(1)--;(2)--;(3) 3(4)、1 9.提示:对f在点x处用 Taylor公式 10.提示:对∫在点x处用 Taylor公式,再分别代入x-h,x+h 11.提示:对∫在点x=a+b 用 Taylor公式,再分别代入x=a,b。 12.提示:对f(x0+h)写出在点x=x0的n+1阶的带 Peano余项 Taylor公式。 §7函数的单调性和凸性 1.(1)f在(-∞,-1和[5,+∞)上分别递增,在[-1,5]上递减,在x=-1处取到 极大值13,在x=5处取到极小值-95 (2)∫在-1和,+上分别递减,在-,上递增,在 √2√2 x=⊥处取到极小、在x=处取到极万“ (3)f在(-∞,-2]和⑩,+∞)上分别递增,在[-2,-1)和(-1,0]上分别递减,在 x=-2处取到极大值-4,在x=0处取到极小值0 (4)f在[e-1,+∞)上递增,在(-1,e-1-1上递减,在x=e-1-1处取到极小 值 2.(3)提示:作f(x) sIn x 3.提示:令x=一,作f(x)=hx2(x-1) x+1 4.略 5.(1)fm=f(-3)=36,fm=f(1)=4; (2)fmn=f(1) (3)fm=f(-2)=-9,f 144(2 7)49(7 (4)fmn=f(0)=3,fms=f(m2)=4 6.当a≥e时,方程有一个实根;当a<e时,方程有三个实根。提示:考虑 辅助函数 7.最优批量为70711件。 8.所求点为2,4 4.2),最大面积为 9 10.(1)曲线在(-∞,1上上凸,在[1+∞)上下凸,拐点为(1-2) (2)曲线在[0,+∞)上上凸,在(-∞,0上下凸,拐点为(0,0) (3)曲线在(-∞,-2]上上凸,在[-2,+∞)上下凸,拐点为(-2,-2e-2) (4)曲线在(-∞,-√3],[0,√3]上上凸,在[-3,0],[3,+∞)上下凸,拐点为8 8．（1） 2 1  ；（2） 4 1  ；（3） 3 2 ；（4） 2 1  ；（5）1． 9．提示：对 f 在点 x 处用 Taylor 公式。 10．提示：对 f 在点 x 处用 Taylor 公式，再分别代入 x  h, x  h。 11．提示：对 f 在点 2 a b x   用 Taylor 公式，再分别代入 x  a, b 。 12．提示：对 ( ) f x0  h 写出在点 0 x  x 的 n 1 阶的带 Peano 余项 Taylor 公式。 §7 函数的单调性和凸性 1．（1） f 在 (, 1] 和 [5,  ) 上分别递增，在 [1, 5] 上递减，在 x  1 处取到 极大值 13，在 x  5 处取到极小值95 ； （2） f 在          2 1 , 和       ,   2 1 上分别递减，在        2 1 , 2 1 上递增，在 2 1 x   处取到极小值 2 1 2 1   e ，在 2 1 x  处取到极大值 2 1 2 1  e ； （3） f 在 (,  2] 和 [0,  ) 上分别递增，在 [2, 1) 和 (1, 0] 上分别递减，在 x  2 处取到极大值 4 ，在 x  0 处取到极小值 0； （4） f 在 [ 1, ) 1     e 上递增，在 ( 1, 1] 1    e 上递减，在 1 1    x e 处取到极小 值 1 e 。 2．（3）提示：作 x x x f x   3 cos sin ( ) ； 3．提示：令 a b x  ，作 1 2( 1) ( ) ln     x x f x x 。 4．略 5．（1） fmax  f (3)  36, fmin  f (1)  4 ； （2） 2 1 (1) fmin  f  ； （3） fmin  f (2)  9， 3 1 max 7 2 49 144 7 5              f  f  ； （4） fmin  f (0)  3， fmax  f (ln 2)  4。 6．当 e a e   时，方程有一个实根；当 e a e   时，方程有三个实根。提示：考虑 辅助函数 f (x)  log 1  a x a x 。 7．最优批量为 70711 件。 8．所求点为       4 , 4 a a ，最大面积为 8 2 a 。 9．r 。 10．（1）曲线在 (, 1] 上上凸，在 [1,  ) 上下凸，拐点为 (1,  2) ； （2）曲线在 [0, ) 上上凸，在 (, 0] 上下凸，拐点为 (0, 0) ； （3）曲线在 (,  2] 上上凸，在 [2, ) 上下凸，拐点为 ( 2, 2 ) 2   e ； （4）曲线在 (,  3]，[0, 3] 上上凸，在 [ 3, 0]，[ 3, ) 上下凸，拐点为