南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第四章一 不定积分 1.j巴=nl+C,(C为任意常数) () f( 练习题(B) 12.[(arcsinx+arccosxd=0. () 一、判断正误题（判断下列各愿是否正确，正确的划√，候横的划×） 13.若f(x)在区间I上连续，则函数族y=「f(x)中每个函数在定义区间内的任意 1.在(-，+o)上至少存在一个函数F(x)使得F(x)= x x￥0 其中实数p>0. 闭区间上必有最值. () 0,x=0 () 14.若fxk=F(x)+C,则f(u)d=F(m)+C () 2.若fx)在区间I上连续，则[f(x)止是f(x)在区间1上的一个原函数 () 15.若「dF(x)=「dG(x),则F(x)=Gx) () 3.若fx)连续，则y=「fx)必可微 () 二、选择题（将正确答案的序号填写在指号内） 生若f在区间I上连线，且∈I,则m∫fx达=∫f,达. () 1.下列结论正确的是《) A:F(x)=sgnx必是某一连续函数在(-D,+o)上的原函数 5.若F(x)和G(x)分别是函数fx)与g(x)在区间I上的一个原函数，则F(x)G(x) B:F(x)=sin必是某一连续函数在(-n,+o)上的原函数 必是f(x)g(x)在区间I上的一个原函数 () 6.函数F(x)和G(x)都是f(x)的原函数的充要条件是F(x)=G(x) () C:F)=r必是某一连函数在(-，四)上的原函数 7.若函数f)在区间1上连续且)>0（或f八）<0)，则函数族y=∫fxd中每 x'sin D:F(x)= 工0必是装一连续函数在(~西，+四)上的原函数 0 x=0 一个函数无极值， () 8.若函数fx)单调可导，则尚线族y=「f(x)k无拐点 () 2.函数族y=sin2xdk中过点 区.0的函数的极大值为() 9.若函数F(x)是f(x)的一个原函数，x)可导，则F(x)是f(x)的一个原函数. A:-1 B:1 C:? () 3.下列结论正确的是(） 10.设(x)单调可导，p'(x)≠0，若F(x)是f((x)p'(x)的原函数，则F(p-x》是 A:奇函数的原函数必是偶函数 B:偶函数的原函数必是奇函数 f(x)的原函数. () C:周期函数的原函数必是周期函数D:单调函数的原函数必是单调函致 第1页共3页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 ( ,   《高等数学》第四章-——不定积分 练习题（B） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） 1.在 ) 上至少存在一个函数 使得 F x( ) 1 sin , 0 ( ) 0, 0 p x x F x x x       ，其中实数 . （ ） p  0 2. 若 f (x) 在区间 I 上连续，则 f ( ) x dx  是 f ( ) x 在区间 I 上的一个原函数. （ ） 3. 若 f ( ) x 连续，则 y  f x dx ( )  ) 必可微. （ ） 4. 若 f (x 在区间 I 上连续，且 0 x  I ，则 0 0 lim ( ) ( ) x x f x dx f x dx     ) G x ( ) . （ ） 5. 若 F x( 和 分别是函数 ( ) f x 与 在区间 g x( ) I 上的一个原函数，则 F xGx () ( ) 必是 f ()( x g x) 在区间 I 上的一个原函数. （ ） 6. 函数 F x( () () )和 都是 G x f x Fx Gx () ()  ( ) 的原函数的充要条件是 . （ ） 7. 若函数 f x 在区间 I 上连续且 （或 f x() 0  f x( )  0），则函数族 y f x dx ( )   ( ) 中每 一个函数无极值. （ ） 8. 若函数 f x 单调可导，则曲线族 y  f x dx ( )  无拐点. （ ） 9. 若函数 F x( ( )是 f x) 的一个原函数，( ) x 可导，则 F x (()  ) 是 f (()  x )的一个原函数. （ ） 10.设(x) 单调可导，( ) x  0，若 F x( )是 f ( ( ))  x (x) 的原函数，则 )) 是 1 F x ( (  f ( ) x 的原函数. （ ） ( ) ln ( ) , ( ( ) f x dx f x C C f x    (arcsin arccos ) 0 x x dx  11. 为任意常数）. （ ）    12. . （ ） 13. 若 f ( ) x 在区间 I 上连续，则函数族 y  f x dx ( )  中 () () 每个函数在定义区间内的任意 闭区间上必有最值. （ ） 14. 若 f x dx F x C    ，则 f () () u du F u C    . （ ）  dF x dG x () ()   15. 若 ，则 Fx Gx () ()  . （ ） 二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 1. 下列结论正确的是（ ） A： Fx x ( ) sgn  必是某一连续函数在( ,  ) 上的原函数 B： Fx x ( ) sin  必是某一连续函数在( ,  ) 上的原函数 C： 1 3 Fx x ( )  必是某一连续函数在( ,  ) 上的原函数 D： 2 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x F x x x      ( ,   sin 2 必是某一连续函数在 ) 上的原函数 2. 函数族 y  xdx  中过点 ,0 4     1 的函数的极大值为（ ） A： B： C： 1 1 2 D： 1 2  3. 下列结论正确的是（ ） A：奇函数的原函数必是偶函数 B：偶函数的原函数必是奇函数 C：周期函数的原函数必是周期函数 D：单调函数的原函数必是单调函数