√3 11(1)拐点为(4);:(2)拐点为(+2a3 √3 12.略 元函数积分学练习题 §1定积分的概念、性质和微积分基本定理 1.(1)[x3ax;(2) xd (4) 0 2.(2)提示:1+x°≤(1+x3)2。 3.(1)21+tan+x tan xsec2x:(2) +ln2(1+x +l(1+x2)。 1+ 4.(1)-;(2) 5.(1);(2)h2:(3)√2-1:(4)e。 6.提示:作函数(x)=+ad+。,em,证明厂单调。 提示 (a-x)f(x)x≥0。 8.提示:作函数F0=J()-(小(可()),证明F递增 9.提示:用 Cauchy不等式。 10提是示:记c=2,「(xk=丁(x)+1(x),在这两个积分中 分别对∫用 Lagrange中值定理。 1l.提是示:注意f(x)=Jm/(o,(x)=J,f(o)d,再分别用 Cauchy不等式 12.提示:(1)用反证法,否则,估计积分2(,可得 「x-30(x-4)x=0:(2)先证明35∈[0,使得(5)<4 13.提示:先证∫“(x2+13f(x)≤∫“(ax+13f(x),再放大后一个积分 §2不定积分的计算 1.(1)223 +C:(2)=x2-2x+c:(3)x--x-arcsin x+c In 2-In 3 99           4 3 3, ，(0, 0)，         4 3 3, 。 11．（1）拐点为 (1, 4) ； （2）拐点为 2 3 , 3 2   a a     。 12．略。 一元函数积分学练习题 §1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 1．（1）  1 0 3 x dx ；（2）   1 0 2 1 x xdx ；（3）   1 0 2 1 x xdx ；（4）   1 0 ln(1 x)dx e 。 2．（2）提示： 6 3 2 1 x  (1 x ) 。 3．（1） x x x 4 2 2 1 tan tan sec ；（2）   ln(1 ) 1 ln 1 ln (1 ) 2 2 x x x      。 4．（1） 3 1 ；（2） 3 8 。 5．（1） 2 1 ；（2） ln 2 ；（3） 2 1 ；（4） e。 6．提示：作函数    x f x t dt 0 4 ( ) 1    0 cos 2 x t e dt ，证明 f 单调。 7．提示： ( ) ( ) 0 1 1           a a a x f x dx a x 。 8．提示：作函数             t t a a F t x f x dx t f x dx a f x dx 0 0 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ，证明 F 递增。 9．提示：用 Cauchy 不等式。 10．提示：记 2 a b c   ，   b a f (x) dx   c a f (x) dx  b c f (x) dx ，在这两个积分中， 分别对 f 用 Lagrange 中值定理。 11．提示：注意       x x f x f t dt f x f t dt 0 1 ( ) ( ) , ( ) ( ) ，再分别用 Cauchy 不等式。 12 ． 提 示 ：（ 1 ） 用 反 证 法 ， 否 则 ， 估 计 积 分   1 0 ( ) 2 1 x f x dx ，可得  ( ) 4 0 2 1 1 0     x f x dx ；（2）先证明  [0,1] ，使得 f ()  4。 13．提示：先证    u a (u 1) f (x)dx 2 2   u a (ux 1) f (x)dx 2 ，再放大后一个积分。 §2 不定积分的计算 1．（1） c x x    ln 2 ln 3 2 3 ；（2） x  2 x  c 7 2 2 7 ；（3） x  x  arcsin x  c 3 1 3 ；