（G》设空自线r的方程是以(C对8的影式给出质r在点人 处的切线方程为 曲线厂在点M。(,0,)处的法平面方程为 G,G.N. 2.曲面的切平面和法线 设光滑曲面S的方程为S:F(xy)=0,则S在M。(,)处的切平面方程为 F(Mx-x)+F(M0-%)+F(M:-)=0, 相应的法线方程为 特别地，若S的方程为：=∫x,y),则相应的切平面和法线方程分别为 x-x)+60-%)-(-o)=0 导 X一 其中6=f) (八)多元函数的极值 1.二元函数的一般极值 (1)设点B(,%)是二元函数：=f)定义域中的一个内点，若存在6>0，使得当 Px,)e(B,6)时，有fx)<fx,),则称fx)在点B处取得极大值，fx,)称 为x,)的极大值，P称为(x,)的极大值点。类似地可以定义极小值以及极小值点。 (2)若：=fx,)在点乃（化，）处的偏导数存在，且x,6)=x,)=0,则称卫 为fx,)的驻点（或稳定点）. 若函数：=fx,)在点乃(3儿)处的偏导数存在且取得极值，则R一定为x,)的驻 点，因此，若：=fx,y)在区域D内偏导数存在，则xy)在D内的极值点一定是驻点. （3）设空间曲线  的方程是以 ( , , ) 0 ( , , ) 0 F x y z G x y z  =   = 的形式给出, 则曲线  在点 0 0 0 0 M x y z ( , , ) 处的切线方程为 0 0 0 0 0 0 y z z x x y y z x y M M z x M x x y y z z F F F F F F G G G G G G − − − = = ． 曲线  在点 0 0 0 0 M x y z ( , , ) 处的法平面方程为 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 y z x y z x y z z x x y M M M F F F F F F x x y y z z G G G G G G  − +  − +  − = ． 2．曲面的切平面和法线 设光滑曲面 S 的方程为 S F x y z : ( , , ) 0 = ，则 S 在 0 0 0 0 M x y z ( , , ) 处的切平面方程为 0 0 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 F M x x F M y y F M z z x y z    − + − + − = ， 相应的法线方程为 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x y z x x y y z z F M F M F M − − − = =    ． 特别地，若 S 的方程为 z f x y = ( , ), 则相应的切平面和法线方程分别为 0 0 0 0 0 0 0 ( , )( ) ( , )( ) ( ) 0 x y f x y x x f x y y y z z   − + − − − = 和 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) 1 x y x x y x z z f x y f x y − − − = =   − ， 其中 0 0 0 z f x y = ( , ) ． （八）多元函数的极值 1．二元函数的一般极值 （1）设点 0 0 0 P x y ( , ) 是二元函数 z f x y = ( , ) 定义域中的一个内点，若存在   0 ,使得当 0 P x y U P ( , ) ( , )    时，有 0 0 f x y f x y ( , ) ( , )  ，则称 f x y ( , ) 在点 P0 处取得极大值， 0 0 f x y ( , ) 称 为 f x y ( , ) 的极大值， P0 称为 f x y ( , ) 的极大值点． 类似地可以定义极小值以及极小值点． （2）若 z f x y = ( , ) 在点 0 0 0 P x y ( , ) 处的偏导数存在，且 0 0 0 0 ( , ) ( , ) 0 x y f x y f x y   = = ，则称 P0 为 f x y ( , ) 的驻点（或稳定点）． 若函数 z f x y = ( , ) 在点 0 0 0 P x y ( , ) 处的偏导数存在且取得极值，则 P0 一定为 f x y ( , ) 的驻 点，因此，若 z f x y = ( , ) 在区域 D 内偏导数存在，则 f x y ( , ) 在 D 内的极值点一定是驻点．