广东工业大学：《物理化学》课程教学资源（练习题解）第八章表面现象.pdf_大学文库

表面现象 77 bp bp Γ Γm   1 5.溶液的表面吸附和表面活性剂（1）吉布斯吸附等温方程式 RT c c Γ d d  （2）表面活性剂溶于水时，能显著地降低溶液表面张力的物质，称为表面活性剂。结构为即含有亲水基，又含有亲油基，称为两亲性分子。二、习题 10.2 在 293.15K 及 101.325kPa 下，把半径为 1×10-3 m 的汞滴分散成半径为 1×10-9 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知 293.15K 汞的表面张力为 0.470N•m-1。解： GT ,P As As,2 As,1 2 ,1 1 A 4 r s   2 s, 2 2 A n4r 3 2 3 1 3 4 3 4 r n r 3 2 1       r r n 0.470 4 4 0.509J 2 1 2 2 3 2 1 ,                   r r r r GT P   10.3 293.15K 时乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为 0.0107N•m-1、0.379N•m-1 及 0.375N•m-1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。解： 0.3738 0.0107 0.379 0.375 cos         乙醚水汞乙醚汞水     0 68.05 10.4 293.K 时水的饱和蒸气压为 2.337kPa，密度为 998.3kg•m-3，表面张力为 72.75 ×10-3N•m-1。试求半径为 10-9 m 的小水滴在 293.15K 时的饱蒸和气压为若干？解： RT r M p pr  2 ln  9 3 8.314 293.15 998.3 10 2 72.75 18.05 10 2.337 ln         r  p 6.863kPa r p 10.5 已知 CaCO3 在 773.15K 时的密度为 3900kg•m-3，表面张力为 1210×10-3N•m-1，分解压力为 101.325Pa。若将 CaCO3研磨成半径为 30nm（1nm=10-9 m）的粉末，求其在 773.15K 时的分解压力。解： RT r M p pr  2 ln  9 3 3 8.314 773.15 3900 3 10 2 1210 10 100.09 10 101.325 ln            r  p 139.8Pa r p 10.6 已知 100 ℃时水的表面张力为 58.85mN•m-1。假设在 100℃的水中存在一个半径为 0.1μm的小气泡和在 100℃的空气中存在一个半径为 0.1μm的小液滴。试求它们所承受的附加压力为若干？解： kPa 1.177 10 kPa 0.1 10 2 58.85 10 3 4 3          r p  10.9 用毛细管上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为 0.790g•cm-3，在半径为 0.235mm 的玻璃毛细管中上升的高度为 2.56×10-2 m。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此液

表面现象 78 体的表面张力。解：平衡时，静压力=附加压力 r gh   2  3 2 1 0.235 10 2 0.790 9.8 2.56 10 mN m            1 23.3mN m    10.13 已知在 273.15K 时，用活性碳吸附 CHCl3，其饱和吸附量为 93.8dm3•kg-1，若 CHCl3 的分压力为 13.375kPa，其平衡吸附量为 82.5dm3•kg-1。试求：（1）朗缪尔吸附等温式中的 b 值；（2）CHCl3的分压为 6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？解： bp bp Γ Γm   1 b b 1 13.375 13.375 82.5 93.8    b 0.5459kPa 3 1 3 1 dm kg 73.58dm kg 1 0.5459 6.6672 0.5459 6.6672 93.8         Γ  10-14 473.15K 时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为 101.325kPa 及 1013.25kPa 时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为 2.5×10-3 m 3 及 4.2×10-3 m 3（已换算为标准状况下的体积），假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若干？解： 1 1 1 1 bp bp Γ Γm   1 101.325 101.325 2.5 10 3       b b Γm 1 1013.25 1013.25 4.2 10 3       b b Γm 82.8113kPa 1  b p p Γ Γ 82.8113 1 1 82.113 1 2 1 m    p 82.81kPa 10.17 在 77.2K 时用微球型硅酸铝催化剂吸附 N2 气。在不同的平衡压力下，测得每千克催化剂吸附的气在标准状况下的体积如下： p/kPa 8.6993 13.639 22.112 29.924 38.910 V a /dm3·kg-1 115.58 126.3 150.69 166.38 184.42 已知 77.2K 时 N2的饱和蒸气压为 99.125kPa，每个 N2 分子的截面积 am=16.2×10-20 m 2。试用 BET 公式计算该催化剂的比表面积。解： * 1 1 ( * ) p p cV c V p p cV p a m a m a      ( * ) dm kg 3 1 V p p p a     8.324×10-4 1.263×10-3 1.905×10-3 2.599×10-3 3.504×10-3 p/p* 0.08776 0.1376 0.2231 0.3019 0.3925 以 V ( p * p) p a  对 p/p*作线性回归截距为 a m cV 1 =4.302×10-5（ dm3·kg-1）-1 3 8.652 10 1    a m cV c （ dm3·kg-1）-1 115.0 a Vm （ dm3·kg-1）-1 m 0 a m s La V V a  23 20 2 1 5 2 1 6.023 10 16.2 10 m kg 5.0 10 m kg 22.41  115.0           

