《经济数学基础》课程教学资源：第九章 随机事件与概率（9.3）事件的运算

经济数学基础 第9章随机事件与概率 第三单元事件的运算 学习目标 通过本节课的学习,会进行事件的和、积和差等运算. 我们讨论事件的运算,有事件的和、事件的积和事件的差 内容讲解 事件的运算 1.事件的和: A+B—意即A发生或B发生,称为事件A与B的和(并)事件 2.事件的积 AB一意即A发生且B发生,称为事件A与B的积(交)事件 3.事件的差: A B A-B一意即A发生而B未发生,称为事件A与B的差事件,或记为A·B

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——256—— 第三单元 事件的运算 一、学习目标 通过本节课的学习，会进行事件的和、积和差等运算. 我们讨论事件的运算，有事件的和、事件的积和事件的差. 二、内容讲解 事件的运算 1.事件的和： A＋B ⎯意即 A 发生或 B 发生，称为事件 A 与 B 的和（并）事件. 2.事件的积： AB ⎯意即 A 发生且 B 发生， 称为事件 A 与 B 的积（交）事件. 3.事件的差： A－B⎯意即 A 发生而 B 未发生，称为事件 A 与 B 的差事件，或记为 A B

经济数学基础 第9章随机事件与概率 问题思考:设随机事件A和B, (1)A+A=2A,AA=A2吗?;(2)事件A,B满足什么条件有A+B=A,AB=A? 答案(1)不对,事件的运算满足幂等律,A+A=A,AA=A:(2)当事件满足A=B时,有A +B=A;当事件A,B满足AcB时,有AB=A 三、例题讲解 例1若事件A,B,C如图 A 试在图上标出:A+B+C,ABC,B-C,ABC 解:A+B+C,如图 所求是所有事件A,B,C组成的部分,即图中画线的部分 如图 所求是图中A,B,C的公共部分 257

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——257—— 问题思考：设随机事件 A 和 B， (1)A+A=2A,AA=A 2吗？；(2)事件 A,B 满足什么条件有 A＋B＝A，AB＝A？ 答案(1) 不对. 事件的运算满足幂等律，A+A=A，AA=A；(2) 当事件满足 AB 时，有 A ＋B＝A；当事件 A，B 满足 AB 时，有 AB＝A. 三、例题讲解 例 1 若事件 A，B，C 如图 试在图上标出：A＋B＋C，ABC，B－C， A BC. 解：A＋B＋C，如图 所求是所有事件 A，B，C 组成的部分，即图中画线的部分. ABC 如图 所求是图中 A，B，C 的公共部分

经济数学基础 第9章随机事件与概率 B一C,如图 所求是图中从B除去B与C的公共部分所剩余的部分 ABC,如图 所求是图中A,B,C的公共部分,即BC-A,也就是从B与C的公共部分, 再除去A,B,C的公共部分 例2A,B如图 A 讨论:A+B和AB之间的关系 解:这是A+B,如图 它正好是图中A和B之外的部分,如图中阴影所示 258

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——258—— B－C，如图 所求是图中从 B 除去 B 与 C 的公共部分所剩余的部分. A BC，如图 所求是图中 A ，B，C 的公共部分，即 BC－A，也就是从 B 与 C 的公共部分， 再除去 A，B，C 的公共部分. 例 2 A，B 如图 讨论： A + B 和 A B 之间的关系. 解：这是 A + B ，如图 它正好是图中 A 和 B 之外的部分，如图中阴影所示

经济数学基础 第9章随机事件与概率 A如图, 图中画阴影部分 B如图, 图中画阴影部分 取A与B的公共部分,得A+B=AB. 例3P(A+A)=? A 显然,A+A=U 所以,P(A+A)=P(U)=1 四、课堂练习 一经济学学士到新兴集团公司和经济研究所找职业,用A表示“她被新兴集团 公司录取”,用B表示“她被经济研究所录取”.试填写下列各小题. 掌握好用“字母”表示随机事件的意义以及事件的运算关系.用事件A,B的对 立事件来表示 259

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——259—— A 如图， 图中画阴影部分. B 如图， 图中画阴影部分. 取 A 与 B 的公共部分，得 A + B = AB. 例 3 P（A＋ A ）=? 显然，A＋ A ＝U 所以，P（A＋ A ）＝P（U）＝1. 四、课堂练习 一经济学学士到新兴集团公司和经济研究所找职业，用 A 表示“她被新兴集团 公司录取”，用 B 表示“她被经济研究所录取”.试填写下列各小题. 掌握好用“字母”表示随机事件的意义以及事件的运算关系.用事件 A，B 的对 立事件来表示

经济数学基础 第9章随机事件与概率 ()她地被两个单位都拒绝用字母表示为:A表示“她被新兴集团公司录取”,孑表示“她 被新兴集团公司拒绝”.B表示“她被经济研究所录取”B表示她被经济研究所拒绝.她被两 个单位都拒绝即两个对立事件都发生,应为A·B.A表示“她被新兴集团公司拒绝”,B 表示她被经济研究所拒绝.故A+B表示至少被一个单位拒绝.即她被新兴集团公司拒绝 或被经济研究所拒绝. 五、课后作业 1.对一批含有一定数量次品的元器件进行抽检,用A表示“被抽检的5件 产品中至少有1件次品”,B表示“被抽检的5件产品中全为正品”.试问:事件 A+B和AB各表示什么? 2.随机点落在区间[ab],这一事件记为{xa≤x≤b}.设 U={x|-∞<x<+o A={x|0≤x<2} B={x|0≤x<3} 试用区间表示下列事件 (1)A+B(2)AB(3)A (4)AB 1.A+B是必然事件;AB不可能事件 2.(1){0≤x3:(2)0≤x<2:(球x<0ux22:( 260—

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——260—— (1)她被两个单位都拒绝用字母表示为： A 表示“她被新兴集团公司录取”. A 表示“她 被新兴集团公司拒绝”.B 表示“她被经济研究所录取” B 表示她被经济研究所拒绝. 她被两 个单位都拒绝,即两个对立事件都发生，应为 A B . A 表示“她被新兴集团公司拒绝”， B 表示她被经济研究所拒绝. 故 A + B 表示至少被一个单位拒绝. 即她被新兴集团公司拒绝 或被经济研究所拒绝. 五、课后作业 1. 对一批含有一定数量次品的元器件进行抽检，用 A 表示 “被抽检的 5 件 产品中至少有 1 件次品”，B 表示“被抽检的 5 件产品中全为正品”.试问：事件 A+B 和 AB 各表示什么？ 2. 随机点落在区间[a,b],这一事件记为{ xaxb }. 设 U={ x- < x < + } A={ x0x<2 } B={ x0x<3 } 试用区间表示下列事件： (1) A+B (2) AB (3) A (4) A B 1. A+B 是必然事件；AB 不可能事件． 2. (1) {x 0  x  3}; (2){x 0  x  2};(3) {x x  0 x  2};(4)  ．