§.2基本内容 现代连续介质力学理论及实践”课程体系,包括: Ⅰ.基础理论课程:《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基础》、《张量 分析与连续介质力学》 此部分课程建设,我们注重以下特征:①对于 Euclid空间上的张量分析,主要 表现为将张量定义为多重线性函数,籍此基于简单张量获得张量的表达形式,张量分 量间的转换关系等;引入外积运算,以此研究二阶张量的各种代数性质等;基于一般 赋范线性空间上的微分学,研究张量场映照微分学以此开展一般曲线坐标系下张量场 场论,研究一般张量映照。②对于非 Euclid空间( Riemann流形)上的张量分析,主 要表现为引入微分流形上微积分的基本思想及方法;基于相对不同曲线坐标系下的分 量间的转换关系定义张量, Riemann度量、 Riemann联络( Christoffel符号)以及协 变微分等。从思想和方法上而言,非 Euclid空间上的张量分析应涵盖 Euclid空间上 的张量分析。③按理性力学的观点研究连续介质力学,首先基于连续介质的几何形态 区分 Euclid微分流形以及非 Euclid微分流形,然后充分基于力学、物理、现代张量 分析以及现代微分几何等的思想及方法研究发生于连续介质之上的力学、物理,甚至 化学、生理过程等。 Ⅱ.专业实践课程:《涡量与涡动力学基础》(流体力学方面);《固体力学基础》、 《弹塑性力学》(固体力学方面);《生物力学基础》(生物力学方面) 此部分课程建设,我们注重以下特征:①各知识体系的发展,体系现代连续介质 力学理论在流体力学、固体力学以及生物力学三方面的具体应用,主要特征有(a) 基于有限变形理论获得相应连续介质的运动学及动力学刻画;(b)基于一般赋范线 性空间上的微分学,研究相应介质的本构关系;(c)明确基本理论与专业特性间的 关系,以求认识上的正本清源、追求教与学事半功倍的效果。②每门实践课程,要求 学生基于所学理论,利用已有实验平台,合作自主设计实验:(a)流体力学涉及边 界可作有限变形运动的绕流流场;(b)固体力学涉及耳膜等软物质同周边组织液的 流固耦合;(c)生物力学涉及具有复杂几何形态的大血管内流场,上述实验研究都 紧密结合前沿热点。③具体研究方法,尽可能进行数学实验,并结合真实实验或数值— 9 — §.2 基本内容 “现代连续介质力学理论及实践”课程体系，包括： Ⅰ.基础理论课程：《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基础》、《张量 分析与连续介质力学》 此部分课程建设，我们注重以下特征：①对于 Euclid 空间上的张量分析，主要 表现为将张量定义为多重线性函数，籍此基于简单张量获得张量的表达形式，张量分 量间的转换关系等；引入外积运算，以此研究二阶张量的各种代数性质等；基于一般 赋范线性空间上的微分学，研究张量场映照微分学以此开展一般曲线坐标系下张量场 场论，研究一般张量映照。②对于非 Euclid 空间（Riemann 流形）上的张量分析，主 要表现为引入微分流形上微积分的基本思想及方法；基于相对不同曲线坐标系下的分 量间的转换关系定义张量，Riemann 度量、Riemann 联络（Christoffel 符号）以及协 变微分等。从思想和方法上而言，非 Euclid 空间上的张量分析应涵盖 Euclid 空间上 的张量分析。③按理性力学的观点研究连续介质力学，首先基于连续介质的几何形态 区分 Euclid 微分流形以及非 Euclid 微分流形，然后充分基于力学、物理、现代张量 分析以及现代微分几何等的思想及方法研究发生于连续介质之上的力学、物理，甚至 化学、生理过程等。 Ⅱ.专业实践课程：《涡量与涡动力学基础》（流体力学方面）；《固体力学基础》、 《弹塑性力学》（固体力学方面）；《生物力学基础》（生物力学方面） 此部分课程建设，我们注重以下特征：①各知识体系的发展，体系现代连续介质 力学理论在流体力学、固体力学以及生物力学三方面的具体应用，主要特征有（a） 基于有限变形理论获得相应连续介质的运动学及动力学刻画；（b）基于一般赋范线 性空间上的微分学，研究相应介质的本构关系；（c）明确基本理论与专业特性间的 关系，以求认识上的正本清源、追求教与学事半功倍的效果。②每门实践课程，要求 学生基于所学理论，利用已有实验平台，合作自主设计实验：（a）流体力学涉及边 界可作有限变形运动的绕流流场；（b）固体力学涉及耳膜等软物质同周边组织液的 流固耦合；（c）生物力学涉及具有复杂几何形态的大血管内流场，上述实验研究都 紧密结合前沿热点。③具体研究方法，尽可能进行数学实验，并结合真实实验或数值