·536. 智能系统学报 第4卷 将式(2)代入(7)得 际运动过程中，转向角中保持不变时做圆周运动. =[,cos(0+22 sin(0+) 在仿真过程中，”取为时间t的函数p(t),机器人运 cos cos 名tanoJ. 动的轨迹图如图5所示，分别代表了前后轮轴中点 (8) 的运动轨迹。 此时，分别建立起M,和M的状态方程(5)和 1..... 前轴轨迹 (8),都与0、p、,有关 后轴轨迹 2阿克曼约束的机器人运动模型 起点 四轮车辆的理想模型中，实际上是将前面的2 个轮子看成了一个轮子在运动，如图4所示.在实际 的车式移动机器人转向过程中，为了使所有车轮都 处于纯滚动而无滑动，要求转向轴内、外轮转角之间 终点 符合阿克曼原理山.令2为内轮的相对转向角，p, 为外轮的相对转向角.为了实现转向时转向车轮的 图5机器人的运动轨迹图 纯滚动，不发生横向滑移，4个车轮应绕ICR转动， Fig.5 Movement track of the robot 并且内外轮转角之间应该满足式(9)10： 图6中所示为虚拟转向角φ与实际车辆转向角 p1、p2间的关系图.p1与p2的变化趋势较为一致， cotp,-coto2=P,+2-P,-,2=4.(9) 据式(9)可得cotp1-cotp的理论值为0.5556，实 际仿真结果值为0.5505，误差在可接受范围内. 可以解得 4 「cotp1=cotp+d/2l, (10) Lcot 2 cot o -d/21. 020406080100120140160 t/s 图6转向角p1P2p间的关系 Fig.6 Tumning angles ,2 and 图7反映了转向角”与航向角0的关系，航向 角0大致可分为4个阶段，如图中A、B、C标记所 示.初始阶段随着”的变化0逐渐增大，当φ向相 ICR 反方向逐渐变大时，0在点A处才开始逐渐变小.在 图4基于阿克曼原理的机器人运动模型 A-B阶段，”的微小变化并没有影响到整车运动的 Fig.4 Kinematics modeling of car-like moblie robot based 方向；到B-C阶段，0又随着p的反向开始变化.实 on Ackerman principle 验有效地验证了该运动模型符合实际机器人转向角 设p和p分别为左右两前轮的瞬时转弯半径，得 与航向角间的关系。 p=l/sinp1,p=l/sinp2,同理可得左右后轮的瞬时转 弯半径p.=l/anp+d/2,p,=l/tanp-d/2.定义内轮 差0=p-p（左转向时为p=p-p,). 3仿真实验 在Matlab7.0上对四轮车式移动机器人的运动 学模型进行仿真实验.仿真参数为：轴距l=2.7m, 020406080100120140160 t/s d=1.5m,v,=10m/8.设初始位姿，=[00π/4]， 图7转向角p和航向角0的关系 根据式(1)可得=[1.91.9π/4].机器人实 Fig.7 Truning angle o and direction 6