经济数学基础 第9章随机事件与概率 例1已知袋中有10件产品,其中3件次品,从中无放回地随机抽取3次,每次取 1件,求取到的全是次品的概率 若设A1为第i次取到次品,显然所求是这三个事件的积的概率,由于是不放回地取产品, 所以袋中产品总数和次品数都在变化.因此涉及到条件概率 解:用A表示“第i次取到次品”(=1,2,3),用B表示“所取3件产品全 是次品”,于是有B=A1A2A3, 3 则P(41)=3:P42|41=9;P(43|A) 3211 P(B=P(43A1A)P(A2A)P(A1)109812000063 六、事件的独立性 例1在一个系统中安装3个元器件,如图.每个元器件的可靠性是0.9.求系 统的可靠性 所谓系统的可靠性,就是有多大的概率能正常工作.三个元器件是并联的,所以只要有一 个元器件工作,即系统工作.并联的元器件是独立工作的 解:设A={元器件A正常工作}(=1,2,3),则P(41)=09(=1,2,3) 设B={系统正常工作},则 P(B)=P(41+A2+A3) P( A1+A2+A3 )=1-P(A1A2A3) A1,A2,A独立.有P(B)=1-P(A1)P(A2)P(A3)=1-(0.)=0999 9经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——279—— 例 1 已知袋中有 10 件产品，其中 3 件次品，从中无放回地随机抽取 3 次，每次取 1 件，求取到的全是次品的概率． 若设 Ai 为第 i 次取到次品，显然所求是这三个事件的积的概率．由于是不放回地取产品， 所以袋中产品总数和次品数都在变化．因此涉及到条件概率． 解：用 Ai 表示“第 i 次取到次品”(i=1,2,3 )，用 B 表示“所取 3 件产品全 是次品”，于是有 B=A1A2A3， 则 P(A1)= 10 3 ；P(A2A1)= 9 2 ；P(A3A1A2)= 8 1 P(B)= P(A3A1A2) P(A2A1) P(A1) =   =  3 10 2 9 1 8 1 120 0.0083 六、事件的独立性 例 1 在一个系统中安装 3 个元器件，如图．每个元器件的可靠性是 0.9．求系 统的可靠性． 所谓系统的可靠性，就是有多大的概率能正常工作．三个元器件是并联的，所以只要有一 个元器件工作，即系统工作．并联的元器件是独立工作的． 解：设 Ai={元器件 Ai 正常工作}(i=1,2,3)，则 P(Ai)=0.9 (i=1,2,3) 设 B＝{系统正常工作}，则 P(B)＝P(A1+A2+A3) =1－P( A1 + A2 + A3 )=1－P( A1 A2 A3) A1，A2，A3 独立．有 P(B)＝1－P( A1)P( A2)P( A3)=1－(0.1)3=0999