114 高等数学重点难点100讲 2 解这是。型若直接用罗比塔法则则有原式=N01002 ex=lim2,分母中 x的幂次反而增加若令=y,则 y 原式=。ey∞ (型)=lim 50 0 +∞ey y+∞e 对于0·∞型,则要先化成。或。型,再用法则 例8求 lim Inx. In(1-x) 解这是一个“,0″型.原式=1mmx.l(1=x). 1 其中Imm(型}=lm mmx2(型=1m 1,∴原式=0·(-1)=0. 例9求imx"lnx(n>0) 解这是“0·∞”型,先化成型然后用法则 原式=lim nt lim lim (-1.r 1 n- 注意若将原极限化为。型,则原式=lim TIn 显见,化成¤型后一阶导数比原式更复杂了重要的是照此继续下去将永远求不出结 果来 对于“∞-∞”型,通常是先通分,再化成。型或⊙型 例10求li 1(2-cot2x)(∞-∞型) 解imn2x-x2 2( (tan.x +r)(tanr itanI tanx 化简,分离 lim tanr+x tanT m r-o tanr 2· lim tanc 2· lim sec2.z tanT 注意检查表达式中是否有非零极限乘积因子如果有则应将极限分成两个极限乘积, 其中一个极限为确定值,再考虑余下的不定式 对于1、0°、∞9型极限,则要先取对数变成0·∞型然后再化成或型