经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 第3编概率论与数理统计 第10章随机变量与数字特征 引入:买不买这个保险 今年春节,在新疆工作的王春祥乘飞机回西安探望双亲.按民航规定,乘机者 如购买保险费20元,万一失事能够获得保险20万元.王春祥心想,中国民航是安 全的,买保险不过白扔20元.但是又想,万一失事,妻子、孩子今后怎么办?毕 竟,保险金是保险费的一万倍! 般情况下,飞机失事是一种偶然现象.实际上,在经济管理工作中,这种偶 然现象是很多的.诸如用抽样方法判断产品能不能出厂,抽样检验自来水是不是合 格,参加了有奖销售活动能不能中奖,会不会碰上伪劣产品,……这些问题的共同 点是受到很多不确定性因素的影响,让人琢磨不定.回答这样一类现象,寻求它们 的规律,需要学习概率统计.概率统计就是硏究偶然性现象统计规律的学科. 教学要求 1.了解离散型随机变量、连续型随机变量以及分布函数的概念,了解概率分 布的性质 2.了解二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布的概率分布或密度函数, 记住它们的期望和方差.会求解简单的应用问题. 理解正态分布和标准正态分布的概念,记住期望和方差,熟练掌握正态随 机变量标准化的方法,掌握正态分布的概率计算(通过査表)问题,并会求解简单的 应用问题 4.理解期望与方差的概念及其性质,熟练掌握期望与方差的计算方法
经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——287—— 第 3 编 概率论与数理统计 第 10 章 随机变量与数字特征 一、引入：买不买这个保险 今年春节，在新疆工作的王春祥乘飞机回西安探望双亲．按民航规定，乘机者 如购买保险费 20 元，万一失事能够获得保险 20 万元．王春祥心想，中国民航是安 全的，买保险不过白扔 20 元．但是又想，万一失事，妻子、孩子今后怎么办？毕 竟，保险金是保险费的一万倍！ 一般情况下，飞机失事是一种偶然现象．实际上，在经济管理工作中，这种偶 然现象是很多的．诸如用抽样方法判断产品能不能出厂，抽样检验自来水是不是合 格，参加了有奖销售活动能不能中奖，会不会碰上伪劣产品，……这些问题的共同 点是受到很多不确定性因素的影响，让人琢磨不定．回答这样一类现象，寻求它们 的规律，需要学习概率统计．概率统计就是研究偶然性现象统计规律的学科． 二、教学要求 1．了解离散型随机变量、连续型随机变量以及分布函数的概念，了解概率分 布的性质． 2．了解二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布的概率分布或密度函数， 记住它们的期望和方差．会求解简单的应用问题． 3．理解正态分布和标准正态分布的概念，记住期望和方差，熟练掌握正态随 机变量标准化的方法，掌握正态分布的概率计算(通过查表)问题，并会求解简单的 应用问题． 4．理解期望与方差的概念及其性质，熟练掌握期望与方差的计算方法．
经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 5.知道n维随机变量、联合分布、边缘分布等概念,知道随机变量独立性和判 别方法以及多个随机变量数字特征的性质,了解协方差和相关系数概念 三、本章内容结构本章内容结构 随机变量 二项分布 离散型随机变量 泊松分布 均匀分布 分布函数 连续型随机变量 正态分布 指数分布 扩展 维随机变量 数学期望 数字特征 方差 四、学习方法 这一章讨论随机变量及其分布,用另一种方法来研究随机事件主要内容有两类 随机变量,一个最重要的分布一正态分布和随机变量的数字特征 本章可以概括为三个概念(随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量, 二个数字特征(数学期望和方差和二个重要分布(正态分布、二项分布)以此为线索 可以把这一章串起来.就其内容而言分成四块. 本章共8节内容,第1,2,3,5节介绍随机变量概念和随机变量的两种描述 方法概率分布(或概率密度函数)和分布函数,同时介绍几个常用分布.这一块的 288
