第2期 王龙，等：复杂网络上的群体决策 ·101- 响的，另外在初始观点分布的情况下考虑节点度的 对自己当前观点持不肯定态度.假设这2种个体随 非线性作用，可以看到它对观点传播有比较明显的 机均匀地分布在网络的节点上，并且其比例分别为 作用 f和1·∫（在演化过程中，个体的属性不改变）.初 始时刻观点+1和·1等比例随机地分布在均匀随 1.01 机网络上（网络节点N=1000,平均度k=4).在共 0.5 同演化过程中，个体A以概率p断开与自己不同观 -3 点的一个邻居的连接，然后从自己邻居的邻居中选 择一个和自己观点相同的个体连接上（保证网络中 -0.5 边的数目不变)，否则以1·p的概率不断开连接 而是采取邻居的观点来更新自己的状态：个体B则 0.20.40.60.81.012 总是采取邻居的观点来更新自己的状态.在这里采 图4对应于不同初始观点分布，系统平均观点 用异步更新的规则，仿真结果对应于100次实现取 对参数p的变化情况 平均，即10次初始网络拓扑实现对应于10次不同 Fig.4 The mean opinion as a function of for 的初始条件分布.有趣的是，可以发现当系统中这2 different initial distributions for +1 and-1 种属性的个体都存在，且比例相差不多时，系统达到 1.2r 稳态时网络拓扑会表现出异质网络的特征，即网络 0.8 的度分布具有幂律的性质，如图7所示.而在这个演 0.4 化过程中，网络会演化为由相互不连接的社团结构 (社团内部个体的观点相同)组成，并且群体中大部 ◆a=0 a= 分个体主要分布在2个大的社团内部.如图8所示， -0.4 当∫比较小时，群体中所有个体的观点最终能够达 -0.8 到一致，并且都分布在一个社团里面：而当f比较 120 0.2 0.4p0.6 0.81.01.2 大时，群体中所有个体的观点最终不能达到一致，但 图5在C2下，对应于不同参数a,系统平均观点 主要分布在两个大的社团（社团之间不连接）里面 对参数p的变化情况 而且社团之间的个体观点不一致5-).这些结果在 Fig.5 The mean opinion as a function of p for different 一定程度上揭示了社会中观点传播的一些现象， values of a in the case of C 2 0.1 -p-0.6.f0.5 1.2[ 0.01 0.8 。 slope=-2.81 0.4 是1E3 1E-4 -0.4H 1E-5H -0.8 100 主丰丰本丰本 02 04p0.608102 图7当p=0.6和f=0.5时，系统达到稳态时 网络的度分布情况 图6在C3下，对应于不同参数α，系统平均观点 Fig.7 The degree-distribution of the network in 对参数P的变化情况 steady state with p=0.6 and f=0.5 Fig.6 The mean opinion as a function of p for different values of a in the case of C3 1.0 4.2观点和网络拓扑的共同演化 0.8 现实世界中群体内部的大部分个体都表现出不 均一性(inhomogeneity).在这里，主要考察群体属 0.6 -p0.6 =0.8 性的不均一性如何影响基于网络拓扑和观点传播的 0. 共同演化动力学行为.设定在群体中有2种属性的 0.20.40.60.81.0.2 个体，个体A对自己当前观点持肯定态度，个体B (a)不同p时，MN的值 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net响的 ,另外在初始观点分布的情况下考虑节点度的 非线性作用 ,可以看到它对观点传播有比较明显的 作用. 4. 2 观点和网络拓扑的共同演化 现实世界中群体内部的大部分个体都表现出不 均一性(inhomogeneity) . 在这里 ,主要考察群体属 性的不均一性如何影响基于网络拓扑和观点传播的 共同演化动力学行为. 设定在群体中有 2 种属性的 个体 ,个体 A 对自己当前观点持肯定态度 ,个体 B 对自己当前观点持不肯定态度. 假设这 2 种个体随 机均匀地分布在网络的节点上 ,并且其比例分别为 f 和 1 - f (在演化过程中 ,个体的属性不改变) . 初 始时刻观点 + 1 和 - 1 等比例随机地分布在均匀随 机网络上(网络节点 N = 1 000 ,平均度 k = 4) . 在共 同演化过程中 ,个体 A 以概率 p 断开与自己不同观 点的一个邻居的连接 ,然后从自己邻居的邻居中选 择一个和自己观点相同的个体连接上 (保证网络中 边的数目不变) ,否则以 1 - p 的概率不断开连接 , 而是采取邻居的观点来更新自己的状态;个体 B 则 总是采取邻居的观点来更新自己的状态. 在这里采 用异步更新的规则 ,仿真结果对应于 100 次实现取 平均 ,即 10 次初始网络拓扑实现对应于 10 次不同 的初始条件分布. 有趣的是 ,可以发现当系统中这 2 种属性的个体都存在 ,且比例相差不多时 ,系统达到 稳态时网络拓扑会表现出异质网络的特征 ,即网络 的度分布具有幂律的性质 ,如图 7 所示. 而在这个演 化过程中 ,网络会演化为由相互不连接的社团结构 (社团内部个体的观点相同) 组成 ,并且群体中大部 分个体主要分布在 2 个大的社团内部. 如图 8 所示 , 当 f 比较小时 ,群体中所有个体的观点最终能够达 到一致 ,并且都分布在一个社团里面;而当 f 比较 大时 ,群体中所有个体的观点最终不能达到一致 ,但 主要分布在两个大的社团 (社团之间不连接) 里面 , 而且社团之间的个体观点不一致[85287 ] . 这些结果在 一定程度上揭示了社会中观点传播的一些现象. 第 2 期 王 龙 ,等 :复杂网络上的群体决策 ·101 ·