经济数学基础 第8章数据处理 第3编概率论与数理统计 第8章数据处理 引入:平均数“骗人” 2000年,全世界陆地面积达1.5亿平方公里,平均每平方公里不到100人, 可是新加坡超过6000人,蒙古则不到2人 2000年,我国居民储蓄存款余额64332亿元,平均每户18467元,每人5082 元.可是,全国农户年纯收入超过5000元者仅占7.45%,实际上超过80%的储蓄 集中在不到20%的人手里. 2000年,我国某些省市的上市公司的平均利润额都是上升的,可是,除了一 两个盈利大户外,其他上市公司的利润额都是下降的,甚至是亏损的 据此,有人认为,“平均数最能骗人!” 但实际上,平均数又最能服人 2000年,我国国内生产总值89404亿元,早已进入世界前10名,可是,人均 只有7078元,排在100名开外 2000年,我国钢产量1.285亿吨,居世界第一,可是,人均产量不到100公 斤,只是我们邻居韩、日两国的1/8左右 可见,根据经济分析的不同目的,可以使用不同数据处理方法.以国内生产总 值为例:说明一国经济实力,用年国内生产总值总量为宜;说明一国发展阶段,用 人均国内生产总值为宜;说明一国发展速度,用国内生产总值增长率为宜;说明 国经济效益,用人均劳动生产率为宜;说明一国收入分配,以基尼系数为宜 219
经济数学基础 第 8 章 数据处理 ——219—— 第 3 编 概率论与数理统计 第 8 章 数据处理 一、引入：平均数“骗人” 2000 年，全世界陆地面积达 1.5 亿平方公里，平均每平方公里不到 100 人， 可是新加坡超过 6000 人，蒙古则不到 2 人. 2000 年，我国居民储蓄存款余额 64332 亿元，平均每户 18467 元，每人 5082 元.可是，全国农户年纯收入超过 5000 元者仅占 7.45％，实际上超过 80％的储蓄 集中在不到 20％的人手里. 2000 年，我国某些省市的上市公司的平均利润额都是上升的，可是，除了一 两个盈利大户外，其他上市公司的利润额都是下降的，甚至是亏损的. 据此，有人认为，“平均数最能骗人！” 但实际上，平均数又最能服人： 2000 年，我国国内生产总值 89404 亿元，早已进入世界前 10 名，可是，人均 只有 7078 元，排在 100 名开外. 2000 年，我国钢产量 1.285 亿吨，居世界第一，可是，人均产量不到 100 公 斤，只是我们邻居韩、日两国的 1/8 左右. 可见，根据经济分析的不同目的，可以使用不同数据处理方法.以国内生产总 值为例：说明一国经济实力，用年国内生产总值总量为宜；说明一国发展阶段，用 人均国内生产总值为宜；说明一国发展速度，用国内生产总值增长率为宜；说明一 国经济效益，用人均劳动生产率为宜；说明一国收入分配，以基尼系数为宜
经济数学基础 第8章数据处理 为此,要全面描述一个总体的各种特点,必须使用不同方法处理不同数据.平 均数只是从平均的意义描述一个总体的状态,就看你如何使用.数据指标没有好坏, 使用方法却分优劣 本章内容结构 均值 平均数 加权平均数 众数 中位数 重要特数 离散程度 标准差 数理统计|数据处理 极差 基本概念 频数分布表 直方图 频数直方图 频率直方图 三、学习方法 这一章的中心内容是对搜集到的数据进行适当处理,找出数据的某些统计规律 性.为此,介绍了三种基本的数据处理方法: 1.计算统计数据的一些重要特征数,如均值、方差等等 2.列频数分布表 3.作频数直方图、频率直方图及频率密度曲线等 同时,为了对统计知识有初步的了解,还介绍了几个常见的概念:1.总体和样 本;2.正态曲线. 总体和样本是统计分析中最基本和最常见的概念.学习这部分内容时,从理解 总体和样本的概念入手,要理解硏究总体是从硏究样本数据开始的,研究样本数据 220—
经济数学基础 第 8 章 数据处理 ——220—— 为此，要全面描述一个总体的各种特点，必须使用不同方法处理不同数据.平 均数只是从平均的意义描述一个总体的状态，就看你如何使用.数据指标没有好坏， 使用方法却分优劣. 二、本章内容结构 三、学习方法 这一章的中心内容是对搜集到的数据进行适当处理，找出数据的某些统计规律 性.为此，介绍了三种基本的数据处理方法： 1.计算统计数据的一些重要特征数，如均值、方差等等； 2.列频数分布表； 3.作频数直方图、频率直方图及频率密度曲线等. 同时，为了对统计知识有初步的了解，还介绍了几个常见的概念：1.总体和样 本；2.正态曲线. 总体和样本是统计分析中最基本和最常见的概念.学习这部分内容时，从理解 总体和样本的概念入手，要理解研究总体是从研究样本数据开始的，研究样本数据