表面现象 10.19298K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实验测得该溶液的浓度为0.20molm3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为3×10molm2。己知298.15K时纯水的表面张力为72mNm。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计上沫溶的表面张力解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系y=y。-bc d业=-br=-dc d RT de RT bc=TRT=3×106×8.314×298.15N-m1=7.436×103N-m y=y。-bc=0.072-0.007436Nm=64.56mNm1 10-20298.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为：y=y。-an1+bc)Y。为纯水的表面张力，a和b皆为常数。试计算(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量厂和浓度c的关系。 (2)若己知ae13.1mNm,b=19.62dm3mol',试计算当c-0.200 mol-dm3时的厂为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到b>1时，饱和吸附量Tm为若干？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？解：(1)『= c dy dy=a din(1+bc)=-ab RT de de 1+bc r=- c dy RT dcRT(1+bc) (2)当c-0.200mol.dm3时 1.31×10-3×19.62×020 T=8314×292150+1962x0200mol:m=4298×10*mol:m abc (3)bc>1,T= RT(1+bc)RT 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 1.31×10-3 I=人.-7产8314X292i5ol:m2=5398x10mom 6022x102×5393x106m2=0.308nm2 2.已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为22nm,每dm3溶胶中含Hg为8x10kg,试问每1cm的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×103kg的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为13.6kgdm3,汞-水的界面张力为0.375Nm'。解：直径为2m表滴的体积为：r-m-号×受x10-=5576×10m 每1dm溶液中粒子数为：N=8×105×1×10 13.6 :5576×10-0x10=1.054x10 4,=n×4m2=1.05478×102×4r× 72*0 m2=1.6032×10-3m2 5.82×10= 4 =1.12×10-3m 9

表面现象 79 10.19 298K 时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实验测得该溶液的浓度为 0.20mol•m-3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面层中活性物质的吸附量为 3×10-6 mol•m-2。已知 298.15K 时纯水的表面张力为 72mN•m-1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计算上述溶液的表面张力。解：溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系  bc  0 b c  d d RT bc RT c c Γ  d d 6 1 3 1 3 10 8.314 298.15N m 7.436 10 N m ΓRT            bc 1 1 0 [0.072 0.007436]N m 64.56mN m            bc 10-20 298.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为： ln(1 ) 0  a bc 0 为纯水的表面张力，a 和 b 皆为常数。试计算（1）试求该溶液中丁酸的表面吸附量 Г和浓度 c 的关系。（2）若已知 a=13.1mN•m-1，b=19.62dm3•mol-1，试计算当 c=0.200mol•dm-3 时的 Г为若干？（3）当丁酸的浓度足够大，达到 bc>>1 时，饱和吸附量 Гm为若干？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？解：（1） RT c c d d Γ   bc ab c l bc a c     d 1 d n(1 ) d d d (1 ) d Γ RT bc abc RT c c     （2）当 c=0.200mol.•dm-3 时 2 6 2 3 mol m 4.298 10 mol m 8.314 292.15(1 19.62 0.200) 1.31 10 19.62 0.20               Γ （3）bc>>1， RT a RT bc abc Γ    (1 ) 此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态。即： 2 6 2 3 mol m 5.393 10 mol m 8.314 292.15 1.31 10               RT a Γ Γ 2 2 23 6 0 m 0.308nm 6.022 10 5.393 10 1 1        L Γ am 2. 已知汞溶液中粒子（设为球形）的直径为 22nm，每 dm3 溶胶中含 Hg 为 8×10-5 kg，试问每 1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把 8×10-5 kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯函数增加了多少？已知汞的密度为 13.6kg•dm-3，汞-水的界面张力为 0.375N•m-1。解：直径为 22nm 汞滴的体积为： 24 3 3 3 9 10 5.576 10 m 2 22 3 4 3 4           V  r    每 1dm3 溶液中粒子数为： 12 24 3 5 3 1.054 10 5.576 10 10 1 13.6 8 10 1 10             N 2 3 2 2 2 12 9 10 m 1.6032 10 m 2 22 4 1.05478 10 4           As n r      3 0 9 3 4 5.88210  r  1.12 10 m 3 0    r

