经济数学基础 第9章随机事件与概率 第9章随机事件与概率典型例题与综合练习 一、典型例题 1.随机事件 例1判断下列事件是否随机事件: (1)元旦,买来1台全自动洗衣机,运行200小时不出故障 (2)某射手的射击命中率为90%,他连续射击3次全命中 (3)在1个大气压下,90°C的水沸腾,变为水蒸气 (4)把1枚壹元的硬币放在桌面上,出现正面朝上 (5)从次品率为5%的一批产品中,任取1个产品是次品 (6)掷1颗骰子,出现偶数点或奇数点 事件有:随机事件,必然事件和不可能事件,用它们的定义来判断.也可用发生的概率来判断 解:(1)设A={洗衣机运行200小时无故障}.A可能发生,故A是随机事件 (2)设B={(连续3次射击全中},事件B不一定就发生.故事件B是随机事件. (3)设C≡{水变成水蒸气},由物理学告诉我们,C是不可能事件 (4)把硬币放在桌面上,那个面朝上不具有偶然性.不是随机事件 (5)设D={任取一个产品是次品},因为产品中有正品,也有次品, 所以事件D是随机事件. (6)设E={出偶数点或奇数点},则E是必然事件 2.事件的关系与运算 例1对飞机进行两次射击,每次射击一弹.设A1={第一次射击击中飞机},A2={第 二次射击击中飞机},试用A1,A2及它们的对立事件表示下列事件 276
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——276—— 第 9 章随机事件与概率典型例题与综合练习 一、典型例题 1.随机事件 例 1 判断下列事件是否随机事件： （1）元旦，买来 1 台全自动洗衣机，运行 200 小时不出故障. （2）某射手的射击命中率为 90％，他连续射击 3 次全命中. （3）在 1 个大气压下，90oC 的水沸腾，变为水蒸气. （4）把 1 枚壹元的硬币放在桌面上，出现正面朝上. （5）从次品率为 5％的一批产品中，任取 1 个产品是次品. （6）掷 1 颗骰子，出现偶数点或奇数点． 事件有：随机事件，必然事件和不可能事件，用它们的定义来判断．也可用发生的概率来判断. 解：（1）设 A＝{洗衣机运行 200 小时无故障}．A 可能发生，故 A 是随机事件． （2）设 B＝{连续 3 次射击全中}，事件 B 不一定就发生．故事件 B 是随机事件. （3）设 C＝{水变成水蒸气}，由物理学告诉我们， C 是不可能事件. （4）把硬币放在桌面上，那个面朝上不具有偶然性．不是随机事件. （5）设 D＝{任取一个产品是次品}，因为产品中有正品，也有次品， 所以事件 D 是随机事件． （6）设 E={出偶数点或奇数点}，则 E 是必然事件． 2.事件的关系与运算 例 1 对飞机进行两次射击，每次射击一弹．设 A1={第一次射击击中飞机}， A2={第 二次射击击中飞机}，试用 A1，A2 及它们的对立事件表示下列事件：
经济数学基础 第9章随机事件与概率 (1)B={两次都击中飞机}(2)C={两次都没有击中飞机} (3)D={恰有一次击中飞机} (4)E=(至少有一次击中飞机 这是事件概型与运算的问题,一方面要掌握事件的运算,还要熟悉运算的性质 解:(1)B=A1A2 (2)C=A1A2或C=A1+A2 (3)D=A1A2+A1A2或D=(A1+A1)-A142 (4)E=A1+A2或E=A14或E=D+A1A2 3.古典概型与概率性质 例1从0,1,2,3,4这5个数字中一次任取两个数,可以组成两位数的概率 是多少? 次从五个数中取出两个,组成二位数,显然这二个数字位置不同就组成不同的两个二位 数,可见这是排列问题.即依次取两次数,每次取一个不放回,构成基本事件的总数.若能构成 二位数,显然是十位数不能为0.个位可以任意,这样的排列是真的二位数 解: [方法1]一次从5个数中取出2个数,组成二位数,是排列问题.m=5×4=20 能组成两位数,“十位数”不能取0,“个位数”可任意取,故k=4×4=16 所求为p 「方法2全列法.用树枝图表示,如图 十位 ∧、个 个位12340234013401240123 树枝图 所以,n=20,k=16,故所求概率为pn205
