 已知 77.2K 时 N2的饱和蒸气压为 99.125kPa，每个 N2 分子的截面积 am=16.2×10-20 m 2。试用 BET 公式计算该催化剂的比表面积。 解： * 1 1 ( * ) p p cV c V p p cV p a m a m a ( * ) dm kg 3 1 V p p p a 8.324×10-4 1.263×10-3 1.905×10-3 2.599×10-3 3.504×10-3 p/p* 0.08776 0.1376 0.2231 0.3019 0.3925 以 V ( p * p) p a 对 p/p*作线性回归截距为 a m cV 1 =4.302×10-5（ dm3·kg-1）-1 3 8.652 10 1 a m cV c （ dm3·kg-1）-1 115.0 a Vm （ dm3·kg-1）-1 m 0 a m s La V V a 23 20 2 1 5 2 1 6.023 10 16.2 10 m kg 5.0 10 m kg 22.41 115.0
表面现象 10.19298K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实 验测得该溶液的浓度为0.20molm3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面 薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为3×10molm2。己知298.15K时纯水的表面张力 为72mNm。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计 上沫溶的表面张力 解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系y=y。-bc d业=-br=-dc d RT de RT bc=TRT=3×106×8.314×298.15N-m1=7.436×103N-m y=y。-bc=0.072-0.007436Nm=64.56mNm1 10-20298.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为：y=y。-an1+bc)Y。为纯水的表 面张力，a和b皆为常数。试计算(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量厂和浓度c的关系。 (2)若己知ae13.1mNm,b=19.62dm3mol',试计算当c-0.200 mol-dm3时的厂为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到b>1时，饱和吸附量Tm为若干？设此时表面上丁酸成单 分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解：(1)『= c dy dy=a din(1+bc)=-ab RT de de 1+bc r=- c dy RT dcRT(1+bc) (2)当c-0.200mol.dm3时 1.31×10-3×19.62×020 T=8314×292150+1962x0200mol:m=4298×10*mol:m abc (3)bc>1,T= RT(1+bc)RT 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 1.31×10-3 I=人.-7产8314X292i5ol:m2=5398x10mom 6022x102×5393x106m2=0.308nm2 2.已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为22nm,每dm3溶胶中含Hg为8x10kg,试问 每1cm的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×103kg的汞滴分散成上述溶胶时 表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为13.6kgdm3,汞-水的界面张力为0.375Nm'。 解：直径为2m表滴的体积为：r-m-号×受x10-=5576×10m 每1dm溶液中粒子数为：N=8×105×1×10 13.6 :5576×10-0x10=1.054x10 4,=n×4m2=1.05478×102×4r× 72*0 m2=1.6032×10-3m2 5.82×10= 4 =1.12×10-3m 9
表面现象 79 10.19 298K 时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实 验测得该溶液的浓度为 0.20mol•m-3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面 薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为 3×10-6 mol•m-2。已知 298.15K 时纯水的表面张力 为 72mN•m-1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计 算上述溶液的表面张力。 解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系 bc 0 b c d d RT bc RT c c Γ d d 6 1 3 1 3 10 8.314 298.15N m 7.436 10 N m ΓRT bc 1 1 0 [0.072 0.007436]N m 64.56mN m bc 10-20 298.