经济数学基础 第9章随机事件与概率 4.概率加法公式 例1根据调查所知,一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是 0.50,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买 副食的概率是0.27.试求一个三口之家至少用600元买粮食或用4000元买副食的 概率 这是求两个事件和的概率,用概率加法公式 解:设A={至少用600元购买粮食}:B=至少用4000元购买副食}.于是有 P(4)=0.50P(B)=0.64P(AB=0.27 由加法公式,得P(A+B=P(A+P(B一P(AB=0.50+0.64-0.27=0.87 故一个三口之家每年至少用600元购买粮食或至少用4000元购买副食的概率是 0.87 例2在1~3500中随机地抽取一整数,问取到的整数不能被6或8除尽的概率 是多少?所求为取到的整数不能被6或8除尽的概率,也即至少能被6或8其一除 尽的对立事件,而至少被6或8除尽是事件和的概率 解:设C={取到的整数不能被6或8除尽}A={取到的整数被6除尽} B={取到的整数被8除尽},则C=A+B P(C)=P(4+B)=1-P(4+B) 1-[P(A+BP(A)+P(B)-P(AB) 583 145 因为P()= PB =3500,P(4B=3500 58343714526253 所以,P(O=1-(3500+35003500)=35004 5.条件概率与乘法公式 278经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——278—— 4.概率加法公式 例 1 根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用 600 元买粮食的概率是 0.50，至少用 4000 元买副食的概率是 0.64，至少用 600 元买粮食同时用 4000 元买 副食的概率是 0.27．试求一个三口之家至少用 600 元买粮食或用 4 000 元买副食的 概率． 这是求两个事件和的概率，用概率加法公式． 解：设 A＝{至少用 600 元购买粮食}；B={至少用 4 000 元购买副食}．于是有 P(A)=0.50 P(B)=0.64 P(AB)=0.27 由加法公式，得 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.50＋0.64－0.27＝0.87 故一个三口之家每年至少用 600 元购买粮食或至少用 4000 元购买副食的概率是 0.87． 例 2 在 1~3500 中随机地抽取一整数，问取到的整数不能被 6 或 8 除尽的概率 是多少？ 所求为取到的整数不能被 6 或 8 除尽的概率，也即至少能被 6 或 8 其一除 尽的对立事件，而至少被 6 或 8 除尽是事件和的概率． 解：设 C＝{取到的整数不能被 6 或 8 除尽} A＝{取到的整数被 6 除尽} B＝{取到的整数被 8 除尽}，则 C＝ A + B P(C)=P( A + B )=1－P(A+B) =1－[P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)] 因为 P(A)= 3 500 583 ，P(B)= 3 500 437 ，P(AB)= 3 500 145 所以， P(C)=1－( 3 500 583 + 3 500 437 － 3 500 145 )= 4 3 3 500 2 625 = 5.条件概率与乘法公式