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——277—— （1）B＝{两次都击中飞机} （2）C＝{两次都没有击中飞机} （3）D＝{恰有一次击中飞机} （4）E＝{至少有一次击中飞机} 这是事件概型与运算的问题，一方面要掌握事件的运算，还要熟悉运算的性质． 解：（1）B＝A1A2 （2）C＝ A1 A2 或 C＝ A1 + A2 （3）D＝A1 A2＋ A1A2 或 D＝(A1＋A1)－A1A2 （4）E＝A1＋A2 或 E＝ A1 A2 或 E＝D＋A1A2 3.古典概型与概率性质 例 1 从 0，1，2，3，4 这 5 个数字中一次任取两个数，可以组成两位数的概率 是多少？ 一次从五个数中取出两个，组成二位数，显然这二个数字位置不同就组成不同的两个二位 数，可见这是排列问题．即依次取两次数，每次取一个不放回，构成基本事件的总数．若能构成 二位数，显然是十位数不能为 0．个位可以任意． 这样的排列是真的二位数． 解： [方法 1]一次从 5 个数中取出 2 个数，组成二位数，是排列问题．n=5×4=20 能组成两位数，“十位数”不能取 0，“个位数”可任意取，故 k＝4×4＝16 所求为 p = 5 4 [方法 2]全列法．用树枝图表示，如图． 所以，n＝20，k＝16，故所求概率为 p= 5 4 20 16 = = n k
经济数学基础 第9章随机事件与概率 4.概率加法公式 例1根据调查所知,一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是 0.50,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买 副食的概率是0.27.试求一个三口之家至少用600元买粮食或用4000元买副食的 概率 这是求两个事件和的概率,用概率加法公式 解:设A={至少用600元购买粮食}:B=至少用4000元购买副食}.于是有 P(4)=0.50P(B)=0.64P(AB=0.27 由加法公式,得P(A+B=P(A+P(B一P(AB=0.50+0.64-0.27=0.87 故一个三口之家每年至少用600元购买粮食或至少用4000元购买副食的概率是 0.87 例2在1~3500中随机地抽取一整数,问取到的整数不能被6或8除尽的概率 是多少?所求为取到的整数不能被6或8除尽的概率,也即至少能被6或8其一除 尽的对立事件,而至少被6或8除尽是事件和的概率 解:设C={取到的整数不能被6或8除尽}A={取到的整数被6除尽} B={取到的整数被8除尽},则C=A+B P(C)=P(4+B)=1-P(4+B) 1-[P(A+BP(A)+P(B)-P(AB) 583 145 因为P()= PB =3500,P(4B=3500 58343714526253 所以,P(O=1-(3500+35003500)=35004 5.条件概率与乘法公式 278
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——278—— 4.概率加法公式 例 1 根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用 600 元买粮食的概率是 0.50，至少用 4000 元买副食的概率是 0.64，至少用 600 元买粮食同时用 4000 元买 副食的概率是 0.27．试求一个三口之家至少用 600 元买粮食或用 4 000 元买副食的 概率． 这是求两个事件和的概率，用概率加法公式． 解：设 A＝{至少用 600 元购买粮食}；B={至少用 4 000 元购买副食}．于是有 P(A)=0.50 P(B)=0.64 P(AB)=0.27 由加法公式，得 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.50＋0.64－0.27＝0.87 故一个三口之家每年至少用 600 元购买粮食或至少用 4000 元购买副食的概率是 0.87． 例 2 在 1~3500 中随机地抽取一整数，问取到的整数不能被 6 或 8 除尽的概率 是多少？ 所求为取到的整数不能被 6 或 8 除尽的概率，也即至少能被 6 或 8 其一除 尽的对立事件，而至少被 6 或 8 除尽是事件和的概率． 解：设 C＝{取到的整数不能被 6 或 8 除尽} A＝{取到的整数被 6 除尽} B＝{取到的整数被 8 除尽}，则 C＝ A + B P(C)=P( A + B )=1－P(A+B) =1－[P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)] 因为 P(A)= 3 500 583 ，P(B)= 3 500 437 ，P(AB)= 3 500 145 所以， P(C)=1－( 3 500 583 + 3 500 437 － 3 500 145 )= 4 3 3 500 2 625 = 5.条件概率与乘法公式