表面现象 80 0.375 [1.6032 10 3.1415 (1.12 10 )]J 5.95 10 J      3    3   4 G A 5. 在 298K、101.325kPa 下，将直径为 1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力,让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度下水的表面张力为 0.072N•m-1，水的密度为 1000kg•m-3，设接触角为 0º。重力加速度为 g=9.8m•s-2。解：当设接触角为 0º时，毛细管半径等于曲率半径。达平衡时 gh r p      2 m 29.38m 1 10 2 1 1000 9.8 2 2 0.072 6               gr  h   7. 求在 283K 时，可逆地使纯水表面增加 1.0m 2 的面积，吸热 0.04J。求该过程的 ΔG、W、 ΔU、ΔH、ΔS 和 ΔA 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯函数为 0.074J•m-2。解： 2 0.074J m    G 0.0741.0J 0.074J A W U Q W [0.04 0.074]J 0.114J △H=△U 1 4 1 J K 1.41 10 J K 283      0.114 0.074        T U G S 9. 将正丁醇（M=74）蒸气骤冷至 273K，发现其过饱和度（即 p/p*）约达到 4，方能自行凝结为液滴，若在 273K 时，正丁醇的表面张力 γ=0.026N•m-1，密度 ρ=1000kg•m-3，试计算：（1）在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。（2）每一液滴中所含正丁醇的分子数。解：（1） RT r M p pr  2 * ln  8.314 273 1000r 2 0.026 74 10 ln 4 3        1.23 10 m   9 r （2）每一液滴的质量为： 3.14 (1.23 10 ) 1000kg 7.795 10 kg 3 4 3  4 3     9 3    24 m r 6.023 10 63.4 74 10 7.795 10 23 3 24 0           L M m n 10. 373K 时，水的表面张力为 0.0589N•m-1，密度为 958.4kg•m-3，问直径为 1×10-7 m 的气泡内（即球形凹面上），在 373K 时的水蒸气压力为多少？在 101.325kPa 外压下，能否从 373K 的水中蒸发出直径为 1×10-7 m 的蒸气泡？解： RT r M p pr  2 ln  7 3 8.314 373 958 1 10 2 0.0589 18 10 101.325 ln         r  p 99.89kPa r p 气泡内的压力小于外压，1×10-7 m 的小气泡蒸发不出来。 11. 水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降至 293K，水气的过饱和度（p/pS）达 4。已知在 293K 时，水的表面张力为 0.072N•m-1，密度过 997kg•m-3，试计算：（1）在此时开始形成雨滴的半径。（2）每一雨滴中所含水分子数。解：（1） RT r M p pr  2 ln  8.314 293 997r 2 0.072 18 10 ln 4 3        7.79 10 m   10 r （2）每一液滴的质量为： 3.14 (7.79 10 ) 997 1.974 10 kg 3 4 3  4 3     10 3    24 m r

表面现象 81 6.023 10 66 18 10 1.974 10 23 3 24 0           L M m n 12. 在 298K 时，1，2-二硝基苯（NB）在水中所形成的饱和溶液的浓度为 5.9×10-3 mol•dm-3，计算直径为 0.01μm 的 NB 微球在水中的溶解度？已知在该温度下，NB 与水的 γ=0.0257N•m-1，NB 的密度 ρ=1566kg•m-3。NB 的 M=168。解： RT r M c c  2 ln 0  6 3 3 10 2 0.01 8.314 298 1566 2 0.0257 18 10 5.9 10 ln             c 3 3 9.2 10 mol m      c 3 3 3 1.545 10 1.0 9.2 10 168 10             M B c s 15. 在 298K，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为 γ=γ0-Aa+Ba 2，式中 A==5×10-4N•m-1 ；B=2×10-4N•m-1，求活度 a=0.5 时的表面吸附量 Г2 为多少？解： A Ba c 2 d d    8 3 4 4 3 6.054 10 mol m ( 5 10 2 2 10 0.5)mol m 8.314 298 0.5 ( 2 ) d d                   A  Ba  RT a a RT a a Γ  16. 在 298K 时有一月桂酸的水溶液，当表面压为 1.0×10-4N•m-1 时，每个月桂酸分子的截面积为 3.1×10-17 m 2，假定表面膜可看作是二度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数，将此结果与三度空间的气体常数（R=8.314J·K -1•mol-1）比较。解： A n RT    设 n σ=1mol 1 1 1 1 4 17 23 J K mol 6.26J K mol 1 298 1.0 10 3.1 10 6.023 10                    n T A R   17. 在 298K 时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层 0.03m 2，得到 2×10-3 dm3 溶液，发现其中含肥皂为 4.013×10-5mol，而其同体积的本体溶液中含肥皂为 4.00×10-5mol，试计算该溶液的表面张力。已知 298K 时，纯水的表面张力为 0.072N•m-1，设溶液的表面张力与肥皂活度呈线性关系，γ=γ0-Aa，活度系数为 1 解：   2 6 2 3 2 1 mol m 4.33 10 mol m 0.03 4.013 4.00 10              A n n Γ RT A RT a RT a a Γ        0 ( ) d d 6 1 1 0 [0.072 4.33 10 8.314 298]N m 0.0617N m  ΓRT           19. 氧化铝瓷件上需要涂银，当加热到 1273K 时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件的表面？已知该温度下固体 Al2O3的表面张力 γs-g=1.0N•m-1，液态银表面张力 γl-g=0.88N•m-1，液体银与固体 Al2O3 的界面张力 γs-l=1.77N•m-1。解： 0.875 0.88 1.0 1.77 cos         l g s g s l      151 26.某多相催化反应 C2H6 + H2 2CH4 Ni/SiO2 在 464K 时测得数据如下： p(H2 )/kPa 10 20 40 20 20 20

广东工业大学：《物理化学》课程教学资源（练习题解）第八章 表面现象

广东工业大学：《物理化学》课程教学资源（练习题解）第八章表面现象