江西师范大学:熊军军、许谞、许盛敏指导教师:温利民 Q=(qn)n(i=12,…,91,n=1,2,3,4):与第个观测站点的距离最小的前4个网格点的对 应权矩阵 D=(dn)n(=1,2,…,91,n=1,2,3,4):与第计个观测站点的距离最小的前4个网格点的距 离矩阵 d=√x-x)2+(-y)2 欧氏距离的计算公式 Y1=(fn)n(i=1,2,91,n=1,2,3,4)第个时段里,与第个观测站点的距离最小的前4 个网格点的预测降雨量矩阵 M=(y1)(=2…,9,j=1,2…,164)第个观测站点的第个时段预测降雨量矩阵 I=(sn),(i=1,2,,91,j=12,…164)第个观测站点的第个时段实测降雨量矩阵 预报偏差率 S 预报偏差率的算术平方根(准确性指数) J0,Jn,J2,…J6 统计第种方法的预报数据与实测数据处在同一级 别、相差1级、相差2级、、、相差6级的频数 三、模型的建立及求解 、问题(1)及其求解 算法 根据题意,气象部门提供了41天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据, 每种预报方法都有大量的预测数据。为了评价两种6小时雨量预报方法的准确性,我们 采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据,再来和实际测得的数据相比,判断其 准确性。 以坐标P(a1,b)(i=,2…,91)为基准点,给定一个可接受度数差e(在求解中取 E=0.25,可搜索得到9至19个网格点),对任意的p;(i=1,2,…,91),搜索其任一个 观测站点在纬度和经度都上下增加e的正方形内的所有等距网格点。若网格点X(m,n) 纬度和经度在同时满足a1-E≤m≤a1+E和b1-E≤n≤b1+E时,即认为该网格点是可接 受范围内的网格点 找到可接受范围内的网格点后,我们计算网格点和这些观测站点间的距离。再得到 各观测站点和等距网格点之间的距离后,将各观测站点按距离从小到大排序后保存,我 们用 Matlab编程求得结果(见附录二) 3 各观测站点和等距网格点之间的距离从小到大排序后,为了更好地用网格点的预报 雨量来预测观测站点的雨量,我们取前4个到观测站点距离最小的等距网格点 根据欧氏距离的倒数加权的方法,先算出前4个网格点到观测点的距离,再分别对 它们求倒,则4个网格点分别到观测站点的权重为它们之间距离的倒数。 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏 指导教师：温利民 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 Q = (qin ) i×n (i = ,2,1 ⋯ 91, ,n = :)4,3,2,1 与 观测站点的距离最小的 第i个 前 4 个网格点的对 应权矩阵 D = (din ) i×n (i = ,2,1 ⋯ 91, ,n = :)4,3,2,1 与 观测站点的距离最小的 第i个 前4个网格点的距 离矩阵 d = (xi − x j ) 2 + ( yi − y j ) 2 欧氏距离的计算公式 = ( ) ( = 2,1 ,...,91, = )4,3,2,1 时段里，与 观测站点的距离最小的前 4 × Y f i n j in i n 第j个 第i个 个网格点的预测降雨量矩阵 M = ( yij ) i× j (i = 2,1 ,...,91, j = 2,1 ,...,164) 第i个 观测站点的第j个 时段预测降雨量矩阵 I = (sij ) i× j (i = 2,1 ,...,91, j = 2,1 ,...,164) 第i个 观测站点的第j个 时段实测降雨量矩阵 σ : 预报偏差率 S : 预报偏差率的算术平方根（准确性指数） Ji0 , Ji1 , Ji2 ,...Ji6 统计第i种方法的预报数据与实测数据处在同一级 别、相差 1 级、相差 2 级、、、、相差 6 级的频数 三、模型的建立及求解 一、问题（1）及其求解 算法： 1． 根据题意，气象部门提供了 41 天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据， 每种预报方法都有大量的预测数据。为了评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性，我们 采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据，再来和实际测得的数据相比，判断其 准确性。 以坐标 pi (ai ,bi ) (i = ,2,1 ⋯ 91, ) 为基准点，给定一个可接受度数差ε （在求解中取 ε = 25.0 ，可搜索得到 9 至 19 个网格点） ，对任意的 pi (i = ,2,1 ⋯ 91, ) ，搜索其任一个 观测站点在纬度和经度都上下增加ε 的正方形内的所有等距网格点。若网格点 X (m,n) 纬度和经度在同时满足ai − ε ≤ m ≤ ai + ε 和 时， bi − ε ≤ n ≤ bi + ε 即认为该网格点是可接 受范围内的网格点。 2． 找到可接受范围内的网格点后，我们计算网格点和这些观测站点间的距离。再得到 各观测站点和等距网格点之间的距离后，将各观测站点按距离从小到大排序后保存，我 们用 Matlab 编程求得结果（见附录二）。 3． 各观测站点和等距网格点之间的距离从小到大排序后，为了更好地用网格点的预报 雨量来预测观测站点的雨量，我们取前 4 个到观测站点距离最小的等距网格点。 根据欧氏距离的倒数加权的方法，先算出前 4 个网格点到观测点的距离，再分别对 它们求倒，则 4 个网格点分别到观测站点的权重为它们之间距离的倒数