经济数学基础 第9章随机事件与概率 例1已知袋中有10件产品,其中3件次品,从中无放回地随机抽取3次,每次取 1件,求取到的全是次品的概率 若设A1为第i次取到次品,显然所求是这三个事件的积的概率,由于是不放回地取产品, 所以袋中产品总数和次品数都在变化.因此涉及到条件概率 解:用A表示“第i次取到次品”(=1,2,3),用B表示“所取3件产品全 是次品”,于是有B=A1A2A3, 3 则P(41)=3:P42|41=9;P(43|A) 3211 P(B=P(43A1A)P(A2A)P(A1)109812000063 六、事件的独立性 例1在一个系统中安装3个元器件,如图.每个元器件的可靠性是0.9.求系 统的可靠性 所谓系统的可靠性,就是有多大的概率能正常工作.三个元器件是并联的,所以只要有一 个元器件工作,即系统工作.并联的元器件是独立工作的 解:设A={元器件A正常工作}(=1,2,3),则P(41)=09(=1,2,3) 设B={系统正常工作},则 P(B)=P(41+A2+A3) P( A1+A2+A3 )=1-P(A1A2A3) A1,A2,A独立.有P(B)=1-P(A1)P(A2)P(A3)=1-(0.)=0999 9
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——279—— 例 1 已知袋中有 10 件产品，其中 3 件次品，从中无放回地随机抽取 3 次，每次取 1 件，求取到的全是次品的概率． 若设 Ai 为第 i 次取到次品，显然所求是这三个事件的积的概率．由于是不放回地取产品， 所以袋中产品总数和次品数都在变化．因此涉及到条件概率． 解：用 Ai 表示“第 i 次取到次品”(i=1,2,3 )，用 B 表示“所取 3 件产品全 是次品”，于是有 B=A1A2A3， 则 P(A1)= 10 3 ；P(A2A1)= 9 2 ；P(A3A1A2)= 8 1 P(B)= P(A3A1A2) P(A2A1) P(A1) = = 3 10 2 9 1 8 1 120 0.0083 六、事件的独立性 例 1 在一个系统中安装 3 个元器件，如图．每个元器件的可靠性是 0.9．求系 统的可靠性． 所谓系统的可靠性，就是有多大的概率能正常工作．三个元器件是并联的，所以只要有一 个元器件工作，即系统工作．并联的元器件是独立工作的． 解：设 Ai={元器件 Ai 正常工作}(i=1,2,3)，则 P(Ai)=0.9 (i=1,2,3) 设 B＝{系统正常工作}，则 P(B)＝P(A1+A2+A3) =1－P( A1 + A2 + A3 )=1－P( A1 A2 A3) A1，A2，A3 独立．有 P(B)＝1－P( A1)P( A2)P( A3)=1－(0.1)3=0999
经济数学基础 第9章随机事件与概率 例2设有甲、乙两批种子,它们的发芽率分别为0.9和0.7,在两批种子中任 取1粒,求恰有1粒种子能发芽的概率 恰有1粒发芽,那就可能是“甲的1粒发芽而乙的1粒未发芽,或者甲的1粒未发芽而 乙的1粒发芽”,因此是事件和的概率问题,其中又涉及事件积的概念 解:设A={从甲批种子中任取一粒发芽}, B={从乙批种子中任取一粒种子发芽} 则P(A)=0.9,P(B=0.7,于是,P(A)=0,1,P(B)=0.3 又事件A,B互相独立,所以A和B,A和B等均相互独立.且AB与AB互不相容, 所求为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB P(A)P(B)+P(A)P(B)=09×0.3+0.1×0.7=0.34 七、全概率公式 例1假设用某种简化的试验来诊断癌症,经诊断,真正患有癌症者被诊断为患 有癌症的概率是0.95,未患癌症者被诊断为未患癌症的概率是0.90,现对一批患癌 症率为万分之四的人群进行癌症普査试验,求某人被诊断为患癌症的概率,并求此 人真的患癌症的概率 被诊断为患癌症,这一事件必与真正患癌症或未患癌症二事件相关,而且必居其一.所以要 对事件B进行分解转移,这正是全概率公式的功能.另一问不难看出是条件概率 解:设B={某人被诊断为患癌症}A={某人真的患癌症},A={某人未患癌症} 显然B能且只能与A1,A2之一同时发生.已知P(A1)=00004P(42)=0.999,由题 设P(B|A1)=0.95P(BA)=1-090=00 用全概率公式,得到P(B=P(A1)P(B|A)+PA2)P(B|A2) =0.0004×0.95+09996×0.10=0.10034 280