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为： ln(1 ) 0 a bc 0 为纯水的表 面张力，a 和 b 皆为常数。试计算（1）试求该溶液中丁酸的表面吸附量 Г和浓度 c 的关系。 （2）若已知 a=13.1mN•m-1，b=19.62dm3•mol-1，试计算当 c=0.200mol•dm-3 时的 Г为若干？ （3）当丁酸的浓度足够大，达到 bc>>1 时，饱和吸附量 Гm为若干？设此时表面上丁酸成单 分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解：（1） RT c c d d Γ bc ab c l bc a c d 1 d n(1 ) d d d (1 ) d Γ RT bc abc RT c c （2）当 c=0.200mol.•dm-3 时 2 6 2 3 mol m 4.298 10 mol m 8.314 292.15(1 19.62 0.200) 1.31 10 19.62 0.20 Γ （3）bc>>1， RT a RT bc abc Γ (1 ) 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 2 6 2 3 mol m 5.393 10 mol m 8.314 292.15 1.31 10 RT a Γ Γ 2 2 23 6 0 m 0.308nm 6.022 10 5.393 10 1 1 L Γ am 2. 已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为 22nm，每 dm3 溶胶中含 Hg 为 8×10-5 kg，试问 每 1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把 8×10-5 kg 的汞滴分散成上述溶胶时 表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为 13.6kg•dm-3，汞-水的界面张力为 0.375N•m-1。 解：直径为 22nm 汞滴的体积为： 24 3 3 3 9 10 5.576 10 m 2 22 3 4 3 4 V r 每 1dm3 溶液中粒子数为： 12 24 3 5 3 1.054 10 5.576 10 10 1 13.6 8 10 1 10 N 2 3 2 2 2 12 9 10 m 1.6032 10 m 2 22 4 1.05478 10 4 As n r 3 0 9 3 4 5.88210 r 1.12 10 m 3 0 r
表面现象 △G=y44=0.375×1.6032×10-3-3.1415×(1.12×10-3p=5.95×10J 5.在298K、101.325kPa下，将直径为1um的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能 防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？己知该温度 下水的表面张力为0.072Nm,水的密度为1000kgm3,设接触角为0°。重力加速度为 g=9.8ms2。 解：当设接触角为0°时，毛细管半径等于曲率半径。达平衡时p=Y=Pgh h=2y 2×0.072 m=29.38m pgr 10x98×日x1x10- 7.求在283K时，可逆地使纯水表面增加1.0m2的面积，吸热0.04J。求该过程的△G、R △U、△H、△S和△4各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯函数为0.074Jm2。 解：y=0.074Jm2 △G=0.074×1.0J=0.074J=△4=W △U=Q+W=0.04+0.074]J=0.114J△△U A5S=A0-AG_0.I14-0074-K=141×10J-K 283 摩A作74)蒸气骤冷至273K,发现甚过饱和度（即pp*)约达到4，月 结为滴 若在273K时 正丁醇的表面张力尸 =1000kg 3,试计算 (1)在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。(2)每一液滴中所含正丁醇的分子数。 解Dh片- 1n4=2×0.026×74×103 r=123×10-m RTpr 8.314×273×1000r (2)每一液滴的质量为： m-m'×p-号×3.14x023x10-yx100g=7795×10e ×6.023×1023=63.4 74×10 10.373K时，水的表面张力为0.0589Nm,密度为958.4kgm3,问直径为1×10m的气 泡内（即球形凹面上），在373K时的水蒸气压力为多少？在101.325kPa外压下，能否从373K 的水中蒸发出直径为1×10m的蒸气泡？ 解：ln 2yM B-RTP 2×0.0589×18×10 1n1013258314×373×958×1x10 D,=99.89kPa 气泡内的压力小于外压，1×10m的小气泡蒸发不出米。 11.水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降至 解：)ngR 2yM 1n4=2×0.072×18×10 r=7.79×10-0m 8.314×293×997m (2)每一液滴的质量为： 4 m=3'×p=3×3.14x7.,79x10x997=1.974x10g 80
