概率论基础知识 主讲:姜瑸麟(北京邮电) 性质5:P(φ)=0证:在性质4中,令A=9,便有P(φ)=P()=1-P(Ω)=1-1=0 性质6(加法公式)对任意事件A,B,有P(AB)甲P(A)坤(B)→P(AB) 证:由于AUB=AU(B-AB)且A∩(BAB)=φ(见图) 由概率的可加性及性质1便得 AB B-AB P(AUB)=PIAU (B-AB)]P(A)+P(B-AB) AUB=AU(B-AB) =P (A)+P (B)-P (AB) 推广:P( AUBUC)=P(A)+P(B)(0)P(AB)-P(A0)→P(B0)+(ABC) 例6设10个产品中有3个是次品,今从中任取3个,试求取出产品中至少有一个是次品的概率。 解:令C={取出产品中至少有一个是次品},则C={取出产品中皆为正品},于是由性质4得 P(C)=1-P(C)=1 =1-=二=0.71 例7,甲,乙两城市在某季节内下雨的概率分别为04和0.35,而同时下雨的概率为0.15,问在此季节 内甲、乙两城市中至少有一个城市下雨的概率 解:令A={甲城下雨},B={乙城下雨},按题意所要求的是 P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AB)=0.4+0.35-0.15=0.6 例8.设ABC为三个事件,已知P(A)=PB=P(C=025P(AB)=0P(AC)=0,P(BC)=0.125,求AB,C至少有 一个发生的概率。 解:由于 ABC CAB故 0≤P(ABC)<P(AB)=0从而P(ABC)=0 于是所求的概率为 P(AU BUC)=P(A)+ P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+ P(ABC 5 第9页 akaiziliu概率论基础知识 主讲：姜瑸麟（北京邮电） 第 9 页 @kaiziliu 性质 5：P（φ）=0 证：在性质 4 中，令 A=Ω，便有 P（φ）=P（ ）=1-P（Ω）=1-1=0 性质 6 （加法公式）对任意事件 A，B，有 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB） 证：由于 A∪B=A∪（B-AB）且 A∩（B-AB）=φ（见图） 由概率的可加性及性质 1 便得 P（A∪B）=P[A∪（B-AB）]=P（A）+P（B-AB） =P（A）+P（B）-P（AB） 推广: P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） 例 6 设 10 个产品中有 3 个是次品，今从中任取 3 个，试求取出产品中至少有一个是次品的概率。 解：令 C={取出产品中至少有一个是次品}，则 ={取出产品中皆为正品}，于是由性质 4 得 例 7，甲，乙两城市在某季节内下雨的概率分别为 0.4 和 0.35，而同时下雨的概率为 0.15，问在此季节 内甲、乙两城市中至少有一个城市下雨的概率。 解：令 A={甲城下雨}，B={乙城下雨}，按题意所要求的是 P（A∪B）=P（A）+P（B）—P（AB）=0.4+0.35-0.15=0.6 例 8．设 A,B,C 为三个事件，已知 P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=0,P(AC)=0,P(BC)=0.125,求 A,B,C 至少有 一个发生的概率。 于是所求的概率为