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——280—— 例 2 设有甲、乙两批种子，它们的发芽率分别为 0.9 和 0.7，在两批种子中任 取 1 粒，求恰有 1 粒种子能发芽的概率． 恰有 1 粒发芽，那就可能是 “甲的 1 粒发芽而乙的 1 粒未发芽，或者甲的 1 粒未发芽而 乙的 1 粒发芽”，因此是事件和的概率问题，其中又涉及事件积的概念． 解：设 A ={从甲批种子中任取一粒发芽}， B ={从乙批种子中任取一粒种子发芽}． 则 P(A)=0.9，P(B)=0.7，于是， P( A )=0,1，P( B )=0.3． 又事件 A，B 互相独立，所以 A 和 B，A 和 B 等均相互独立．且 A B 与 A B 互不相容， 所求为 P（A B + A B）=P(A B )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B)=0.9×0.3＋0.1×0.7=0.34 七、全概率公式 例 1 假设用某种简化的试验来诊断癌症，经诊断，真正患有癌症者被诊断为患 有癌症的概率是 0.95，未患癌症者被诊断为未患癌症的概率是 0.90，现对一批患癌 症率为万分之四的人群进行癌症普查试验，求某人被诊断为患癌症的概率，并求此 人真的患癌症的概率． 被诊断为患癌症，这一事件必与真正患癌症或未患癌症二事件相关，而且必居其一． 所以要 对事件 B 进行分解转移，这正是全概率公式的功能．另一问不难看出是条件概率． 解：设 B={某人被诊断为患癌症} A1＝{某人真的患癌症}，A2＝{某人未患癌症} 显然 B 能且只能与 A1，A2 之一同时发生．已知 P(A1)=0.0004 P(A2)=0.9996，由题 设 P(BA1)=0.95 P(BA2)=1－0.90=0.10 用全概率公式，得到 P(B)=P(A1)P(BA1)+ P(A2)P(BA2) =0.0004×0.95+0.9996×0.10＝0.100 34
经济数学基础 第9章随机事件与概率 第二问是求“某人被诊断为患癌症的情况下,某人真正患癌症”的概率.即求 P(A1|B.用条件概率公式 P(A1B)P(BA)P(4)0.95×0.0004 P1|B)=P(B) 0.10034 0.10034 0.0038 此结果表明,诊断患癌症而真正患癌症的人不到千分之四. 二、缭合练习 1.填空题 1.设A,B,C是三个随机事件,试用A,B,C的运算关系表述下述随机事件 (1){A,B至少一个发生,C不发生}= 2)A,B,C都不发生}= (3)A发生,B,C至少一个不发生} 2.若A+B=U,AB=②,则A是B的 P(AF 3.若 P(4B)=P(A)则PBA) P(4)=,P(B)=,P(B4) 4.设二事件A,B,已知 2,则P(A+ 5已知产品的合格品率是90%,一级品率是72%,那么合格品中的一级品率 6.设事件组A1,A2,…,An满足 ,且P(Ak≠0,k=1,2,…,n:(2) PB)=∑P(A)PBA) A1+A2+…+An=U(完全性),则对任一事件B都有 281
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——281—— 第二问是求“某人被诊断为患癌症的情况下，某人真正患癌症”的概率．即求 P(A1B)．用条件概率公式 P(A1B)＝ 0.100 34 0.95 0.000 4 0.100 34 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) 1 1 = = P B A P A P B P A B ＝0.0038 此结果表明，诊断患癌症而真正患癌症的人不到千分之四． 二、综合练习 1.填空题 1.设 A，B，C 是三个随机事件，试用 A，B，C 的运算关系表述下述随机事件： (1){A，B 至少一个发生，C 不发生}= ； (2){A，B，C 都不发生}= ； (3){A 发生，B，C 至少一个不发生}= . 2.若 A+B＝U，AB＝，则 A 是 B 的 ， P(A)= . 3.若 P(AB) = P(A),则P(B A) = . 4.设二事件 A，B，已知 2 1 , ( ) 3 1 , ( ) 2 1 P(A) = P B = P B A = ,则 P(A+B) ＝ . 5.已知产品的合格品率是 90％，一级品率是 72％，那么合格品中的一级品率 是 . 6. 设事件组 A1，A2，…，An 满足： (1) ，且 P(Ak)0，k=1,2,…,n； (2) A1+A2+…+An=U(完全性)，则对任一事件 B 都有 = = n k P B P Ak P B Ak 1 ( ) ( ) ( )
