§3卡莱姆法则 含有n个未知数x1x2…,xn的n个线性方程的方程组 a1x+a1x2+…anxn=b a21x1+a2 (1) bn 与二、三元线性方程组相类似,它的解可以用n阶行列式表示,即 定理( Cramer法则)如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,即 D ≠0,则方程组(1)有且仅有一组解: X1 D g 3 其中D、(=12,,n)是把系数行列式D中的第j列的元素用方程组右 端的常数代替后所得到的n阶行列式 b bn 证明思路 (1)如果有解,其解必为(2)唯一。 2再验证(2)确为(1)的解。证略 例1求解线性方程组 2 5 3 4x,+3x 解:系数行列式 102 l120-2按第三列 43-1-1-230-1§3 卡莱姆法则 含有 n 个未知数 n x , x ,..., x 1 2 的 n 个线性方程的方程组        + + = + + = + + = n n nn n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b       1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 （1） 与二、三元线性方程组相类似，它的解可以用 n 阶行列式表示，即 定理（Cramer 法则） 如果线性方程组（1）的系数行列式不等于零，即 n nn n a a a a D      1 11 1 =  0 ，则方程组(1)有且仅有一组解： D D x 1 1 = ， D D x 2 2 = ，…， D D x n n = (2) 其中 D ( j n) j = 1,2,..., 是把系数行列式 D 中的第 j 列的元素用方程组右 端的常数代替后所得到的 n 阶行列式 n n j n n j nn j j n j j n j a a b a a a a b a a a a b a a D              1 , 1 , 1 21 2, 1 2 2, 1 2 11 1, 1 1 1, 1 1 − + − + − + = 证明思路： 1 （1）如果有解，其解必为（2）唯一。 2 再验证（2）确为（1）的解。 证略 例 1 求解线性方程组        − = + − − = + − − = − + = − 2 0 4 3 0 3 2 2 6 2 5 1 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 x x x x x x x x x x x x x 解： 系数行列式 2 0 1 0 4 3 1 1 3 2 1 2 1 1 0 2 − − − − − − D = 2 0 1 0 2 3 0 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2 4 3 4 − − − − = − − r r r r 2 3 1 1 2 2 1 1 2 − − − = 按第三列 展开 2 3 1 3 4 0 2 1 0 1 2 2 2 3 − = − − + − r r r r 5 0 3 4 2 1 =  − − = −