上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）第八章 假设检验（8.2）正态总体的参数检验

§82正态总体的参数检验 ○一个正态总体 (1)关于的检验 拒绝域的推导 给定显著性水平a与样本值(x,x2,…,xn) 设X~N(A,a2),a已知,需检验: H0:=140:H1:1≠ 构造统计量U X-~N(0,1) vn

ch8-1 §8.2 正态总体的参数检验 拒绝域的推导 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 :   0 ； H1 :  0 构造统计量 ~ (0,1) 0 N n X U    给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn ) 一个正态总体 （1）关于 的检验

P(拒绝HH为真) P(X≥k|=A4)=P2(X-≥k) k )=dX-1 √n 12 12 取k=Z √n 所以本检验的拒绝域为 9.|U≥ U检验法

ch8-2 P(拒绝H0|H0为真) H0 H0 ( )  0    0 P X k ( ) 0 0 P X k  H   ( ) 0 0 n k n X PH               ( ) 2 0 0 Z n X PH n k Z   2 取  所以本检验的拒绝域为  ： 2 U  z U 检验法

U检验法(a2已知) ch8-3 原假设备择假设检验统计量及其拒绝域 He H为真时的分布 1=0≠o U≥z U O/1 ≥10< U ~N(0,1) usAo uHo U≥

ch8-3   0  0   0   0  0 2  U  z  U  z  U  z U 检验法 (2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 n X U / 0    ~ N(0,1)

T检验法(2未知) ch8-4 原假设备择假设检验统计量及其拒绝域 He H H.真时的分布 1=0≠;o T|≥ X-Ho T 4≥1b40 T≥t

ch8-4   0  0   0   0 2  T  t  0  T  t  T  t ~ ( 1) 0    t n n S X T  T 检验法 (2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域

ch8-5 例1某厂生产小型马达说明书上写着:在 正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培 随机测试16台马达,平均消耗电流为 0.92安培,标准差为0.32安培. 设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为a=0.05,问根据此样本, 能否否定厂方的断言? 解根据题意待检假设可设为

ch8-5 例1 某厂生产小型马达,说明书上写着:在 正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培. 解 根据题意待检假设可设为 随机测试16台马达, 平均消耗电流为 0.92安培，标准差为0.32安培. 设马达所消耗的电流 服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?

ch8-6 H0:≤0.8;H1:>0.8 σ未知,选检验统计量:T -T5 S/16 拒绝域为男:7x-0.8 >1753=05(15) S/vn 将x=0.92s=0.32,代入得 T=1.5<1.735,落在拒绝域外 故接受原假设H,即不能否定厂方断言

ch8-6 H0 :   0.8 ； H1 :  > 0.8  未知, 选检验统计量: ~ (15) / 16 X T T S   1.753 (15) / 0.8 0.05 t s n x T     代入得 T 1.5 1.735, 故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言. 拒绝域为  : x  0.92, s  0.32, 落在拒绝域 外 将

ch8-7 解二H0:≥0.8;H1:p-1.735,落在拒绝域界外 故接受原假设,即否定厂方断言

ch8-7 解二 H0 :   0.8 ； H1 :  < 0.8 选用统计量 ~ (15) / 16 X T T S   拒绝域 1.753 (15) / 0.8 0.05 t s n x T       故接受原假设, 即否定厂方断言. 现T 1.5  1.735, 落在拒绝域 外  :

ch8-8 由例1可见:对问题的提法不同 (把哪个假设作为原假设),统计检验 的结果也会不同 上述两种解法的立场不同,因此 得到不同的结论 第一种假设是不轻易否定厂方的结论; 第二种假设是不轻易相信厂方的结论

ch8-8 由例1可见: 对问题的提法不同 (把哪个假设作为原假设),统计检验 的结果也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论. 第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论

为何用假设检验处理同一问题 会得到截然相反的结果? 这里固然有把哪个假设作为原 假设从而引起检验结果不同这一原 因;除此外还有一个根本的原因, 即样本容量不够大 若样本容量足够大,则不论把 哪个假设作为原假设所得检验结果 基本上应该是一样的.否则假设检 验便无意义了!

ch8-9 为何用假设检验处理同一问题 会得到截然相反的结果? 这里固然有把哪个假设作为原 假设从而引起检验结果不同这一原 因；除此外还有一个根本的原因， 即样本容量不够大． 若样本容量足够大，则不论把 哪个假设作为原假设所得检验结果 基本上应该是一样的．否则假设检 验便无意义了！

由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率,使得拒绝原假设的决策 变得比较慎重,也就是H得到特别的 保护.因而,通常把有把握的,经验的 结论作为原假设,或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误

ch8-10 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误