表面现象 80 0.375 [1.6032 10 3.1415 (1.12 10 )]J 5.95 10 J 3 3 4 G A 5. 在 298K、101.325kPa 下，将直径为 1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能 防止水面上升？若不加额外的压力,让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度 下水的表面张力为 0.072N•m-1，水的密度为 1000kg•m-3，设接触角为 0º。重力加速度为 g=9.8m•s-2。 解：当设接触角为 0º时，毛细管半径等于曲率半径。达平衡时 gh r p 2 m 29.38m 1 10 2 1 1000 9.8 2 2 0.072 6 gr h 7. 求在 283K 时，可逆地使纯水表面增加 1.0m 2 的面积，吸热 0.04J。求该过程的 ΔG、W、 ΔU、ΔH、ΔS 和 ΔA 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯函数为 0.074J•m-2。 解： 2 0.074J m G 0.0741.0J 0.074J A W U Q W [0.04 0.074]J 0.114J △H=△U 1 4 1 J K 1.41 10 J K 283 0.114 0.074 T U G S 9. 将正丁醇（M=74）蒸气骤冷至 273K，发现其过饱和度（即 p/p*）约达到 4，方能自行凝 结为液滴，若在 273K 时，正丁醇的表面张力 γ=0.026N•m-1，密度 ρ=1000kg•m-3，试计算： （1）在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。（2）每一液滴中所含正丁醇的分子数。 解：（1） RT r M p pr 2 * ln 8.314 273 1000r 2 0.026 74 10 ln 4 3 1.23 10 m 9 r （2）每一液滴的质量为： 3.14 (1.23 10 ) 1000kg 7.795 10 kg 3 4 3 4 3 9 3 24 m r 6.023 10 63.4 74 10 7.795 10 23 3 24 0 L M m n 10. 373K 时，水的表面张力为 0.0589N•m-1，密度为 958.4kg•m-3，问直径为 1×10-7 m 的气 泡内（即球形凹面上），在 373K 时的水蒸气压力为多少？在 101.325kPa 外压下，能否从 373K 的水中蒸发出直径为 1×10-7 m 的蒸气泡？ 解： RT r M p pr 2 ln 7 3 8.314 373 958 1 10 2 0.0589 18 10 101.325 ln r p 99.89kPa r p 气泡内的压力小于外压，1×10-7 m 的小气泡蒸发不出来。 11. 水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降至 293K，水气的过饱和度（p/pS）达 4。已知在 293K 时，水的表面张力为 0.072N•m-1，密度 过 997kg•m-3，试计算：（1）在此时开始形成雨滴的半径。（2）每一雨滴中所含水分子数。 解：（1） RT r M p pr 2 ln 8.314 293 997r 2 0.072 18 10 ln 4 3 7.79 10 m 10 r （2） 每一液滴的质量为： 3.14 (7.79 10 ) 997 1.974 10 kg 3 4 3 4 3 10 3 24 m r
表面现象 1974xio n= -×6.023×102=66 18×10-3 12.在298K时，1,2.二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×103 mol*dm3 计算直径为Q.0Ium的NB微球在水中的溶解度？已知在该温度下，NB与水的 0.0257Nm,NB的密度p=1566kgm3。NB的F168。 2yM c 2×0.0257×18×10-3 c。RTpr n59x10 8314×298x1566x0.01x10 2 c=9.2×10-3molm3 5=xM2-92x10x168x10 =1.545×10-3 1.0 15.在298K,乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为影 oAa+Ba2,式中 A=5×10NmB=2×10Nm 求活度0.5时的表面吸附量3为多 解：出=-4+2a 0.5 T=-北=aA+2Bag34x2985x10-+2x2x10'x05mol·m =6054×10-8m0l.m-3 16.在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压为1.0×10N m时，每个月桂酸分子的截面 积为3.1× m 假定表面膜口有作是 度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数， 将此结果与三度空间的气体常数(R=8.314JKmo')比较。 解：πA=n°RT设m=lmol R=M ,70x10×31x10"x6.023x10Kmol=626Kmol 1×298 17.在298K时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层0.03m2,得到2×103dm3溶液，发现其 中含肥皂为4.013×10mol,而其同体积的本体溶液中含肥皂为 400x10mol,试计算该溶液 的表面张力。己知298K时，纯水的表面张力为0.072Nm,设溶液的表面张力与肥皂活度 呈线性关系，Fo4a,活度系数为1 解：=--4013-4.00x10 -molm-2=4.33×10-molm- A 0.03 a dy a =- RT da RT y=y。-TRT=[0.072-4.33×106×8.314×298Nm=0.0617Nm- 19.氧化铝瓷件上需要涂银，当加热到1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润 湿氧化铝瓷 的 面？已知该温度下固体 A,0,的表面张力=1.0Nm,液态银表面张力 1e0.88Nm,液体银与周体Al203的界面张力=1.77Nm。 解：cos0=--y4=1.0-1.77 0.88 =-0.875 0=151 26某多相催化反应 C2H6 H2 Nu/SiO:2CH4 在464K时测得数据如下： p(H2ykPa 10 20 40 20 20 20
