经济数学基础 第9章随机事件与概率 例2设有甲、乙两批种子,它们的发芽率分别为0.9和0.7,在两批种子中任 取1粒,求恰有1粒种子能发芽的概率 恰有1粒发芽,那就可能是“甲的1粒发芽而乙的1粒未发芽,或者甲的1粒未发芽而 乙的1粒发芽”,因此是事件和的概率问题,其中又涉及事件积的概念 解:设A={从甲批种子中任取一粒发芽}, B={从乙批种子中任取一粒种子发芽} 则P(A)=0.9,P(B=0.7,于是,P(A)=0,1,P(B)=0.3 又事件A,B互相独立,所以A和B,A和B等均相互独立.且AB与AB互不相容, 所求为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB P(A)P(B)+P(A)P(B)=09×0.3+0.1×0.7=0.34 七、全概率公式 例1假设用某种简化的试验来诊断癌症,经诊断,真正患有癌症者被诊断为患 有癌症的概率是0.95,未患癌症者被诊断为未患癌症的概率是0.90,现对一批患癌 症率为万分之四的人群进行癌症普査试验,求某人被诊断为患癌症的概率,并求此 人真的患癌症的概率 被诊断为患癌症,这一事件必与真正患癌症或未患癌症二事件相关,而且必居其一.所以要 对事件B进行分解转移,这正是全概率公式的功能.另一问不难看出是条件概率 解:设B={某人被诊断为患癌症}A={某人真的患癌症},A={某人未患癌症} 显然B能且只能与A1,A2之一同时发生.已知P(A1)=00004P(42)=0.999,由题 设P(B|A1)=0.95P(BA)=1-090=00 用全概率公式,得到P(B=P(A1)P(B|A)+PA2)P(B|A2) =0.0004×0.95+09996×0.10=0.10034 280经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——280—— 例 2 设有甲、乙两批种子，它们的发芽率分别为 0.9 和 0.7，在两批种子中任 取 1 粒，求恰有 1 粒种子能发芽的概率． 恰有 1 粒发芽，那就可能是 “甲的 1 粒发芽而乙的 1 粒未发芽，或者甲的 1 粒未发芽而 乙的 1 粒发芽”，因此是事件和的概率问题，其中又涉及事件积的概念． 解：设 A ={从甲批种子中任取一粒发芽}， B ={从乙批种子中任取一粒种子发芽}． 则 P(A)=0.9，P(B)=0.7，于是， P( A )=0,1，P( B )=0.3． 又事件 A，B 互相独立，所以 A 和 B，A 和 B 等均相互独立．且 A B 与 A B 互不相容， 所求为 P（A B + A B）=P(A B )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B)=0.9×0.3＋0.1×0.7=0.34 七、全概率公式 例 1 假设用某种简化的试验来诊断癌症，经诊断，真正患有癌症者被诊断为患 有癌症的概率是 0.95，未患癌症者被诊断为未患癌症的概率是 0.90，现对一批患癌 症率为万分之四的人群进行癌症普查试验，求某人被诊断为患癌症的概率，并求此 人真的患癌症的概率． 被诊断为患癌症，这一事件必与真正患癌症或未患癌症二事件相关，而且必居其一． 所以要 对事件 B 进行分解转移，这正是全概率公式的功能．另一问不难看出是条件概率． 解：设 B={某人被诊断为患癌症} A1＝{某人真的患癌症}，A2＝{某人未患癌症} 显然 B 能且只能与 A1，A2 之一同时发生．已知 P(A1)=0.0004 P(A2)=0.9996，由题 设 P(BA1)=0.95 P(BA2)=1－0.90=0.10 用全概率公式，得到 P(B)=P(A1)P(BA1)+ P(A2)P(BA2) =0.0004×0.95+0.9996×0.10＝0.100 34