注：利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的反常积分公式 ① 2 事实上，当D为R2时， edady=ddy -40。rdj 利用例6的结果，得 400。rd°-m0-e)-x 故①式成立. 2009年7月25日星期六 15 目录 、上页 下页 返回2009年7月25日星期六 15 目录 上页 下页 返回 利用例 6可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的反常积分公式 2 d 0 2 π = ∫ ∞+ − xe x 事实上, 当D 为 R2 时 , ∫∫ −− D yx dd yxe 22 ∫∫ + ∞ −∞ − + ∞ −∞ − = yexe x y d d 2 2 2 0 4 d 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ ∞+ − xe x 利用例 6的结果, 得 4 )1(limd 2 2 2 0 a a x xe e − +∞→ ∞+ − ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∫ π = π ① 故①式成立 . 注 :