表面现象 81 6.023 10 66 18 10 1.974 10 23 3 24 0 L M m n 12. 在 298K 时，1，2-二硝基苯（NB）在水中所形成的饱和溶液的浓度为 5.9×10-3 mol•dm-3， 计算直径为 0.01μm 的 NB 微球在水中的溶解度？已知在该温度下，NB 与水的 γ=0.0257N•m-1，NB 的密度 ρ=1566kg•m-3。NB 的 M=168。 解： RT r M c c 2 ln 0 6 3 3 10 2 0.01 8.314 298 1566 2 0.0257 18 10 5.9 10 ln c 3 3 9.2 10 mol m c 3 3 3 1.545 10 1.0 9.2 10 168 10 M B c s 15. 在 298K，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为 γ=γ0-Aa+Ba 2，式中 A==5×10-4N•m-1 ；B=2×10-4N•m-1，求活度 a=0.5 时的表面吸附量 Г2 为多少？ 解： A Ba c 2 d d 8 3 4 4 3 6.054 10 mol m ( 5 10 2 2 10 0.5)mol m 8.314 298 0.5 ( 2 ) d d A Ba RT a a RT a a Γ 16. 在 298K 时有一月桂酸的水溶液，当表面压为 1.0×10-4N•m-1 时，每个月桂酸分子的截面 积为 3.1×10-17 m 2，假定表面膜可看作是二度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数， 将此结果与三度空间的气体常数（R=8.314J·K -1•mol-1）比较。 解： A n RT 设 n σ=1mol 1 1 1 1 4 17 23 J K mol 6.26J K mol 1 298 1.0 10 3.1 10 6.023 10 n T A R 17. 在 298K 时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层 0.03m 2，得到 2×10-3 dm3 溶液，发现其 中含肥皂为 4.013×10-5mol，而其同体积的本体溶液中含肥皂为 4.00×10-5mol，试计算该溶液 的表面张力。已知 298K 时，纯水的表面张力为 0.072N•m-1，设溶液的表面张力与肥皂活度 呈线性关系，γ=γ0-Aa，活度系数为 1 解： 2 6 2 3 2 1 mol m 4.33 10 mol m 0.03 4.013 4.00 10 A n n Γ RT A RT a RT a a Γ 0 ( ) d d 6 1 1 0 [0.072 4.33 10 8.314 298]N m 0.0617N m ΓRT 19. 氧化铝瓷件上需要涂银，当加热到 1273K 时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润 湿氧化铝瓷件的表面？已知该温度下固体 Al2O3的表面张力 γs-g=1.0N•m-1，液态银表面张力 γl-g=0.88N•m-1，液体银与固体 Al2O3 的界面张力 γs-l=1.77N•m-1。 解： 0.875 0.88 1.0 1.77 cos l g s g s l 151 26.某多相催化反应 C2H6 + H2 2CH4 Ni/SiO2 在 464K 时测得数据如下： p(H2 )/kPa 10 20 40 20 20 20
表面现象 p(C:HekPa 3. 310 0 0.200.29 1002.84 r代表反应速率，n是当PH:=20kPa和Pc,=3.0kPa时的反应速率。试求 (1)若反应速率公式可表示为r=p,·p吧，根据以上数据求出m和n各为多少 (2)证明反应历程可用下式表示： CH=(C)3H (C2)+H2一2CH(决速步) CH+3/2H2→CH4 解：4)上-310=(10) 50.2(40 IF-2 2=1.00-30 50.29(10 m=1 (2)依题条件第二步为决速步r=仰%，[(C2)®则] 并设第一步为快平衡 k pc (C:)anka Pit. 器 第三步为快速步骤不影响速率方程，因此与(1)结果相同
表面现象 82 p(C2H6 )/kPa r/r0 3.0 3.0 3.0 1.0 3.0 10 3.10 1.00 0.20 0.29 1.00 2.84 r 代表反应速率，r0 是当 20kPa pH2 和 3.0kPa pC2H6 时的反应速率。试求 （1）若反应速率公式可表示为 m C H n r kpH p 2 2 6 ，根据以上数据求出 m 和 n 各为多少？ （2）证明反应历程可用下式表示： C2H6 = （C2）吸附+3H2 （C2）吸附+H2→2CH（决速步） CH + 3/2H2 → CH4 解：（1） n r r 40 10 0.2 3.10 3 1 n=-2 m r r 10 30 0.29 1.00 4 2 m=1 （2）依题条件第二步为决速步 [( ) ] r kpH2 C2 吸附 n 并设第一步为快平衡， 2 H C H 1 1 2 2 2 6 ( ) p p k k C 吸附 2 2 C H H 1 H 1 C H 3 H 2 6 2 2 2 6 2 kp p k p k p r k p n 第三步为快速步骤不影响速率方程，因此与（1）结果相同