经济数学基础 第9章随机事件与概率 1.()(A+B)C:(2)ABC:(3)A(B+C).2.对立事件,1-P(B) 3.P(B);4 5.80%;6.A1,A2,…,An互不相容 2单选题 1.抽查10件产品,设A={至少2件次品},则A=() (A){至多2件次品};(B){至多1件次品};(C)至多2件正品};(D){至少2件正品} 2.掷两颗均匀的骰子,出现“点数和为3”的概率是() (B) 3.据统计,某地区一年中下雨(记作事件A)的概率是,,刮风(三级以上的 风记作事件B)的概率是,既刮风又下雨的概率是,。,则下列各式正确的是() (A)P(AB) 15(B)P(A4B/s1 ( C)P(BA) (D)P(A+B)= 4.设A,B为两个任意事件,则P(A+B=( (A)P(A)+P(B); B)P(A+P(B)-P(A)P(B); (C)P(AP(B)-P(AB) )P(A)+P(B)[1-P(A) 5.设A,B为两个随机事件,那么三个概率值P(A+B),P(AB),P()+P(B)由小 到大的顺序是() (A)P(AB)SP(A+B<P(A)+P(B) (B)P(A)P(B)≤P(AB)≤PA+B) (C)P(4+B)≤P(CAB)≤P(A)+P(B) (D)P(AB)≤P(A)+P(B≤P(A+B) 1.B D 4.C 5.A 多选题 1.设二事件A,B满足AB=②,则( 282
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——282—— 1．(1) (A+B) C ；(2) ABC ；(3)A( B + C ). 2．对立事件，1－P(B) 3．P(B)； 4． 7 12 ； 5．80%； 6．A1，A2，…，An 互不相容 2.单选题 1. 抽查 10 件产品，设 A={至少 2 件次品}，则 A=( ) (A){至多 2 件次品}；(B){至多 1 件次品}；(C){至多 2 件正品}；(D){至少 2 件正品} 2. 掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为 3”的概率是( ) 36 1 36 1 (D). 6 1 6 1 (C). 6 1 6 1 (B). 6 1 (A). + + 3. 据统计，某地区一年中下雨(记作事件 A)的概率是 15 4 ，刮风(三级以上的 风)(记作事件 B)的概率是 15 2 ，既刮风又下雨的概率是 10 1 ．则下列各式正确的是( ) 10 3 (D) ( ) 4 1 (C) ( ) 2 1 (B) ( ) 15 2 (A)P(AB) = P A B = P B A = P A + B = 4. 设 A，B 为两个任意事件，则 P(A+B)=( ) (A) P(A)+P(B)； (B) P(A)+P(B)－P(A)P(B)； (C) P(A)+P(B)－P(AB)； (D) P(A)+P(B)[1－P(A)] 5. 设 A，B 为两个随机事件，那么三个概率值 P(A+B)，P(AB)，P(A)+P(B)由小 到大的顺序是( ) (A) P(AB)P(A+B)P(A)+P(B) (B) P(A)+P(B)P(AB)P(A+B) (C) P(A+B)P(AB)P(A)+P(B) (D) P(AB)P(A)+P(B)P(A+B) 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 三、多选题 1. 设二事件 A，B 满足 AB=，则( )
经济数学基础 第9章随机事件与概率 (A)A与B互不相容;(B)P(4+B)=P(A)+P(B (C)P(AB)=0 (D)A与B独立 2.设二事件A,B满足P(A|B=P(A),则() (A)A与B互不相容:(B与B相互独立;CP(AB=PA)P(B):D) P(AB)=P(A) 3.若事件AB满足AB,则() A)P(A+BP(A):(B)P(B-A=P(B)-P(A) (C)P(ABFP(A);D)P(A+BP(B) 4.若事件A与B独立,则()成立 A)P(AB)=P(AP(B);(B)P(A BP(AP(B) (C)P(ABFP(A)P(B); D)P(A BP(AP(B 5.以下结论成立的是( (A)A+B=U, I P(A)+P(B1 (B)U与是对立事件 (C)P(A+AFP(A) (D)P(2A)2P(A) 6.全概率公式叙述正确的是() (A)如果事件A1,A2,…,An满足 (1)A1,A2,…,An互不相容,而且P(A>0(k=1,2,,n); (2)A1+A2+.+An=U(完全性) P(B)=∑P(B)P(A|B) 则对任一事件B都有 B)如果事件A1,A2,…,An满足 (1)A1,A2,…,An互不相容,而且P)>0(k=1,2,n) (2)A1+42++A=U(完全性) P(B)=∑P(A)P(BA) 则对任一事件B都有 283
