经济数学基础 第9章随机事件与概率 第3编概率论与数理统计 第9章随机事件与概率 引入:谋事在人,成事在天 心想事成,万事如意“,表达了人们祈求顺利和成功的美好心愿.但在现实 生活中,“事与愿违,处处碰壁”的事却是经常发生的.在我们的身边就不乏“搞 房地产搞成房东,炒股票炒成股东”的“倒霉鬼” 著名的诺贝尔( A B- Nobel)应当说是一位非常成功的企业家,他的座右铭就是: “努力去争取成功,但不要期望一定成功.”这也成为他获得事业成功的一个重要 因素.一项事业能否成功,既取决于主观努力,又取决于客观条件.而客观条件是 不可控因素.正所谓“谋事在人,成事在天”.特别是市场瞬息万变,到处充满风 险,任何事业都具有不确定性,人们事先必须对其成功的可能性作出估计,并将这 种估计作为科学决策的依据,才能尽可能避免风险,把握机遇,获得成功 我们身边的许多“房东”、“股东”们,之所以一再碰壁,一个重要原因是没 能在做事中很好地运用《概率论与数理统计》的基本思想,他们不能根据新的信息, 及时修正自己的主观概率,仍然按照后验概率行事,以致一错再错,一败再败,这 提醒我们需要学习,并学好《概率论与数理统计冫 、教学要求 1.知道随机事件概念 2.知道事件的包含、相等、和、积、差、互不相容和对立等概念 3.理解概率的概念,了解概率的性质; 4.掌握概率的加法公式和乘法公式; 5.了解事件独立概念,掌握判别事件独立的方法 246
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——246—— 第 3 编 概率论与数理统计 第 9 章 随机事件与概率 一、引入：谋事在人，成事在天 “心想事成，万事如意“，表达了人们祈求顺利和成功的美好心愿. 但在现实 生活中，“事与愿违，处处碰壁”的事却是经常发生的. 在我们的身边就不乏“搞 房地产搞成房东，炒股票炒成股东”的“倒霉鬼”. 著名的诺贝尔（ABNobel）应当说是一位非常成功的企业家，他的座右铭就是： “努力去争取成功，但不要期望一定成功．”这也成为他获得事业成功的一个重要 因素. 一项事业能否成功，既取决于主观努力，又取决于客观条件．而客观条件是 不可控因素．正所谓“谋事在人，成事在天”．特别是市场瞬息万变，到处充满风 险，任何事业都具有不确定性，人们事先必须对其成功的可能性作出估计，并将这 种估计作为科学决策的依据，才能尽可能避免风险，把握机遇，获得成功． 我们身边的许多“房东”、“股东”们，之所以一再碰壁，一个重要原因是没 能在做事中很好地运用《概率论与数理统计》的基本思想，他们不能根据新的信息， 及时修正自己的主观概率，仍然按照后验概率行事，以致一错再错，一败再败，这 提醒我们需要学习，并学好《概率论与数理统计》． 二、教学要求 1.知道随机事件概念； 2.知道事件的包含、相等、和、积、差、互不相容和对立等概念； 3.理解概率的概念，了解概率的性质； 4.掌握概率的加法公式和乘法公式； 5.了解事件独立概念，掌握判别事件独立的方法；
经济数学基础 第9章随机事件与概率 6会用全概率公式计算概率 本章内容结构 随机试验 随机事件 概率古典概型 事件关系 相应概率 事件和概率加法公式 随机 全概率公式 运算→{事件积+概率乘法公式 事件差 四、学习方法 概率论是硏究随机现象(偶然性的东西)规律的一个数学分支.随机现象不能 用“因果关系”加以严格控制和准确预测,也不能用一些简单的物理定律加以概括. 而须从大量观测中综合分析,找出规律性.这就决定了概率论独特的思维方法,使 初学者感到它的基本概念抽象,基本方法难以掌握,习题难做.这是学习概率论的 不利因素.象其它学科一样,概率论的学习也是有规律可询的 只要讲究学习方法,勤奋努力,不断认识、掌握它的规律性,就能学好概率论. 而且概率论之难恰恰是培养读者分析问题和解决问题的能力,増长聪明才智的好机 会 那么应该怎样学习概率呢? (1)深刻理解、牢固掌握基本概念. 247
