什么是参数估计? 参数是刻画总体某方面概率特性的数量 当此数量未知时,从总体抽出一个样本, 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计 例如,X~N(,a2, 若σ2未知,通过构造样本的函数,给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容 点估计区间估计
什么是参数估计? 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样本, 用某种方法对这个未知参数进行估计就 是参数估计. 例如,X ~N ( , 2 ), 点估计 区间估计 若, 2未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容
参数估计的类型 点估计—估计未知参数的值 区间估计 估计未知参数的取值范围 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值
参数估计的类型 点估计 —— 估计未知参数的值 区间估计—— 估计未知参数的取值范围, 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值
7-5 571点估计方法 点估计的思想方法 设总体X的分布函数的形式已知,但含有 个或多个未知参数:B,2,…,O 设X,X2,…,X为总体的一个样本 构造k个统计量 (X1,X2…,Xn) a(x,x2…X)随机变量 e(x12X2,…,Xn)
§7.1 点估计方法 点估计的思想方法 设总体X 的分布函数的形式已知, 但含有 一个或多个未知参数:1 ,2 , ,k 设 X1 , X2 ,…, Xn为总体的一个样本 构造 k 个统计量: ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 2 1 2 1 1 2 k n n n X X X X X X X X X 随机变量 7-5
7-6 并建立k个方程。 当测得样本值(x1,x2,,xn)时代入上述 方程组,即可得到k个数 e1(x1,x2…xn) 62(x12x2,…,xn) 数值 (x1,x2…,xn) 称数a…,为未知参数B,…,的估计值 对应统计量为未知参数Q,…,O的估计量
当测得样本值(x1 , x2 ,…, xn )时,代入上述 方程组,即可得到 k 个数: ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ 1 2 2 1 2 1 1 2 k n n n x x x x x x x x x 数 值 称数 1 ˆ , k 为未知参数 1 , , k 的估计值 7-6 对应统计量 为未知参数 1 , , k 的估计量 并建立k个方程
7-7 三种常用的点估计方法 口频率替换法 利用事件A在n次试验中发生的频率 n4/n作为事件A发生的概率p的估计量
三种常用的点估计方法 ❑ 频率替换法 利用事件A 在 n 次试验中发生的频率 / A n n 作为事件A 发生的概率 p 的估计量 p n nA ⎯p → 7-7
7-8 例1设总体X~N(,2),在对其作28次 独立观察中,事件“X<4”出现了21次,试 用频率替换法求参数μ的估计值. 解由P(X<4)=Φ 4-、21 )≈=0.75 228 查表得 μ=0 675 于是的估计值为A≈3045
例1 设总体X ~ N ( , 2 ), 在对其作28 次 独立观察中, 事件 “X < 4” 出现了21 次, 试 用频率替换法求参数 的估计值. 解 由 0.75 28 21 ) 2 4 ( 4) ( = − = P X 0.675 2 4 = − 查表得 于是 的估计值为 3.045 7-8