《经济数学基础》课程教学资源：第九章 随机事件与概率（9.2）事件的关系

经济数学基础 第9章随机事件与概率 第二单元事件的关系 学习目标 通过本节课的学习,知道事件及其事件的相互关系,事件的包含、相等和对立 事件、互不相容与相容事件等概念.会用字母表示事件,并会用文氏图表示事件及 其事件的相互关系. 二、内容讲解 事件的关系 1事件包含与事件相等 以下用矩形表示必然事件U,用圆或椭圆表示事件A,B等 若事件A发生,事件B必发生,称为事件B包含事件A,记作AcB,如图所 若AcB→P(A)≤P(B) 若事件AB,又AcB,则事件A与B相等,记作A=B 2对立事件 A—意即事件A没有发生,称为事件A的对立事件(非A事件),记为A如图

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——253—— 第二单元 事件的关系 一、学习目标 通过本节课的学习，知道事件及其事件的相互关系，事件的包含、相等和对立 事件、互不相容与相容事件等概念. 会用字母表示事件，并会用文氏图表示事件及 其事件的相互关系. 二、内容讲解 事件的关系 1.事件包含与事件相等 以下用矩形表示必然事件 U，用圆或椭圆表示事件 A，B 等. 若事件 A 发生，事件 B 必发生，称为事件 B 包含事件 A，记作 AB，如图所 示. 若 ABP（A）P（B） 若事件 AB，又 AB，则事件 A 与 B 相等，记作 A＝B. 2.对立事件 A ⎯意即事件 A 没有发生，称为事件 A 的对立事件（非 A 事件），记为 A 如图

经济数学基础 第9章随机事件与概率 3互不相容事件 如果事件A与B不能同时发生,那么称事件A与B互不相容事件,或称事件 A,B为互斥事件如图 B 如果事件A与B能同时发生,那么称事件A与B是相容的,如图 A B 问题思考:对立事件与互不相容事件是一回事吗? 答案不是一回事.它们都是说明两个事件的关系,都是两个互斥事件,而对立事件的条件 更高,要求两个事件的并是必然事件,即AB=0,表示事件A与B互不相容,又满足A+B =U,才能说明A与B对立 例题讲解 例1盒中有10个产品,其中4个次品.从中随机取出3个产品,记 A={取到3个次品},B={取到至少2个次品},C={取到至多1个次品}, D={次品个数少于2个},E={取到2个次品} 试分析各事件间的关系 解:事件A发生,即取到3个次品,即取到2个以上的次品,故A是B的一 部分,也即事件B发生了,故有AcB 254

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——254—— 3.互不相容事件 如果事件 A 与 B 不能同时发生，那么称事件 A 与 B 互不相容事件，或称事件 A，B 为互斥事件.如图: 如果事件 A 与 B 能同时发生，那么称事件 A 与 B 是相容的，如图: 问题思考：对立事件与互不相容事件是一回事吗？ 答案不是一回事. 它们都是说明两个事件的关系，都是两个互斥事件，而对立事件的条件 更高， 要求两个事件的并是必然事件，即 AB＝ ，表示事件 A 与 B 互不相容，又满足 A＋B ＝U，才能说明 A 与 B 对立. 三、例题讲解 例 1 盒中有 10 个产品，其中 4 个次品. 从中随机取出 3 个产品，记 A＝{取到 3 个次品}， B＝{取到至少 2 个次品}， C＝{取到至多 1 个次品}， D={次品个数少于 2 个}， E＝{取到 2 个次品} 试分析各事件间的关系. 解：事件 A 发生，即取到 3 个次品，即取到 2 个以上的次品，故 A 是 B 的一 部分，也即事件 B 发生了，故有 AB

经济数学基础 第9章随机事件与概率 至少2个次品,它的反面就是至多1个次品,所以B=C,C=B. 至多1个次品,包含0个,1个次品,它与次品数少于2是一样的,故D=C, D= B C发生,即至多1个次品,显然不可能3个次品,所以,AC=②. 同样,ECB,AE=⑦ 四、课堂练习 经济学学士到新兴集团公司和经济研究所找职业,用A表示“她被新兴集团 公司录取”,用B表示“她被经济研究所录取”.试填写下列各小题.弄清事件的包 含、对立、互不相容的意义,以及如何用字母表示它们. 用字母表示随机事件A表示“她被新兴集团公司录取”.A表示“她被新兴集团公司拒绝 五、课堂作业 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设 A1={第一次射击击中飞机} A2={第二次射击击中飞机} 试用事件A1,A2以及它们的对立事件表示以下事件: B={两次都击中飞机} C={两次都没有击中飞机 D={恰有一次击中飞机} E={至少有一次击中飞机} 并指出B,C,D,E事件中,哪两个是互不相容事件?哪两个是对立事件? B=AAx: C= A1 A2: D=AA2+ A, A2, E=A1+A2 C与E是对立事件;B与C,D互斥:C与D互斥 第二单元事件的关系 255

经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——255—— 至少 2 个次品，它的反面就是至多 1 个次品，所以 B＝C ，C＝B . 至多 1 个次品，包含 0 个，1 个次品，它与次品数少于 2 是一样的，故 D＝C， D＝ B . C 发生，即至多 1 个次品，显然不可能 3 个次品，所以，AC＝. 同样，EB，AE＝ 四、课堂练习 一经济学学士到新兴集团公司和经济研究所找职业，用 A 表示“她被新兴集团 公司录取”，用 B 表示“她被经济研究所录取”.试填写下列各小题.弄清事件的包 含、对立、互不相容的意义，以及如何用字母表示它们. 用字母表示随机事件.A 表示“她被新兴集团公司录取”. A 表示“她被新兴集团公司拒绝”. 五、课堂作业 1. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹. 设 A1＝{第一次射击击中飞机} A2＝{第二次射击击中飞机} 试用事件 A1,A2以及它们的对立事件表示以下事件： B ={两次都击中飞机} C＝{两次都没有击中飞机} D ＝{恰有一次击中飞机} E＝{至少有一次击中飞机} 并指出 B,C,D,E 事件中，哪两个是互不相容事件？哪两个是对立事件？ 1. B=A1A2；C＝ 2 2 1 A1 A2 ; D = A1A + A A ；E＝A1＋A2 ； C 与 E 是对立事件；B 与 C，D 互斥；C 与 D 互斥． 第二单元 事件的关系