3.方向导数和梯度的关系 若u=fx,y=)在(x,y,)处可微，则其沿1={cosa,c0sB,cosy方向的方向导数可表示 成=gdm1由此可知，“=化)在(K八)处沿梯度方向的方向导数最大，且方向 导数的最大值为梯度的模，即 md图g图 (六)二元函数可微、偏导数、方向导数、连续、极限各概念之间的关系 一阶偏导连续、三全微分存在日 】连续、极限存在 方向导数存在 偏导数存在 其中符号“一”表示可以推出，“十一”表示不能推出 (七)偏导数在几何上的应用 1.空间曲线的切线与法平面 (1)设Γ为光滑的空间曲线，其参数方程为「：x=x),y=),:=0.它在1=，对 应的点（伍，）=(x,化，》处的切线方程为 -1y-1-m L x6)y46)) 其相应的法平面方程为 π：x'《()x-x)+y《)-)+'(t(三-)=0 x=x （2)特别地，若Γ的方程为r= =(x ,将其视为参数方程r:{y=以x),因此，『在 (x,6)=(x,(x人(x》处的切线方程为3．方向导数和梯度的关系 若 u f x y z = ( , , ) 在 ( , , ) x y z 处可微，则其沿 l ={cos ,cos ,cos }    方向的方向导数可表示 成 u u l  =   grad l 由此可知， u f x y z = ( , , ) 在 ( , , ) x y z 处沿梯度方向的方向导数最大，且方向 导数的最大值为梯度的模，即 2 2 2 fff u x y z        = + +                grad ． （六）二元函数可微、偏导数、方向导数、连续、极限各概念之间的关系 其中符号“ ” 表示可以推出，“ ”表示不能推出． （七）偏导数在几何上的应用 1．空间曲线的切线与法平面 （1）设  为光滑的空间曲线，其参数方程为  = = = : ( ), ( ), ( ) x x t y y t z z t ．它在 0 t t = 对 应的点 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( ( ), ( ), ( )) x y z x t y t z t = 处的切线方程为 0 0 0 0 0 0 : ( ) ( ) ( ) x x y y z z L x t y t z t − − − = =    ， 其相应的法平面方程为 0 0 0 0 0 0  : ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 x t x x y t y y z t z z    − + − + − = ． （2）特别地，若  的方程为 ( ) : ( ) y y x z z x  =    = ，将其视为参数方程 : ( ) ( ) x x y y x z z x  =    =   = ，因此，  在 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( , ( ), ( )) x y z x y x z x = 处的切线方程为 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) x x y y z z y x z x − − − = =   ． 一阶偏导连续 全微分存在 连续 极限存在 方向导数存在 偏导数存在