经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——288—— 5．知道 n 维随机变量、联合分布、边缘分布等概念,知道随机变量独立性和判 别方法以及多个随机变量数字特征的性质，了解协方差和相关系数概念． 三、本章内容结构本章内容结构 四、学习方法 这一章讨论随机变量及其分布，用另一种方法来研究随机事件主要内容有两类 随机变量，一个最重要的分布⎯正态分布和随机变量的数字特征． 本章可以概括为三个概念（随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量)， 二个数字特征(数学期望和方差)和二个重要分布(正态分布、二项分布）以此为线索 可以把这一章串起来．就其内容而言分成四块． 本章共 8 节内容，第 1，2，3，5 节介绍随机变量概念和随机变量的两种描述 方法⎯概率分布(或概率密度函数)和分布函数，同时介绍几个常用分布．这一块的
经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 主要任务是理解随机变量的概念,知道两个类型的随机变量如何定义.记住常用分 布的概率分布或概率密度.而不必深究它的来历 第4节介绍概率论中最最重要的分布-一正态分布.它是本课程的重要内容.必 须很好掌握它 第6,7两节介绍数字特征—-期望与方差的概念及计算.主要任务是理解概 念,其中的计算都较为简单 最后一节是前几节内容的扩展,重点是掌握好前面的内容. 就本章的研究方法和工具而言,主要是微积分中的积分运算.因此,熟练掌握 好积分运算是重要的 在正式开始学习之前,需要说明一下为什么要引入随机变量的问题 引入随机变量可以全面考察试验的一切可能结果,从而揭示客观事物存在的统 计规律性.对试验结果的每一个事件A,都可以定义一个随机变量(称为数量化), 这样,随机事件就可以用实数的数集(或点集)来表示,试验的结果就具体化、数字 化了.因此,引入随机变量之后,可以借助于数学分析的方法,如微积分等来解决 概率问题. 随机变量概念的产生是概率论发展史中的重大事件,它使概率论研究的对象由 事件扩大为随机变量 五、讲授内容 第一单元随机变量概念 第二单元离散型随机变量 第三单元连续型随机变量 DQ0
经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——289—— 主要任务是理解随机变量的概念，知道两个类型的随机变量如何定义．记住常用分 布的概率分布或概率密度．而不必深究它的来历． 第 4 节介绍概率论中最最重要的分布-----正态分布．它是本课程的重要内容．必 须很好掌握它． 第 6，7 两节介绍数字特征−−−−期望与方差的概念及计算．主要任务是理解概 念，其中的计算都较为简单． 最后一节是前几节内容的扩展，重点是掌握好前面的内容． 就本章的研究方法和工具而言，主要是微积分中的积分运算．因此，熟练掌握 好积分运算是重要的． 在正式开始学习之前，需要说明一下为什么要引入随机变量的问题． 引入随机变量可以全面考察试验的一切可能结果，从而揭示客观事物存在的统 计规律性．对试验结果的每一个事件 A ，都可以定义一个随机变量(称为数量化)， 这样，随机事件就可以用实数的数集(或点集)来表示，试验的结果就具体化、数字 化了．因此，引入随机变量之后，可以借助于数学分析的方法，如微积分等来解决 概率问题． 随机变量概念的产生是概率论发展史中的重大事件，它使概率论研究的对象由 事件扩大为随机变量． 五、讲授内容 第一单元 随机变量概念 第二单元 离散型随机变量 第三单元 连续型随机变量
经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 第四单元正态分布 第五单元分布函数与函数的分布 第六单元数学期望 第七单元方差 第八单元二维随机变量 第九单元n维随机变量的数字特征 290—
经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——290—— 第四单元 正态分布 第五单元 分布函数与函数的分布 第六单元 数学期望 第七单元 方差 第八单元 二维随机变量 第九单元 n 维随机变量的数字特征