·102· 智能系统学报 第3卷 自己观点相同的邻居的邻居，最终的观点数目将会 05 减少.这些结果表明，观点更新和调整邻居的共同演 0.4 03 -p0.4 化是维持观点多样性的一种可能的机制.本文研究 。-p0.6 02 -P0.8 的结果对于保护人类独有的一些文化、语言和宗教 01 具有启示意义 4.3加权环上命名游戏中的一致性现象 0.20.40.60.81.01.2 命名游戏为研究词语的形成提供了有效的平 (b)不同p时，N的值 台.命名游戏是一个二人博弈.二人对同一物体进行 图8对应于不同的p时，图(a)中的N1/N和图(b)中的 命名，双方对命名物体有各自的词汇库.博弈时， N2/N对参数∫的变化情况 个为言者(speaker),另一个为听者(hearer),每次言 Fig.8 The ratios N/N (a).N2/N (b)as a function 者从自己的词汇库中按一定规则选择一个词告知听 of f for different values of p 者，听者作出相应判断并更新自己的词汇库.命名游 戏就是在这样的框架下来研究词语形成的机制.在 1.0 这里，建立了比较符合实际的命名游戏模型，并考察 0.8 了该模型在加权环上的演化情况.设每个个体对待 0. 命名物体都有相同的2个词汇，且对这2个词汇都 有一定的确定性（用这种确定性来表示个体的状 0.4 31 态).具体地，用x=(xa,x2来表示个体i的状态 02 式中：xa,x2分别表示个体i对词汇1和2的确定 性程度.初始时刻，n个个体分布在一个加权环上， 0.2 0.40.60.8 10 并且有一定的初始状态.在演化过程中，当1是听 D 者，j是言者时，i与j博弈一次：j此时保持状态不 图9观点效目在参收空回<p,5,上的变化情况 变)会选择自己确定性程度较大的词告之i使之状 Fig 9 The final nutr of opinions in the parameter space ( 态发生改变，同时个体1也会部分保留自己之前的 在图9中，参数取值为N=1000,k=10,G= 状态，因此个体i之后的状态为 50.为了刻画人类社会中多种观点并存的现象，基于 (x()=x(+(1-)eargmaxf xn(1)x(0. 偏好多数(majority-preference,MP)与回避少数 式中：e=1,0),a=0,1),而u∈0,11表示个体 (minority-avoidance,MA)2条原则，提出了动态演 对当前状态的自信程度（保留程度），且当max{x, 化网络上的观点动力学模型.初始时刻，每个个体随 2,xa=x,有argmax{x1,x2,xm/=i.由于 机地持有G种观点中的一个，并且随机地分布在具 在博弈时，个体1会与所有的邻居分别博弈，而且其 有N个顶点，M条边的规则随机网络上.在每一时 对邻居的相信程度也不太一致，所以个体ⅰ下一时 间步长，随机选取一个个体，按照MP和MA规则 刻的最终状态是所有邻居对其博弈作用的加权之 进行观点更新或调整邻居」 和可以表示为 I)MP:以p的概率进行观点更新.个体i接受 x:(t+1)=∑wn$(x() 其邻居中多数个体（数日最多）所持的观点； iENT 2)MA:以1-p的概率进行邻居调整.个体 式中：N()表示个体i的所有邻居，参数wn(网络上 断开一条与持有个体数目最少观点的邻居的边，并 节点j对节点1的连接权值)表示个体1对其邻居j 以中的概率随机重连到与其持有相同观点的邻居的 的相信程度，可以用来表示个体j对个体i状态的 邻居，或以1·中的概率随机选取除最近邻居之外的 影响程度.在本文的模型中，当1=0时，i的状态变 个体连上.重复以上步骤，直到每个个体的观点都与 为eargmax{x(t),x2g},表示个体i完全相信j,或i 其邻居中最多数观点一致.称此状态为“一致性”状 没有自信：而当=1时，i的状态不发生变化，表示 态.相关的仿真结果见图9.可以发现随着p值的增 个体1完全自信，此时演化不能进行.因此只研究 加，系统中存在一个从多数观点并存到单一观点状 u∈0,11的情形，并且系统采用同步更新规则.可 态的相变.另外，参数中也影响着观点多样性，尤其 以证明，当初始时刻所有个体都对同一个词有更高 是在相变点附近.也就是说，若个体倾向于重连到与 的确定性且u∈0,1时，则不论个体对其2个邻居 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net在图 9 中 ,参数取值为 N = 1 000 , k = 10 , G = 50. 