2.线性时变系统 对于线性时变系统,由于矩阵A()不再是常数阵, 故不能应用特征值来判断稳定性,需用状态解或状 转移矩阵ψ4)来分析稳定性。若矩阵φ(4()中各元 素均趋于零,则不论初始状态x(t)为何值,当t时, 状态解x(O中各项均趋于零,因此系统是渐近稳定的。 这里若采用范数的概念来分析稳定性,则将带来极大 的方便。为此,首先引出矩阵范数的定义。 定义矩阵A的范数定义为 A|=∑∑c 如果皿ma(4川趋于零,即矩阵()中各元素 均趋于零,则系统在原点处是渐近稳定的。 K17 2. 线性时变系统 对于线性时变系统，由于矩阵A(t)不再是常数阵， 故不能应用特征值来判断稳定性，需用状态解或状态 转移矩阵Φ(t, t0 )来分析稳定性。若矩阵Φ(t, t0 )中各元 素均趋于零，则不论初始状态x(t 0 )为何值，当t→时， 状态解x(t)中各项均趋于零，因此系统是渐近稳定的。 这里若采用范数的概念来分析稳定性，则将带来极大 的方便。为此，首先引出矩阵范数的定义。 定义 矩阵A的范数定义为 2 1 1 1 2       = = = n j m i A aij 如果 趋于零，即矩阵Φ(t, t0 )中各元素 均趋于零，则系统在原点处是渐近稳定的。 lim ( , ) 0 t t t Φ →