经济数学基础 第8章数据处理 的目的是为了推断总体的性质.弄清了这一点,很自然地会想到面对收集到的一批 样本数据如何进行处理的问题.如果收集到的数据少,通过计算它的均值或加权平 均数、几何平均数、方差或标准差等特征数,从而对总体有一个大致的了解,有时 甚至可用更简单、方便的方法,如通过中位数、众数或极差等特征数,粗略地了解 总体的情况.但如果想更多地知道总体性质;如数据在哪个范围内出现的次数最 多?某个范围内数据出现的百分比是多少?等等,就需要抽取更多的样本数据进行 研究.这时仅计算数据的特征数是不够的,需要通过对数据进行适当的分组,计算 组频数、组频率等指标,才能描述出数据的统计规律性.同时由于数据多,计算均 值和方差也是比较麻烦的,寻找一种简便的均值和方差的计算方法,就是很自然的 事情了.解决上述问题的有效方法就是列一张频数分布表,它包含组限、组中值、 组频数和组频率等指标.把频数分布表用几何图形表示出来,就是绘制频数直方图 和频率直方图,从中可以直观地看出数据的统计规律性.由于我们获得的资料往往 是客观对象中的一部分(也就是样本),设想如果能够将全部的资料都收集到,则 它的频率直方图就可以用一条连续的曲线来代替,这条曲线描述的就是总体的分布 情况,这也正是频率密度曲线的由来.实际问题中,最常见的频率密度曲线就是正 态曲线 在学习本章内容的时候,要掌握一组数据的均值、方差的计算方法,掌握加权 平均数和加权方差的计算方法.知道均值是一组数据的“代表”性数值,表示总体 的平均水平;方差是描述数据分散程度的数值,方差越大,表示数据越分散,反之 方差越小,表示数据越集中.另外中位数和众数也反映总体的平均情况.极差是描述 数据分散程度的数,由于它们都不需要复杂的计算,容易确定,因此在实际问题中 也经常使用它们描述数据的平均水平或分散程度 列频数分布表时,范围(a,b)以a略小于样本数据的最小值,b略大于样本 数据最大值为宜.组数要适当.因为组数太多,不易显出数据的统计规律性,计算也
经济数学基础 第 8 章 数据处理 ——221—— 的目的是为了推断总体的性质. 弄清了这一点，很自然地会想到面对收集到的一批 样本数据如何进行处理的问题. 如果收集到的数据少，通过计算它的均值或加权平 均数、几何平均数、方差或标准差等特征数，从而对总体有一个大致的了解，有时 甚至可用更简单、方便的方法，如通过中位数、众数或极差等特征数，粗略地了解 总体的情况. 但如果想更多地知道总体性质；如数据在哪个范围内出现的次数最 多？某个范围内数据出现的百分比是多少？等等，就需要抽取更多的样本数据进行 研究.这时仅计算数据的特征数是不够的，需要通过对数据进行适当的分组，计算 组频数、组频率等指标，才能描述出数据的统计规律性.同时由于数据多，计算均 值和方差也是比较麻烦的，寻找一种简便的均值和方差的计算方法，就是很自然的 事情了.解决上述问题的有效方法就是列一张频数分布表，它包含组限、组中值、 组频数和组频率等指标.把频数分布表用几何图形表示出来，就是绘制频数直方图 和频率直方图，从中可以直观地看出数据的统计规律性. 由于我们获得的资料往往 是客观对象中的一部分（也就是样本），设想如果能够将全部的资料都收集到，则 它的频率直方图就可以用一条连续的曲线来代替，这条曲线描述的就是总体的分布 情况，这也正是频率密度曲线的由来. 实际问题中，最常见的频率密度曲线就是正 态曲线. 在学习本章内容的时候，要掌握一组数据的均值、方差的计算方法，掌握加权 平均数和加权方差的计算方法. 知道均值是一组数据的“代表”性数值，表示总体 的平均水平；方差是描述数据分散程度的数值，方差越大，表示数据越分散，反之 方差越小，表示数据越集中.另外中位数和众数也反映总体的平均情况.极差是描述 数据分散程度的数，由于它们都不需要复杂的计算，容易确定，因此在实际问题中 也经常使用它们描述数据的平均水平或分散程度. 列频数分布表时，范围（ a，b )以 a 略小于样本数据的最小值， b 略大于样本 数据最大值为宜.组数要适当.因为组数太多，不易显出数据的统计规律性，计算也
经济数学基础 第8章数据处理 比较麻烦;组数太少,分析粗糙,计算误差较大.一般采用等组距分组,组距等于 范围/组数,组限就是指相邻的两个分点组成的左闭右开区间用唱票或划斜杠 (//)的方法数各组的频数,并计算组频率和组中值.将上述内容一一填入表内 就得到频数分布表.为检验组频数和组频率是否正确,可计算组频数之和是否为样 本容量,组频率之和是否为1 利用频数分布表近似计算样本数据的均值及其方差,是计算多个数据的特征数 时常用的方法 通过对本章的学习,要掌握均值、加权平均数、方差等特征数的基本计算方法, 学会数据个数较多时的处理方法,即列频数分布表,画频数直方图和频率直方图等 从中了解总体的分布情况 四、教学要求 1.了解总体、样本、均值等基本概念; 2.了解加权平均数、几何平均数,直方图与频率密度曲线等基本概念 五、讲授内容 第一单元重要的特征数 第二单元直方图 22
经济数学基础 第 8 章 数据处理 ——222—— 比较麻烦；组数太少，分析粗糙，计算误差较大.一般采用等组距分组，组距等于 范围/组数，组限就是指相邻的两个分点组成的左闭右开区间.用唱票或划斜杠 (////)的方法数各组的频数，并计算组频率和组中值.将上述内容一一填入表内， 就得到频数分布表.为检验组频数和组频率是否正确，可计算组频数之和是否为样 本容量，组频率之和是否为 1. 利用频数分布表近似计算样本数据的均值及其方差，是计算多个数据的特征数 时常用的方法. 通过对本章的学习，要掌握均值、加权平均数、方差等特征数的基本计算方法， 学会数据个数较多时的处理方法，即列频数分布表，画频数直方图和频率直方图等， 从中了解总体的分布情况. 四、教学要求 1.了解总体、样本、均值等基本概念； 2.了解加权平均数、几何平均数，直方图与频率密度曲线等基本概念. 五、讲授内容 第一单元 重要的特征数 第二单元 直方图