为了刻画人类社会中多种观点并存的现象 ,基于 偏好多数 ( majority2preference , MP) 与回避少数 (minority2avoidance ,MA) 2 条原则 ,提出了动态演 化网络上的观点动力学模型. 初始时刻 ,每个个体随 机地持有 G种观点中的一个 ,并且随机地分布在具 有 N 个顶点 , M 条边的规则随机网络上. 在每一时 间步长 ,随机选取一个个体 ,按照 MP 和 MA 规则 进行观点更新或调整邻居. 1) MP:以 p 的概率进行观点更新. 个体 i 接受 其邻居中多数个体(数目最多) 所持的观点 ; 2) MA :以 1 - p 的概率进行邻居调整. 个体 i 断开一条与持有个体数目最少观点的邻居的边 ,并 以 <的概率随机重连到与其持有相同观点的邻居的 邻居 ,或以 1 - <的概率随机选取除最近邻居之外的 个体连上. 重复以上步骤 ,直到每个个体的观点都与 其邻居中最多数观点一致. 称此状态为“一致性”状 态. 相关的仿真结果见图 9. 可以发现随着 p 值的增 加 ,系统中存在一个从多数观点并存到单一观点状 态的相变. 另外 ,参数 <也影响着观点多样性 ,尤其 是在相变点附近. 也就是说 ,若个体倾向于重连到与 自己观点相同的邻居的邻居 ,最终的观点数目将会 减少. 这些结果表明 ,观点更新和调整邻居的共同演 化是维持观点多样性的一种可能的机制. 本文研究 的结果对于保护人类独有的一些文化、语言和宗教 具有启示意义. 4. 3 加权环上命名游戏中的一致性现象 命名游戏为研究词语的形成提供了有效的平 台. 命名游戏是一个二人博弈. 二人对同一物体进行 命名 ,双方对命名物体有各自的词汇库. 博弈时 ,一 个为言者(speaker) ,另一个为听者(hearer) ,每次言 者从自己的词汇库中按一定规则选择一个词告知听 者 ,听者作出相应判断并更新自己的词汇库. 命名游 戏就是在这样的框架下来研究词语形成的机制. 在 这里 ,建立了比较符合实际的命名游戏模型 ,并考察 了该模型在加权环上的演化情况. 设每个个体对待 命名物体都有相同的 2 个词汇 ,且对这 2 个词汇都 有一定的确定性 (用这种确定性来表示个体的状 态) . 具体地 ,用 xi = ( xi1 , xi2 ) 来表示个体 i 的状态. 式中 : xi1 , xi2分别表示个体 i 对词汇 1 和 2 的确定 性程度. 初始时刻 , n 个个体分布在一个加权环上 , 并且有一定的初始状态. 在演化过程中 , 当 i 是听 者 , j 是言者时 , i 与 j 博弈一次 : j (此时保持状态不 变) 会选择自己确定性程度较大的词告之 i 使之状 态发生改变 ,同时个体 i 也会部分保留自己之前的 状态 ,因此个体 i 之后的状态为 <j ( xi ( t) ) = μx i ( t) + (1 - μ) eargmax { x j1 ( t) , x j2 ( t) } . 式中 :e1 = (1 ,0) , e2 = (0 , 1) ,而 u ∈[0 , 1 ]表示个体 对当前状态的自信程度 (保留程度) ,且当 max{ x1 , x2 , …, x n } = xi ,有 argmax{ x1 , x2 , …, x n } = i . 由于 在博弈时 ,个体 i 会与所有的邻居分别博弈 ,而且其 对邻居的相信程度也不太一致 ,所以个体 i 下一时 刻的最终状态是所有邻居对其博弈作用的加权之 和 ,可以表示为 xi ( t + 1) = j ∈∑N ( i) wji <j ( xi ( t) ) . 式中 : N ( i) 表示个体 i 的所有邻居 ,参数 wji (网络上 节点 j 对节点 i 的连接权值) 表示个体 i 对其邻居 j 的相信程度 ,可以用来表示个体 j 对个体 i 状态的 影响程度. 在本文的模型中 ,当 u = 0 时 , i 的状态变 为 eargmax { x j1 ( t) , x j2 ( t) } ,表示个体 i 完全相信 j ,或 i 没有自信;而当 u = 1 时 , i 的状态不发生变化 ,表示 个体 i 完全自信 ,此时演化不能进行. 因此只研究 u ∈[0 ,1 ]的情形 ,并且系统采用同步更新规则. 可 以证明 ,当初始时刻所有个体都对同一个词有更高 的确定性且 u ∈[0 ,1 ]时 ,则不论个体对其 2 个邻居 ·102 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