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——247—— 6.会用全概率公式计算概率. 三、本章内容结构 四、学习方法 概率论是研究随机现象(偶然性的东西)规律的一个数学分支. 随机现象不能 用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的物理定律加以概括. 而须从大量观测中综合分析，找出规律性. 这就决定了概率论独特的思维方法，使 初学者感到它的基本概念抽象，基本方法难以掌握，习题难做. 这是学习概率论的 不利因素. 象其它学科一样，概率论的学习也是有规律可询的. 只要讲究学习方法，勤奋努力，不断认识、掌握它的规律性，就能学好概率论. 而且概率论之难恰恰是培养读者分析问题和解决问题的能力，增长聪明才智的好机 会. 那么应该怎样学习概率呢？ (1)深刻理解、牢固掌握基本概念
经济数学基础 第9章随机事件与概率 深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础.特别是一些承上启下的关键 概念,必须经过多次反复,逐步加深理解,以达到最终理解并熟练掌握它.如“概 率”这个概念,由直观描述“随机事件发生的可能性大小”,到“频率的稳定值 再到“概率”的古典定义,是逐步对“概率”认识加深的过程.而且这一章处处在 求事件的概率.一些重要基本概念还必须加以比较、应用,才能熟练掌握.如频率 与概率,随机事件的关系及运算与事件的概率的运算,无条件概率与条件概率,事 件的对立、互不相容和独立等等,只有了解了它们的关系与区别,才能深刻理解, 牢固掌握并应用这些基本概念 (2)多做练习,狠抓解题基本功 求随机事件的概率,作“设”是非常重要的.一方面把所求的事件,设为字母, 另一方面把已知的事件,也设为字母.尽管初学者常对“作设”感到困难,但“设 字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础.有了“字母表示的事件”,套用 公式,计算概率就方便多了 这一章的中心内容就是概率和概率计算,由于这里的概率是指随机事件的概 率,因此,本章给出了随机试验、随机事件、事件的独立性概念,统计(频率)概率 定义、古典概型、条件概率等概念和概率的运算加法公式、乘法公式、全概率 公式等.学习本章内容时,应该抓住以下三方面:首先掌握好随机事件的概念;其 次很好地理解概率的意义;最后用概率的概型或公式去计算概率. 五、讲授内容 第一单元随机事件与概率 第二单元事件的关系 248
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——248—— 深刻理解、牢固掌握基本概念是学好概率的基础. 特别是一些承上启下的关键 概念，必须经过多次反复，逐步加深理解，以达到最终理解并熟练掌握它. 如“概 率”这个概念，由直观描述“随机事件发生的可能性大小”，到“频率的稳定值”， 再到“概率”的古典定义，是逐步对“概率”认识加深的过程. 而且这一章处处在 求事件的概率. 一些重要基本概念还必须加以比较、应用，才能熟练掌握. 如频率 与概率，随机事件的关系及运算与事件的概率的运算，无条件概率与条件概率，事 件的对立、互不相容和独立等等，只有了解了它们的关系与区别，才能深刻理解， 牢固掌握并应用这些基本概念. (2)多做练习，狠抓解题基本功. 求随机事件的概率，作“设”是非常重要的. 一方面把所求的事件，设为字母， 另一方面把已知的事件，也设为字母. 尽管初学者常对“作设”感到困难， 但“设 字母表示事件”是对试验、事件进行分析的基础. 有了“字母表示的事件”，套用 公式，计算概率就方便多了. 这一章的中心内容就是概率和概率计算，由于这里的概率是指随机事件的概 率，因此，本章给出了随机试验、随机事件、事件的独立性概念，统计(频率)概率 定义、古典概型、条件概率等概念和概率的运算 加法公式、乘法公式、全概率 公式等. 学习本章内容时，应该抓住以下三方面：首先掌握好随机事件的概念；其 次很好地理解概率的意义；最后用概率的概型或公式去计算概率. 五、讲授内容 第一单元 随机事件与概率 第二单元 事件的关系
经济数学基础 第9章随机事件与概率 第三单元事件的运算 第四单元古典概型与概率性质 第五单元概率加法公式 第六单元条件概率与乘法公式 第七单元事件的独立性 第八单元全概率公式 249
经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——249—— 第三单元 事件的运算 第四单元 古典概型与概率性质 第五单元 概率加法公式 第六单元 条件概率与乘法公式 第七单元 事件的独立性 第八单元 全概率公式
