4 例如,向量组a1=2a2=-3,a3=1线性相关 事实上,由于a3=2a1+a2,故有一组不全为零的数2, 1,-1使得2a1+a2+(-1)x3=0 又例如,向量组 ax3=(0,1,2)线性无关。 k,+2k 0 事实上,设ka1+ka2+ka3=0,即{k-3k2+k3=0 k1+2k,+2k2=0 由该方程组的系数行列式D -14≠0 哈工大数学系代数与几何教研室例如，向量组                       1 1 4 , 1 3 2 , 1 2 1 1  2  3 线性相关. 事实上，由于 3  21  2 ，故有一组不全为零的数 2， 1 ，-1 使得 2 ( 1) 0 1  2    3  . 又例如，向量组 1, 1, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 2 1    2    3  线性无关。 事实上，设 k11  k 2 2  k3 3  0，即              2 2 0 3 0 2 0 1 2 3 1 2 3 1 2 k k k k k k k k 由该方程组的系数行列式 14 0 1 2 2 1 3 1 1 2 0     D  