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——283—— (A) A 与 B 互不相容； (B) P(A+B)=P(A)+P(B) (C) P(AB)=0； (D) A 与 B 独立 2. 设二事件 A，B 满足 P(AB)=P(A), 则( ) (A) A 与 B 互不相容；(B)A 与 B 相互独立；(C)P(AB)=P(A)P(B)；(D) P(A B) = P(A) 3. 若事件 A,B 满足 AB，则( ) (A) P(A+B)=P(A) ；(B) P(B－A)=P(B)－P(A) (C) P(AB)=P(A) ；(D) P(A+B)=P(B) 4. 若事件 A 与 B 独立，则( )成立. (A) P(AB)＝P(A)P(B) ；(B) P(A B)=P(A)P( B) (C) P( AB)=P( A)P(B) ； (D) P( A B)=P( A)P( B) 5. 以下结论成立的是( ) (A) A+B=U,则 P(A)+P(B)=1 (B) U 与是对立事件 (C) P(A+A)=P(A) (D) P(2A)=2P(A) 6. 全概率公式叙述正确的是( ) (A) 如果事件 A1，A2，…，An 满足： (1) A1，A2，…，An 互不相容，而且 P(Ak)>0(k=1,2,…,n)； (2) A1+A2+…+An=U(完全性)， 则对任一事件 B 都有 = = n k P B P B P Ak B 1 ( ) ( ) ( ) (B) 如果事件 A1，A2，…，An 满足： (1) A1，A2，…，An 互不相容，而且 P(Ak)>0(k=1,2,…,n)； (2) A1+A2+…+An=U(完全性)， 则对任一事件 B 都有 = = n k P B P Ak P B Ak 1 ( ) ( ) ( )
经济数学基础 第9章随机事件与概率 (C)如果事件A1,A2,…,An满足: (1)A1,A2,…,An互不相容, (2)P(Ak)>0(k=1,2,,n); P(B)=∑PA)P(BA) 则对任一事件BcA1+A2++An,都有 ①D)如果事件A1,A2,…,An满足 (1)A1,A2 An互不相容,而且P(Ak)≠0(k=1,2,m) (2)A1+A2+…+An=U(完全性), )=∑P(4)P(BA4) 7.已知事件A1,A2,,An,下列关于事件A1,A2,…,An的各条件中不是 全概率公式所要求的条件为() (A)事件A1,A2,…,An互不相容:(B)事件Ak满足P(Ak>0(k=1,2,n) (C)事件A1,A2,…,An互相独立;(D)事件AM(k=1,2,n)满足A1+A2++An=U 1. ABC 2.BCd 3. BCD 4. ABCD 5.B 6. BCD 7. ABD 4.配伍题 1.关于概率公式, (A)设事件A,B互为对立事件,则有①P(A+B=P(4)+P(B)P(A+B)≤1 (B)设事件A,B互不相容,则有②P(A+B)=P()+P(B)-P(A)P(B) (C)设A,B是两个相互独立事件,则有③P(A)=1-P(B) 2.袋中有4个红球,2个白球,从中无放回地每次取1球,连续取两次 (A)第一次取得红球,第二次取得白球的概率是;① (B)两次都取到白球的概率是;②4 284
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——284—— (C) 如果事件 A1，A2，…，An 满足： (1) A1，A2，…，An 互不相容， (2) P(Ak)>0(k=1,2,…,n)； 则对任一事件 B A1+A2+…+An，都有 = = n k P B P Ak P B Ak 1 ( ) ( ) ( ) (D) 如果事件 A1，A2，…，An 满足： (1) A1，A2，…，An 互不相容，而且 P(Ak)0(k=1,2,…,n)； (2) A1+A2+…+An=U(完全性)， = = n k P B P Ak P B Ak 1 ( ) ( ) ( ) 7. 已知事件 A1，A2，…，An，下列关于事件 A1，A2，…，An的各条件中不是 全概率公式所要求的条件为( ) (A)事件 A1，A2，…，An 互不相容；(B)事件 Ak 满足 P(Ak)>0(k=1,2,…,n)； (C) 事件 A1，A2，…，An 互相独立 ；(D)事件 Ak(k=1,2,…,n)满足 A1+A2+…+An=U 1. ABC 2. BCD 3. BCD 4. ABCD 5. BC 6. BCD 7. ABD 4.配伍题 1. 关于概率公式， (A) 设事件 A，B 互为对立事件，则有 ① P(A+B)=P(A)+P(B),P(A+B)1 (B) 设事件 A，B 互不相容，则有 ② P(A+B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B) (C) 设 A，B 是两个相互独立事件，则有 ③ P(A)=1－P(B) 2. 袋中有 4 个红球，2 个白球，从中无放回地每次取 1 球，连续取两次， (A) 第一次取得红球，第二次取得白球的概率是 ；① 15 1 (B) 两次都取到白球的概率是；② 15 4
经济数学基础 第9章随机事件与概率 (C)两次取到红球的概率是:③6 3.甲,乙二人打靶,令A={甲中靶},B={乙中靶}, A)只有甲中靶表示为;①AB (B)靶被射中表示为;②A+B (C)甲,乙二人均中靶表示为;③AB 4.做棉花方格育苗试验,每方格种两粒种子,棉籽的发芽率是0.9,则 (A)两粒种子都发芽的概率是;①001 (B)至少有一粒种子发芽的概率是;②0.81 (C)两粒种子都不发芽的概率是;③0.99 5.设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.5,P(B=04,P(AB=03,则 (A)P(A+B)=;①06:(B)PA|B=;②0.75 (C)PABF=:③ 6.设事件组A1,A2,A3,并设条件 (1)A1,A2,A3互不相容;(2)A1+A2+A3=U(完全性) (3)A1,A2,A3互相独立;(4)P(Ak>0,k=1,2,3;(5)A1,A2,A3CU 以下结论成立的或是完美搭配的(不需再化简,并用A1,A2,A的概率表示)是 (A)若满足条件(4)+(5),则①P(1A243)=(1-P(A1)1-P(42)(1-P(43) (B)若满足条件(1)+(2)+(4),则②P(A1+A2+43)=P(41)+P(42)+P43)-P(A142) P(Al43)-P(A243)+P(A1A24) B)=∑P(A)P(BA) (C)若满足条件(3),则;③对任意事件B,有 1.(A)③\(B)①\(C)②:2.(A)②\(B)①\(C)③ 3.(A)③\(B)②\(C)①:4.(A)②\(B)③\(C)① 285
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——285—— (C) 两次取到红球的概率是；③ 15 6 3. 甲，乙二人打靶，令 A＝{甲中靶}，B={乙中靶}， (A) 只有甲中靶表示为；① AB (B) 靶被射中表示为 ；② A+B (C) 甲，乙二人均中靶表示为 ；③ A B 4. 做棉花方格育苗试验，每方格种两粒种子，棉籽的发芽率是 0.9，则 (A) 两粒种子都发芽的概率是；① 0.01 (B) 至少有一粒种子发芽的概率是；② 0.81 (C) 两粒种子都不发芽的概率是；③ 0.99 5. 设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=0.3，则 (A) P(A+B)= ；① 0.6；(B) P(AB)= ；② 0.75 (C) P(AB)=；③ 3 1 6. 设事件组 A1，A2，A3，并设条件 (1) A1，A2，A3 互不相容； (2) A1+A2+A3=U(完全性)； (3) A1，A2，A3 互相独立； (4) P(Ak)>0，k=1,2,3； (5) A1，A2，A3U 以下结论成立的或是完美搭配的(不需再化简，并用 A1，A2，A3 的概率表示)是 (A) 若满足条件(4)+(5)，则① P(A1A2A3)=(1－P(A1))(1－P(A2)) (1－P(A3)) (B) 若满足条件(1)+(2)+(4)，则② P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)－P（A1A2) －P( A1A3)－P( A2A3)＋P(A1A2A3) (C) 若满足条件(3)，则；③ 对任意事件 B，有 = = 3 1 ( ) ( ) ( ) k P B P Ak P B Ak 1.（A）③ \（B）① \（C）②；2.（A）② \（B）① \（C）③ 3.（A）③ \（B）② \（C）①；4.（A）② \（B）③ \（C）①